定比分點
　　定比分點公式(向量P1P=λ 向量PP2)
　　設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ 向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
　　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)
　　x=(x1+λx2)/(1+λ),
　　y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)
　　我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
　　三點共線定理
　　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
　　三角形重心判斷式
　　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
　　[編輯本段]向量共線的重要條件
　　若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
　　a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
　　零向量0平行于任何向量。
　　[編輯本段]向量垂直的充要條件
　　a⊥b的充要條件是 a b=0。
　　a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
　　零向量0垂直于任何向量.
　　設a=(x，y)，b=(x'，y')。
　　1、向量的加法
　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
　　AB+BC=AC。
　　a+b=(x+x'，y+y')。
　　a+0=0+a=a。
　　向量加法的運算律：
　　交換律：a+b=b+a;
　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　2、向量的減法
　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
　　AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
　　a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
　　4、數乘向量
　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣ ∣a∣。
　　當λ>0時，λa與a同方向;
　　當λ<0時，λa與a反方向;
　　當λ=0時，λa=0，方向任意。
　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。
　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
　　數與向量的乘法滿足下面的運算律
　　結合律：(λa) b=λ(a b)=(a λb)。
　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
　　3、向量的的數量積
　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a b。若a、b不共線，則a b=|a| |b| cos〈a，b〉;若a、b共線，則a b=+-∣a∣∣b∣。
　　向量的數量積的坐標表示：a b=x x'+y y'。
　　向量的數量積的運算律
　　a b=b a(交換律);
　　(λa) b=λ(a b)(關于數乘法的結合律);
　　(a+b) c=a c+b c(分配律);
　　向量的數量積的性質
　　a a=|a|的平方。
　　a⊥b 〈=〉a b=0。
　　|a b|≤|a| |b|。
　　向量的數量積與實數運算的主要不同點
　　1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a b) c≠a (b c);例如：(a b)^2≠a^2 b^2。
　　2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a b=a c (a≠0)，推不出 b=c。
　　3、|a b|≠|a| |b|
　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
　　4、向量的向量積
　　定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a| |b| sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
　　向量的向量積性質：
　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
　　a×a=0。
　　a‖b〈=〉a×b=0。
　　向量的向量積運算律
　　a×b=-b×a;
　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
　　(a+b)×c=a×c+b×c.
　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
　　向量的三角形不等式
　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
　　① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;
　　② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
　　① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;
　　② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。