一、整除思想的核心

　　抓住題中的關(guān)鍵特征把題目簡單話，例如，一個班級的學(xué)生全體要參加運動會，其中參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)占全班人數(shù)的1/3，參加跳高的人數(shù)占全班人數(shù)的1/4，那么問全班人數(shù)為多少時，我們就可知抓住題中的條件，其中注意人數(shù)一定為整數(shù)，所以全班的人數(shù)一定為3和4的倍數(shù)，所以只要在選項中選擇一項即是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)就可以了。

　　一些常用數(shù)的整除判定

　　1、局部看

　　(1)一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除;

　　(2)一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除;

　　(3)一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除;

　　2、整體看

　　(1)整體做和

　　一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被3或9整除，這個數(shù)就能被3或9整除。

　　此外，判定一個數(shù)能否被3或9整除，可以用到“棄3”或“棄9”法。

　　(2)整體做差

　　①7、11、13

　　如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除。

　　②11

　　奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差能被11整除。

　　ƒ截尾法

　　①7：把個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中減去個位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除

　　②11：依次去掉最后一個數(shù)字并減去末數(shù)字能被11整除。

　　③13：逐次去掉最后一個數(shù)字并加上末尾數(shù)字的4倍能被13整除。

　　④17：逐次去掉最后一個數(shù)字并減去個位數(shù)字的5倍能被17整除。

　　⑤19：逐次去掉最后一個數(shù)字并加上個位數(shù)字的2倍能被19整除。

　　3、其他合數(shù)

　　將該合數(shù)進行因數(shù)分解，能同時被分解后的互質(zhì)因數(shù)整除。

　　二、整除思想的應(yīng)用

　　例題：某單位招錄10名新員工，按其應(yīng)聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數(shù)以此作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少?

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　【解析】B。本題考查利用整除思想解題，因為這10個員工的工號是連續(xù)的自然數(shù)，并且每個員工的工號能夠被其排名整除，所以第10名的工號最后一位一定是0，第9名的工號最后一位一定是9，第3名的工號最后一位一定是3，即第三名的工號加6等于第九名的工號，且相加過程無進位，那么根據(jù)數(shù)的整除特性知，第三名的工號所有數(shù)字之和加6，應(yīng)該能被9整除，代入只有B符合。

　　數(shù)量關(guān)系答題方法思想：代入法

　　【例題1】甲、乙、丙三人來自學(xué)校足球隊、乒乓球隊、籃球隊。下列說法只有一種對的：(1)甲是足球隊的;(2)乙不是足球隊的;(3)丙不是籃球隊的。甲、乙、丙三人分別是哪一個隊的( )

　　A. 甲是足球隊的;乙是籃球隊的;丙是乒乓球隊的

　　B. 甲是籃球隊的;乙是足球隊的;丙是乒乓球隊的

　　C. 甲是乒乓球隊的;乙是足球隊的;丙是籃球隊的

　　D. 甲是乒乓球隊的;乙是籃球隊的;丙是足球隊的

　　【解析】題干中關(guān)鍵條件為“下列說法只有一種對的”，因此我們可以將選項依次代入，哪個選項足以滿足題干所有要求那么它就是正確選項。代入A選項可知，(1)(2)(3)這三句話同時為真，與題干要求矛盾，故而排除。代入B選項可知，(1)(2)兩句為錯誤說法，(3)為正確說法，符合題干已知條件的要求，故而就是正確選項。

　　代入法的選用非常有技巧，有些選項可直接全部代入，如例題一，代入每個選項的全部信息，能完全滿足題干條件者就是正確選項。但有時我們也可代入選項的部分信息，檢驗選項自身是否矛盾，以此來排除錯誤答案。

　　【例題2】

　　地理老師畫了亞洲.歐洲.美洲.非洲和大洋洲的圖形，并給每個圖形編了代號，然后請五個同學(xué)上來每人認(rèn)出兩個洲。同學(xué)們的回答都不一樣，

　　甲：3是歐洲，2是美洲;

　　乙：4是亞洲，2是大洋洲;

　　丙：1是亞洲，5是非洲;

　　丁：4是非洲，3是大洋洲;

　　戊：2是歐洲，5是美洲。

　　地理老師說：“你們每人對了一半。”根據(jù)上述條件，下列判斷中正確的是( )。

　　A.1是亞洲，2是歐洲 B.2是大洋洲，3是非洲

　　C.3是歐洲，4是非洲 D.4是美洲，5是非洲

　　【解析】例題2的每個選項都提供了兩個信息，我們可將前半部分代入，來推出后半部分信息，如果前后信息矛盾就可以直接排除。A選項中我們將1是亞洲代入題干條件，由乙和丙說的話可推出4不是亞洲，那么2就是大洋洲，而A選項后半句信息2對應(yīng)的是歐洲，故而自相矛盾直接排除。B選項代入前半句2是大洋洲，根據(jù)乙丁兩句話可知，4是非洲，而B選項后半句信息3是非洲，同樣自相矛盾。D選項代入前半句4是美洲，根據(jù)乙丁兩句話可知，大洋洲是2的同時也是3，與題干要求矛盾，也可排除。