2018國家公務員考試行測排列組合的基本計數原理

　　加法原理即分類時采用的計數方法。也就是說，當完成一件事情，分成幾類情況時，把每一類的情況數計算或枚舉出來，那么總的情況數，就是所有類的情況數相加。

　　行測排列組合的基本計數原理二：乘法原理

　　乘法原理即分步時采用的計數方法。也就是說，當完成一件事情，分成先后幾步時，把每一步的情況數計算或枚舉出來，那么總的情況數，就是所有步的情況數相加乘。

　　那么，何為分類，何為分步?讓我們來舉例說明。

　　如果從北京到上海，那么坐飛機可以，坐高鐵可以，坐汽車可以，自駕也行，此時稱為分類;如果坐飛機有3個航班合適，坐高鐵有4趟高鐵合適，坐汽車有2趟都行，自駕游也有1種路線，那么從北京到上海，所有的方法數就是3+4+2+1=10種方法。

　　如果從北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，整個的行程按順序分成了3個步驟，此時即為分步;如果從北京到上海有3種方法，上海到廣州到4條路線，廣州再回北京也有2種方案，那么整個行程，所有的方法數就是3×4×2=24種方法。

　　我們發現分類與分步，一定是不同的、有區別的，它們的區別就在于：能否獨立完成此事。

　　第一個例子中，想從北京到上海，飛機、高鐵、汽車、自駕，這4類方案，都可以完成這個行程，即分類當中的每一類，都可以獨立完成整個事情。

　　第二個例子中，北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，這是完成整個行程的3步，單獨拿出任何一步來，比如上海到廣州，這1步，并不意味著整個行程就完成了，即分步當中的任何一步，都不能獨立完成此事。

　　下面來看一個例題，加深對于分類分步的理解：

　　例題：

　　某人乘車從家直接到藝術中心有3條路線可選;從家到體育場有4條路線可選，從體育場到藝術中心有2條路線可選，則他從家到藝術中心共有幾種不同的路線?

　　通過閱讀題目，我們可以發現，題目所求的從家到藝術中心，可以分成兩類情況：要么直接到;要么從體育場中轉換乘間接到。第一類直接到，有3條路線可選;第二類間接到，需要分成2小步，第一步從家到體育場，第二步從體育場到藝術中心，根據分步相乘，第二類一共有4×2=8條路線。故一共的路線數=3+8=11種。

　　2018年國家公務員考試解題技巧之元素分配

　　一、元素分配的含義

　　所謂元素分配問題，就是題目當中討論的是，將若干個元素分成若干個集合會有多少種分法。在解決該類問題時，首先要弄清3個條件：元素是否有區別，是否平均分，集合之間是否有順序。因為上述三個條件隨意變換，就會有不同的答案。

　　二、元素分配的分類

　　1. 同素均分有順序

　　【例題1】將15個相同的蘋果平均分給3個小朋友，有多少種分法?

　　【解析】蘋果都相同，雖然小朋友不同，但是每人分到5個蘋果都一樣，就沒有了順序性，故只有1種分法。

　　2. 同素均分無順序

　　【例題2】將15個相同的蘋果平均分分成3堆，有多少種分法?

　　【解析】蘋果都相同，3堆也沒有順序，因此就是每堆分5個，也只有1種分法。

　　3. 同素隨意分有順序

【例題3】將15個相同的蘋果分給3個小朋友，每人都拿到蘋果，有多少種分法?，【解析】蘋果都相同，3個小朋友不同有順序，同素分給不同的對象，并且每人手中還有蘋果，滿足隔板模型條件，直接用隔板模型，即

種分法。

　　4. 同素隨意分無順序

　　【例題4】將15個相同的蘋果分成3堆，每堆都要有蘋果，有多少種分法?

　　【解析】蘋果都相同，3堆沒有順序，只要保證每堆有蘋果即可，所以只能用枚舉法一一列舉。(1,1,13)(1,2,12)(1,3,11)(1,4,10)(1,5,9)(1,6,8)(1,7,7)(2,2,11)(2,3,10)(2,4,9)(2,5,8)(2,6,7)(3,3,9)(3,4,8)(3,5,7)(3,6,6)(4,4,7)(4,5,6)(5,5,5)共有19種。

　　5. 異素均分有順序

　　【例題5】將15輛各有編號的自行車平均分給3位師傅修理，有多少種分法?

【解析】15輛各有編號的自行車不同元素，3位師傅是不同對象，每組集合內部都是有順序的，但是先分給哪位師傅修理沒有先后順序，因此是

種。

　　6. 異素均分無順序

　　【例題6】將15輛各有編號的自行車平均分分成3堆，有多少種分法?

　　【解析】15輛各有編號的自行車不同元素，3堆本身是沒有順序的，與例5對比，要在此基礎上除以3個不同對象自帶的順序，即種。

　　7. 異素隨意分有順序

　　【例題7】將15輛各有編號的自行車分成3組，每組數量分別為4、5、6，再將3組分配給3位師傅修理，有多少種分法?

【解析】15輛各有編號的自行車不同元素，3位師傅是不同對象，而且每個對象分到的車輛不同，那么誰分到4輛、5輛、6輛也不同，所以每組之間還有順序，即

種。

　　8. 異素隨意分無順序

　　【例題8】將15輛各有編號的自行車分成3堆，每堆數量為4輛、5輛、6輛，有多少種分法?

【解析】15輛各有編號的自行車不同元素，3堆本身是沒有順序的，與例7對比，要在例7的結果上除以3個不同對象自帶的順序，即

種。

　　相信通過上述8道例題的講解，各位考生應該能夠區分出什么時候是元素之間的順序，什么時候的集合之間的順序，什么時候又不存在順序，什么時候在分配完以后自帶了順序我們還要去除以順序數。而這8類題目中難易程度不同，考試側重點也不同。例1例2簡單，公務員考試中不會出。例3是考查隔板模型，是公考的一類常考模型。例4是排列組合中的枚舉法，公考中出現頻率也較低。例5至例8就是異素分配，思路類似，分清集合之間是否有順序即可。

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