“至少……才能保證”：考慮最不利的情況，最不利原則。

　　針對班上的學(xué)生進行點名，至少點幾個人的姓名，可能點到同一性別的學(xué)生?利用最有利原則，就是考慮最好的情況，第一個點到男生，第二個也正好點到男生(或第一個點到女生，第二個也正好點到女生)，此時就也達到題目的要求，所以至少點2個人的姓名，就可能點到同一性別的學(xué)生。

　　針對班上的學(xué)生進行點名，至少點幾個人的姓名，才能保證點到同一性別的學(xué)生?利用最不利原則，就是考慮與成功一線之差的情況，即第一個點到男生，第二個點到女生(或第一個點到女生，第二個點到男生)，那么，第三個無論是點到男生還是女生，都能保證有同一性別的學(xué)生，所以至少點到3個人的姓名，才能保證點到同一性別的學(xué)生。

　　【例】袋子有3種顏色的筷子各10根，至少取多少根才能保證3種顏色的筷子都取?

　　【解析】：與成功一線之差的情況就是兩種顏色的筷子都取完了，還沒取到第三種顏色的筷子，這時只要再取一根就能湊足3種顏色，所以至少取20+1=21根筷子。

　　【例】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21

　　B.22

　　C.23

　　D.24

　　【解析】C

　　利用最不利原則，假設(shè)這個人連續(xù)抽了5張黑桃的，如果再抽取一張黑桃就滿足6張同色的了，但是很不湊巧，他又連續(xù)抽了5張紅桃，接著連續(xù)抽了5張方塊，最后連續(xù)抽了5張梅花，又抽取了1張大王、1張小王，這是最不湊巧的情況，這時候他再抽取1張，就可以保證有6張牌花色相同了，故答案為：4×5+1+1+1=23(張)。

　　一、抽屜原理的含義

　　例如：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。

　　抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。”

　　二、抽屜原理最常見的形式

　　1.第一抽屜原理

　　原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

　　原理2 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

　　2.第二抽屜原理：

　　把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。

　　三、最不利原則解決抽屜問題

　　抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。在國家公務(wù)員考試、省考及事業(yè)單位考試中，有關(guān)抽屜的原理題型的考查也比較常見。對這個知識點的考查很少去求“抽屜”的數(shù)量，而是求抽屜中至少放多少蘋果。基本的題型特征為“至少………，才能保證……”。“保證”后面的情況是一種必然發(fā)生的情況。針對這類抽屜問題，我們常用的解題方法為：最不利原則，即考慮最差的情況，讓最差的情況都發(fā)生，則其他情況也就一定會發(fā)生。

　　例.一副撲克去掉大王和小王共有52張牌，問：至少抽出多少張，才能保證有3張牌的花色相同?

　　【解析】一副撲克，有4種花色：梅花、方片、紅桃、黑桃， 現(xiàn)在要求的是至少抽出多少張，才能保證有3張牌的花色相同。此處，梅花、方片、紅桃、黑桃就相當于4個抽屜，把抽出的每張牌放進這4個抽屜里，保證一定有一個抽屜放了不少于3張牌，求的至少要抽出多少張牌，其實就相當于求原理2中的mn的最小值。

　　解題方法：最不利原則。

　　最好的情況，就是抽出的前三張牌的花色恰好相同。但是，這種情況不是一定發(fā)生的。考慮最差的情況。抽出1張牌(肯定為梅花、方片、紅桃、黑桃之一)，接下來，抽第二張牌，花色和前一張相同，很幸運;但是第三張牌的花色就和前兩張不同了，第4張又和第三張花色相同，若第五張還和第1，2，或3，4張花色相同，我們就達到目的了，但是，很不幸，又抽到另一種花色，依次類推：每種花色恰好都只抽出了兩張，還是沒達到有三張花色相同的目的。此時，若再抽出一張牌，這張牌肯定在四種花色之中，所以一定有三張花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9張牌。

　　注：在做這類題目，不是一定要區(qū)分清楚誰是抽屜，誰是蘋果，只要記住它的最基本的問法：“至少………，才能保證……”保證后面的情況是一種必然發(fā)生的情況，然后用最不利原則，找到最糟糕，最壞的情況，讓其發(fā)生即可。