必胜高考网_全国高考备考和志愿填报信息平台

必勝高考網(wǎng) > 高考備考 > 數(shù)學(xué)備考 >

橢圓面積知識(shí)點(diǎn)梳理

時(shí)間: 舒淇 數(shù)學(xué)備考
橢圓面積知識(shí)點(diǎn)

橢圓的面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式,有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。

橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如

L = ∫[0,π/2]4a _ sqrt(1-(e_cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比,設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL,則

e=PF/PL

橢圓的準(zhǔn)線方程

x=±a^2/C

橢圓的離心率公式

e=c/a(e<1,因?yàn)?a>2c)

橢圓的焦準(zhǔn)距 :橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

橢圓的通徑:過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離,數(shù)值=2b^2/a

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

點(diǎn)在圓內(nèi): x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

點(diǎn)在圓上: x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點(diǎn)在圓外: x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

直線與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相離△<0無(wú)交點(diǎn)

相交△>0 可利用弦長(zhǎng)公式:A(x1,y1) B(x2,y2)

|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑(定義:圓錐曲線(除圓外)中,過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式:2b^2/a

橢圓的斜率公式 過(guò)橢圓上x(chóng)^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y

橢圓的相關(guān)定義

橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡,F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

第一定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a≥|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。即:其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|=2c≤2a叫做橢圓的焦距。P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

第二定義:橢圓平面內(nèi)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l:x=a?/c(F不在l上)的距離之比為常數(shù)從C/A,(即離心率,0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。< p="">

第三定義:平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘積,等于常數(shù) e?-1的點(diǎn)的軌跡,叫做橢圓或雙曲線,其中兩定點(diǎn)分別為橢圓或雙曲線的頂點(diǎn);當(dāng)常數(shù)大于-1小于0時(shí)為橢圓;當(dāng)常數(shù)大于0時(shí)為雙曲線。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況:

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推導(dǎo):PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點(diǎn)F為焦點(diǎn))

橢圓的對(duì)稱性

不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸,橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。

頂點(diǎn):

焦點(diǎn)在X軸時(shí):長(zhǎng)軸頂點(diǎn):(-a,0),(a,0)

短軸頂點(diǎn):(0,b),(0,-b)

焦點(diǎn)在Y軸時(shí):長(zhǎng)軸頂點(diǎn):(0,-a),(0,a)

短軸頂點(diǎn):(b,0),(-b,0)

注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸,在此容易引起混亂,還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。

焦點(diǎn):

當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0)F2(c,0)

當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0,-c)F2(0,c)

橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式

橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2與橢圓上任意一點(diǎn)P(不與焦點(diǎn)共線)為頂點(diǎn)組成的三角形。橢圓的焦點(diǎn)三角形性質(zhì)為:

(1)|PF1|+|PF2|=2a

(2)4c?=|PF1|?+|PF2|?-2|PF1|·|PF2|·cosθ

(3)周長(zhǎng)=2a+2c

(4)面積=S=b?·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)

證明:

