1．不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
　　① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
　　②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。
　　如證明y=x3為單增函數，
　　設x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]
　　再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)
　　2．不等式的性質：
　　① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
　　不等式基本性質有：
　　(1) a>bb
　　(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
　　(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
　　(4) c>0時，a>bac>bc
　　c<0時，a>bac
　　運算性質有：
　　(1) a>b, c>da+c>b+d。
　　(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
　　(3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。
　　(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
　　② 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。
　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。