重點(diǎn)公式1、棄9驗(yàn)算法

　　利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，叫“棄9驗(yàn)算法”。

　　用此方法驗(yàn)算，首先要找出一個(gè)數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個(gè)小于9的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。

　　對(duì)于加減乘運(yùn)算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運(yùn)算后的棄九數(shù)相等

　　注：1.棄九法不適合除法

　　2.當(dāng)一個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)碼相同，但0的個(gè)數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同時(shí)，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)要特別注意

　　重點(diǎn)公式2、傳球問題重點(diǎn)公式

　　N個(gè)人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)

　　重點(diǎn)公式3、整體消去法

　　在較復(fù)雜的計(jì)算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體消去

　　重點(diǎn)公式4、裂項(xiàng)公式

　　1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

　　重點(diǎn)公式5、平方數(shù)列求和公式

　　1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

　　重點(diǎn)公式6、立方數(shù)列求和公式

　　1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

　　重點(diǎn)公式7、行程問題

　　(1)分別從兩地同時(shí)出發(fā)的多次相遇問題中，第N次相遇時(shí)，每人走過的路程等于他們第一次相遇時(shí)各自所走路程的(2n-1)倍

　　(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，

　　(3)沿途數(shù)車問題：

　　(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時(shí)間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔

　　(4)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：

　　異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長(zhǎng)

　　同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長(zhǎng)

　　(5)自動(dòng)扶梯問題

　　能看到的級(jí)數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　能看到的級(jí)數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　(6)錯(cuò)車問題

　　對(duì)方車長(zhǎng)為路程和，是相遇問題

　　路程和=速度和×時(shí)間

　　(7)隊(duì)伍行走問題

　　V_1為傳令兵速度，V_2為隊(duì)伍速度，L為隊(duì)伍長(zhǎng)度，則

　　從隊(duì)尾到隊(duì)首的時(shí)間為：L/(V_1-V_2 )

　　從隊(duì)首到隊(duì)尾的時(shí)間為：L/(V_1+V_2 )

　　重點(diǎn)公式8、比賽場(chǎng)次問題

　　N為參賽選手?jǐn)?shù)，

　　淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場(chǎng)次=N-1，

　　淘汰賽需決出前四名比賽場(chǎng)次=N，

　　單循環(huán)賽比賽場(chǎng)次=_N^2，

　　雙循環(huán)賽比賽場(chǎng)次=A_N^2

　　重點(diǎn)公式9、植樹問題

　　兩端植樹： 距離/間隔+1 = 棵數(shù)

　　一端植樹(環(huán)形植樹)： 距離/間隔= 棵數(shù)

　　倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)

　　雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)

　　重點(diǎn)公式10、方陣問題

　　最為層每邊人數(shù)為N

　　方陣總?cè)藬?shù)=N^2

　　最外層總?cè)藬?shù)=(N-1)×4

　　相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)

　　去掉一行一列則少(2N-1)人

　　空心方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4

　　重點(diǎn)公式11、幾何問題

　　N邊形內(nèi)角和=(N-2)×180°

　　球體體積=4/3 πr^3

　　圓柱體積=πr^2 h

　　圓柱體積=1/3 πr^2 h

　　重點(diǎn)公式12、牛吃草問題

　　(牛頭數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)=最初總草量

　　重點(diǎn)公式13、日期問題

　　一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期

　　4年1閏，100年不閏，400年再閏

　　重點(diǎn)公式14、頁(yè)碼問題

　　如：一本書的頁(yè)碼一共用了270個(gè)數(shù)字，求這本書的頁(yè)數(shù)。

　　頁(yè)數(shù)=(270+12×9)/3=126頁(yè)

　　公式：10-99頁(yè)：頁(yè)數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2

　　100-999頁(yè)：頁(yè)數(shù)=(數(shù)字+12×9)/3

　　1000-9999頁(yè)：頁(yè)數(shù)=(數(shù)字+123×9)/4

　　重點(diǎn)公式15、時(shí)鐘問題

　　小知識(shí)：時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次

　　求時(shí)針與分針成一定角度時(shí)的實(shí)際時(shí)間T

　　T=T_0+1/11 T_0，其中T_0為時(shí)針不動(dòng)時(shí)，分針走到符合題意位置所需的時(shí)間

　　重點(diǎn)公式16、非閉合路徑貨物集中問題

　　在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有一定的貨物。

　　當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：

　　1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。

　　2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長(zhǎng)短沒有關(guān)系;實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。

　　1、在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要運(yùn)費(fèi)( )。

　　A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

　　解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)是最優(yōu)選擇。