同色抽取的極值問題

　　解題常用通法：先對每種顏色抽取(n-1)個，如果某種顏色的個數不夠(n-1)的，就對這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個數加起來，再加1，即為題目所求。

　　【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A. 21 B. 22

　　C. 23 D. 24

　　【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個，總共抽取5×4=20張。

　　考慮到這是一副完整的撲克牌，再對特殊的花色“大小王”進行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對其全部取光，總共抽取2張。

　　將以上各種顏色的個數加起來，再加1，即5×4+2+1=23張，即為所求，答案選C。

　　特定排名的極值問題

　　該類問題一般表述為：若干個整數量的總和為定值，且各不相同(有時還會強調：各不為0或最大不能超過多少)，求其中某一特定排名的量所對應的最大值或最小值。

　　解題常用通法：將所求量設為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時候;反之，要求n最小的情況，則考慮其它量盡可能大。

　　【例2】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。

　　A. 80斤 B. 82斤

　　C. 84斤 D. 86斤

　　【解析】體重最輕的人，是第5名，設為n。考慮其最重的情況，則其他人盡可能輕。

　　第四名的體重大于第五名n，但又要盡可能輕且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值，故依次為n+2，n+3，n+4。

　　五個人盡可能輕的情況下，總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

　　實際總重量423應大于等于盡可能輕的總重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大為82斤，答案選B。

　　多集合的極值問題

　　該類問題一般表述為：在一個量的總和(即全集)里，包含有多種情況(即多個子集)，求這多種情況同時發生的量至少為多少。

　　解題常用通法：多種情況交叉發生的量完全不知道，故無法正面求解，所以將題目轉化為：至多有多少量并不是多種情況同時發生，也就是只要有一種情況不發生即可。求出題目中多個情況不發生的量，相加即可得到只要有一種情況不發生的最大值，再用總題量相減，即可得所求量。

　　計算通式：總和M，每種情況發生的量分別為a，b，c，d，則多種情況同時發生的量至少為M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

　　【例3】某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡?( )

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　【解析】每種活動不喜歡的人數分別為46-35=11人，16人，8人，6人。故四種活動都喜歡的反面——“四種活動不都喜歡”——即只要有一種活動不喜歡的人數最多為11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數最少為46-41=5人，答案選A。

　　【練習題】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數都不一樣，那么，參加人數第四多的活動最多有幾個人參加?()

　　A. 22 B. 21

　　C. 24 D. 23

　　【解析】第四多的活動人數設為n，當n最大時，第5-7名盡可能小的值為0，1，2(題目中沒有說每項活動一定有人參加)，第1-3名盡可能小的值為n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9為盡可能小的總人數，應≤實際總人數100，故4n+9≤100，n≤22.75，所以最多有22人參加，答案選A。