國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)容斥問題詳解：容斥問題

　　國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)容斥問題詳解：題目特點(diǎn)

　　題目中給出多個(gè)概念，概念之間存在交叉關(guān)系。

　　國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)容斥問題詳解：常考題型

　　1、二者容斥問題

　　公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

　　例1:大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人。

　　2.三者容斥問題

　　公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

　　例2:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?

　　A、69 B、65 C、57 D、46

　　解析：三個(gè)概念分別是甲片、乙片、丙片，假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。

　　3.容斥極值問題

　　容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值，我們可以套用公式解決。

　　①(A∩B)=A+B-I (I表示全集)

　　②(A∩B∩C)=A+B+C-2I

　　③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I

　　例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了79題，小剛做對(duì)了88題，小紅做對(duì)了91題，小英作對(duì)了89.

　　問題：

　　①小明和小剛都最對(duì)的題目至少有幾題?

　　②小明、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有幾題?

　　③小明、小剛、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有幾題?

　　解析：

　　①小明和小剛都最對(duì)的題目至少有79+88-100=67人

　　②小明、小剛、小紅都最對(duì)的題目至少有79+88+91-2×100=58人

　　③小明、小剛、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。