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高中數學知識點:不等式的基本性質知識點

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高中數學知識點:不等式的基本性質知識點
  1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
  ① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。
  ②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
  作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。
  如證明y=x3為單增函數,
  設x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]
  再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)
  2.不等式的性質:
  ① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
  不等式基本性質有:
  (1) a>bb
  (2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
  (3) a>ba+c>b+c (c∈R)
  (4) c>0時,a>bac>bc
  c<0時,a>bac
  運算性質有:
  (1) a>b, c>da+c>b+d。
  (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
  (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。
  (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
  應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:“”和“”即推出關系和等價關系。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
  ② 關于不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
  (1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
  (2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。
  (3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
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