設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn)P(不與焦點(diǎn)共線),

∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,

則有離心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),

焦點(diǎn)三角形面積S=b?·tan(θ/2)。

102638 主站蜘蛛池模板: AGV无人叉车_激光叉车AGV_仓储AGV小车_AGV无人搬运车-南昌IKV机器人有限公司[官网] | 空冷器|空气冷却器|空水冷却器-无锡赛迪森机械有限公司[官网] | RV减速机-蜗轮蜗杆减速机-洗车机减速机-减速机厂家-艾思捷 | 成都网站建设制作_高端网站设计公司「做网站送优化推广」 | 变压器配件,变压器吸湿器,武强县吉口变压器配件有限公司 | 沈阳楼承板_彩钢板_压型钢板厂家-辽宁中盛绿建钢品股份有限公司 轴承振动测量仪电箱-轴承测振动仪器-测试仪厂家-杭州居易电气 | 干式变压器厂_干式变压器厂家_scb11/scb13/scb10/scb14/scb18干式变压器生产厂家-山东科锐变压器有限公司 | 电镀标牌_电铸标牌_金属标贴_不锈钢标牌厂家_深圳市宝利丰精密科技有限公司 | 南京技嘉环保科技有限公司-杀菌除臭剂|污水|垃圾|厕所|橡胶厂|化工厂|铸造厂除臭剂 | 智慧养老_居家养老_社区养老_杰佳通 | 电缆接头-防爆电缆接头-格兰头-金属电缆接头-防爆填料函 | 闪蒸干燥机-喷雾干燥机-带式干燥机-桨叶干燥机-[常州佳一干燥设备] | 波纹补偿器_不锈钢波纹补偿器_巩义市润达管道设备制造有限公司 | 板式换网器_柱式换网器_自动换网器-郑州海科熔体泵有限公司 | 高压微雾加湿器_工业加湿器_温室喷雾-昌润空气净化设备 | 防火板_饰面耐火板价格、厂家_品牌认准格林雅 | 山东艾德实业有限公司 | 岸电电源-60HZ变频电源-大功率变频电源-济南诚雅电子科技有限公司 | 板框压滤机-隔膜压滤机配件生产厂家-陕西华星佳洋装备制造有限公司 | 泵阀展|阀门展|水泵展|流体机械展 -2025上海国际泵管阀展览会flowtech china | 等离子空气净化器_医用空气消毒机_空气净化消毒机_中央家用新风系统厂家_利安达官网 | 河南中整光饰机械有限公司-抛光机,去毛刺抛光机,精密镜面抛光机,全自动抛光机械设备 | 塑料异型材_PVC异型材_封边条生产厂家_PC灯罩_防撞扶手_医院扶手价格_东莞市怡美塑胶制品有限公司 | 气动|电动调节阀|球阀|蝶阀-自力式调节阀-上海渠工阀门管道工程有限公司 | 不发火防静电金属骨料_无机磨石_水泥自流平_修补砂浆厂家「圣威特」 | 手板_手板模型制作_cnc手板加工厂-东莞天泓 | hc22_hc22价格_hc22哈氏合金—东锜特殊钢| 小型UV打印机-UV平板打印机-大型uv打印机-UV打印机源头厂家 |松普集团 | 温室大棚建设|水肥一体化|物联网系统 | LZ-373测厚仪-华瑞VOC气体检测仪-个人有毒气体检测仪-厂家-深圳市深博瑞仪器仪表有限公司 | 南京展台搭建-南京展会设计-南京展览设计公司-南京展厅展示设计-南京汇雅展览工程有限公司 | 垃圾清运公司_环卫保洁公司_市政道路保洁公司-华富环境 | 安徽免检低氮锅炉_合肥燃油锅炉_安徽蒸汽发生器_合肥燃气锅炉-合肥扬诺锅炉有限公司 | 免费B2B信息推广发布平台 - 推发网 | 无轨电动平车_轨道平车_蓄电池电动平车★尽在新乡百特智能转运设备有限公司 | 免费个人pos机申请办理-移动pos机刷卡-聚合收款码办理 | 澳门精准正版免费大全,2025新澳门全年免费,新澳天天开奖免费资料大全最新,新澳2025今晚开奖资料,新澳马今天最快最新图库-首页-东莞市傲马网络科技有限公司 | Brotu | 关注AI,Web3.0,VR/AR,GPT,元宇宙区块链数字产业 | 飞行者联盟-飞机模拟机_无人机_低空经济_航空技术交流平台 | 室内室外厚型|超薄型|非膨胀型钢结构防火涂料_隧道专用防火涂料厂家|电话|价格|批发|施工 | 美的商用净水器_美的直饮机_一级代理经销商_Midea租赁价格-厂家反渗透滤芯-直饮水批发品牌售后 |