初中數學二次函數練習題：

　　5、已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=1時，y有最大值為5，且它的圖象經過點(2，3)，求這個函數的關系式.

　　6、某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經市場調查發現， 在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.(10分)

　　(1)當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多?最多是多少?

　　(2)若商場只要求保證每天的盈利為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元?

　　7、已知函數 的圖象經過點(3,2).求這個函數的解析式;并指出圖象的頂點坐標;當 時，求使 的x的取值范圍.

　　8、二次函數 的圖象上有兩點(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線的對稱軸是( )A. =4 　B. =3　 C. =-5　 D. =-1。

　　9、直角坐標平面二次函數y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，則其頂點為( )A.(0，0) 　B.(1，-2) 　C.(0，-1) D.(-2，1)

　　10、已知二次函數 ，則當 時，其最大值為0.

　　11、拋物線 與直線 交于點 ，求這兩個函數的解析式。

　　12、二次函數 的圖象過點 和 兩點，且對稱軸是直線 ，求該函數的解析式。

　　13、某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.

　　14、已知二次函數 有最小值 –1，則a與b之間的大小關系是 ( )

　　A.ab D.不能確定

　　15、已知二次函數 的最小值為1，求m的值.

　　16、如圖(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.

　　(1)用含y的代數式表示AE;

　　(2)求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍;

　　(3)設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數關系，并求出S的最大值.

　　17、心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數關系： .y值越大，表示接受能力越強.

　　(1)x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強?x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低?(2)第10分時，學生的接受能力是多少?(3)第幾分時，學生的接受能力最強?

　　18、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.

　　(1)求S與x的函數關系式;

　　(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米?

　　(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能，請求出

　　最大面積，并說明圍法;如果不能，請說明理由.

　　19、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.

　　(1)求線段EF的長;

　　(2)設EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，

　　寫出S關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，

　　并求出S的最小值.

　　20、如圖(2)，在排球賽中，一隊員站在邊線發球，發球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發球是否會直接把球打出邊線?

　　21、某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程.

　　下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).

　　根據圖象提供的信息，解答下列問題：

　　(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式;

　　(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;

　　(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?[

　　22、如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

　　(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數關系式;

　　(2)該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

　　0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少?

　　23、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品.據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：

　　(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤;

　　(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式;

　　(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少?

　　初中數學二次函數練習題答案：

　　1.–3 2.(2，-4)　 3.A

　　4.y=-(x+2)2 -5

　　5.y=-2x2+4x+3

　　6、(1)7.5元 6125元 (2) 5元

　　7、y=x2-2x-1 (1, -2) x≥3

　　8、D 9、C 10、1/2

　　11、y= y= 。 + 4

　　12、

　　13、14元 360元

　　14、C

　　15. m=10。

　　16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y

　　(2)∵ ∴ ∴ 其中

　　(3)四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積，所以S=xy=x(8–2x)

　　即 ，所以S的最大值為8。

　　17.(1)配方得 ，所以對稱軸為x=13，而開口又向下，所以在對稱軸左邊是遞增的，對稱軸右邊是遞減的。所以x在[0，13]時學生的接受能力逐步增強，在[13， 30]時學生的接受能力逐步降低。

　　(2)代入x=10得 =59

　　(3)在二次函數頂點處學生的接受能力最強，即在第13分時接受能力最強。

　　18. (1)由題意，3x+BC=24，所以 ，而面積S=BC×AB=

　　即

　　(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米

　　(3)

　　∵BC的最大長度為10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵對稱軸為x=4且開口向下 ∴在[ ，8]上函數遞減

　　∴當x= 時取得最大值 = ，所以能圍出比45 m2更大的花圃。當AB= 米的時候即取得最大值 m2

　　19.(1)因為AB=3，BC=4，根據勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。

　　而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以

　　，解得

　　(2)EG=x，則由 得 。

　　△AGE的面積= AG×GE= × = 。△ADC的面積= FH×HC= × = = ，所以S= + = 其中 。配方得 ，當x= 時取得最小值

　　20. A點為發球點，B點為最高點。球運行的軌跡是拋物線，因為其頂點為(9，5.5)所以設 ，再由發球點坐標(0，1.9)代入得 ，所以解析式為 代入C點的縱坐標0，得y≈20.12>18，所以球出邊線了。

　　21. (1)設二次函數為 代入三點坐標(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得

　　, , ，所以二次函數為

　　(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元(3)第8個月所獲利潤即是前八月利潤減去前七月利潤

　　即 = ，所以第8個月公司獲利 萬元。

　　22.(1)籃球的運行軌跡是拋物線，建立如圖所示的坐標系

　　因為頂點是(0，3.5)，所以設二次函數的解析式為 ，[來源:Www.zk5u.com]

　　又籃圈所在位置為(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得

　　所以函數解析式為 (2)設球的起始位置為(-2.5，y)，則 =2.25即球在離地面2.25米高的位置，所以運動員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手時，運動員跳離地面的高度為0.2米。

　　23、(1) 按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg。現在單價定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤為(55-40)×450=6750 元。

　　(2) 設銷售單價為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少(x-50)×10kg，即月銷售量為500-10(x-50)，所以利潤為y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，

　　即

　　(3)月銷售利潤達到8000元，即 ，解得x=60或x=80

　　當x=60時，銷售量為500-10(60-50)=400，

　　當x=80時，銷售量為500-10(80-50)=200

　　而月銷售量不超過10000元，即銷售量不超過 ，而400>250，所以x=60應舍去，所以銷售單價應定于80元。

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