在學習數學的過程中，我們會學到二次函數。一般在學完的時候，老師都會布置習題讓我們練習。為了方便大家學習借鑒，下面小編精心準備了二次函數復習題和練習題內容，歡迎使用學習!

二次函數復習題和練習題

一、導學提綱

1.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a0)一個解x的取值范圍 ( )

x 3.23 3.24 3.25 3.26

y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

A. 3

2.函數圖象y=ax2+(a-3)x+1與x軸只有一個交點，則a的值為( )

A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9

3.在平面直角坐標系中，如果拋物線y=2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的函數關系式是 ( )

A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2

C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2

4.已知二次函數 ( )的圖象如圖所示，有下列結論：

① ;② ;③ ;④ .

其中，正確結論的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y(米2)與x(米)的關系式為

6.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在拋物線的函數表達式是

7.某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件.

(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x(元)件的函數關系式;

(2)單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?

二、展示交流

1.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖建立平面直角坐標系，求拋物線對應的關系式.

2. 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30，O、A兩點相距8 米.

(1)求出點A的坐標及直線OA的關系式;

(2)求出球的飛行路線所在拋物線的關系式;

(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?

3. 2011年長江中下游地區發生了特大早情.為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系.

型 號 Ⅰ型 Ⅱ型

投資金額x(萬元) x 5 x 2 4

補貼金額y(萬元)

2

2.4 3.2

(1)分別求y1和y2的函數關系式;

(2)有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.

三、反饋練習

1. 對拋物線：y=-x2+2x-3而言，下列結論正確的是 ( )

A. 與x軸有兩個交點 B. 開口向上

C. 與y軸的交點坐標是(0，3) D. 頂點坐標是(1，-2)

2. 若二次函數y=x2-6x+c的圖象過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是 ( )

A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2

3.已知二次函數 中，其函數 與自變量 之間的部分對應值如下表所示：

0 1 2 3

5 2 1 2

點A( ， )、B( ， )在函數的圖象上，則當 ， 時， 與 的大小關系正確的是( )

A. B.

C. D.

4.在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數關系是 .

5.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的.關系式為 .

6.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y(厘米2)與時間t(秒)之間的函數關系式為

7.一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是 y= ，鉛球運行路線如圖.

(1)求鉛球推出的水平距離;

(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m.

8.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

(1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元.

(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式.

(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.

9. 如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點.

(1)求a的值.

(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束.設運動時間為t秒.

①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關系式;并指出自變量t的取值范圍;

②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.

學好數學的方法

1.學數學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

2.課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

3.數學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。

4.學好數學最基礎的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

5.數學80%的分數來源于基礎知識，20%的分數屬于難點，所以考120分并不難。

6.數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

7.數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

8.數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。

9.數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

10.數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。

數學速算技巧

估算法

估計，就是在精度要求不太高的情況下，粗略估計快速的方法。

它通常用于選項非常不同的情況，或者比較的數據非常不同的情況。評估的方式多種多樣，更需要每個考生在實戰中多加訓練和掌握。

只有當選項或要比較的數字之間的差異很大時，才會進行評估，而差異的大小決定了“評估”所需的精度。

化同法

所謂“同化法”，是指“在比較兩個分數時，在較大的小時內，將兩個分數的分子或分母化為相同或相似，從而簡化計算”的快速方法。

1.或分母變成完全一樣的，所以只需要看一下分母或分子就可以了。

2. 當分子或分母降為相似時，可以直接判斷某一分數的分母大，分子小，或某一分數的分母小，分子大。

直除法

“直除法”是在比較或計算復數時，用“直除法”求商的第一名，從而得到正確答案的一種快速方法。“直接劃分”一般包括兩種問題類型:

1. 當比較多個分數時，第一個最大/最小的數是等值數量級下的最大/小數。

2. 在計算分數時，可以通過計算不同選項的第一個位置來選擇正確的答案。

“直接除法”一般按難度分為三個梯度:

1.直接能看到第一筆生意。

2.動手計算可以看到第一筆生意。

3.對于一些復雜的分數，需要計算分數的倒數的第一位來確定答案。

數學做題方法有哪些

當我們遇到不會的數學題時，一個特別好用的方法就是畫圖，這個方法適用于選擇題，因為不需要計算過程，可以直接選正確答案。數學中有一些題目可能用公式計算比較麻煩，或者是有些同學不會按部就班做，可是畫完圖往往就能立見答案，還節省做題時間，效率很高。

做數學題還可以用試值法去做，也比較適合選擇題，當不知道這道題目該怎么做時，可以把每個選項都代入進去，利用試值法求解，如果正確答案在前面，做題速度就會很快，如果答案在后面，就需要把每個值都代入試一遍。

分類討論法。數學有的解答題是需要進行分類討論的，有些題目有最大值、最小值以及臨界值，做題時都需要考慮到，不能丟解，否則采分點就沒有了。這類大題一般前一兩步比較簡單，最后一步比較難，大家還需要認真去做，要不然很容易丟分。此外做數學題目還有很多方法，比如待定系數法、換元法等等，可以在做題中慢慢積累。

做數學題目有竅門嗎

數學選擇題是不需要寫過程的，所以可以投機取巧去做，也就是用更簡便的方法，只要能選出正確答案即可，因此試值法、代入法、畫圖法、折紙法等都可以用，而解答題則不同，需要按步驟去寫。

做數學其實沒有太多技巧可言，都是需要在平時踏實學習、訓練才能有解題思路。那么為什么很多人學不會數學呢?首先是數學基礎知識學的不扎實，其實是有畏難情緒，最后是沒掌握數學思維。學數學就要聽懂以后自己嘗試去做題，不自己做永遠都不會，數學好的人多是靠自學的，所以預習在數學這科里面很重要，能培養自學能力。學數學的技巧就是自己多研究，題目做多了就會了。