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數量關系高頻考點講解

時間: 焯杰2 數量關系

  什么是抽屜原理問題呢?作為公職類的考生我們不需要太過專業的解讀,只需要掌握抽屜原理問題的題型特點,然后利用解題技巧快速解題即可。下面列舉簡單示例,方便大家理解。

  如:從一副撲克牌中,至少抽多少張才能保證有3張牌花色相同?這就是一道簡單的抽屜原理問題。典型的問法:“至少……,才能保證……”,所以在考試時我們只需掌握這個典型的問法,就可以確定這是一道抽屜原理問題。

  2、抽屜原理問題解題技巧

  了解了什么是抽屜原理問題后,其實此類問題的解題技巧也很簡單,但是重在對于解題方法的理解。

  解題技巧:最差原則或者最不利原則。要想滿足“至少……,才能保證……”的情況,我們思考當最差的情況都發生了,那么接下來再去操作,就一定能夠滿足某種情況發生。如從一副撲克牌中,至少抽多少張才能保證有3張牌花色相同?此時考慮最差的情況,一副撲克牌共有4種花色,考慮最差情況,每一種花色抽出來二張,即8張,那此時思考,從剩下的牌中任意抽一張就能滿足2張牌花色相同嗎?顯然不能,因為實際中,撲克牌中還有2張大小王,所以此題最差的情況應該是每一種花色只摸一張,接著大小王被抽出,那么最后再從剩下的牌中任意摸一張,即可保證有2張牌花色相同,即結果為4×2+2+1=11張。

  例1:有白色手套20只,黑色手套16只,灰色手套14只,大小相同,在黑暗中至少摸出幾只就能保證至少摸出5雙手套(兩只同色手套為一雙)。

  A.11 B.12 C.13 D.14

  [解析]最不利原則。4×2+3+1=12只。(要想保證摸出5雙手套,考慮最差的情況,只摸出4雙手套,“偏偏不摸”第5雙手套,此時恰好摸出4雙手套,然后每個顏色再摸出一只,最后再任意摸一只就能保證至少摸出5雙手套。)

  例2:在一只暗箱里有黑色的小球30只,白色的小球22只,藍色的小球18只,大小都一樣,每摸出2個同色小球獎勵1分,從暗箱中至少摸出( )只小球才能保證至少得10分。

  A.30 B.18 C.20 D.22

  [解析]9×2+3+1=22只。(至少得10分,即至少需要摸出10對同色小球,考慮最差情況,先摸出9對同色球,“偏偏不摸”第10對同色小球,接著每個顏色各摸出一只,最后任意摸一只即可。)

  數量關系高頻考點講解:工程問題

  首先我們應爛熟于心的就是工程問題中的基本公式:工作量=工作效率×工作時間。這是最基本的公式也是做工程問題的基礎。下面就工程問題中經常用到的方法做一下總結。

  1、特值法

  給出時間,利用特值法設總工作量,進一步解決合作完工問題

  例1.打印一份稿件,小張5小時可以打完這份稿件的1/3,小李3小時可以打印完這份稿件的1/4,如果兩人合打多少小時可以完成?

  A.6 B.20/3 C.7 D.22/3

  解析:由題意可知,小張5/(1/3)=15小時可以打完這份稿件,小李3/(1/4)=12小時可以打印完這份稿件,設工作量為15、12的最小公倍數60,則小張的工作效率是4,小李的工作效率是5,兩人合打需要60/(4+5)=20/3。故答案選B。

  給了效率比,特值工作效率比為工作效率。

  例2.甲、乙、丙三個工程隊的效率比為6∶5∶4,現將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個工程隊,甲隊負責A工程,乙隊負責B工程,丙隊參與A工程若干天后轉而參與B工程,兩項工程同時開工,耗時16天同時結束。問丙隊在A工程施工多少天?

  A.6 B.7 C.8 D.9

  解析:題目中已知工作效率比,直接將甲、乙、丙工作效率特值設為6、5、4。由題意可得,甲乙丙分別工作了16天,因此,得到兩項工程的工作總量為(6+5+4)×16=240,每項工程的工作總量為120,而甲隊16天一共完成6×16=96,剩下的都由丙完成,所以丙工作了(120-96)÷4=6天。故答案選A。

  2、比例法

  從基本公式中我們很容易知道:在工作量一定的情況下,工作效率和工作時間成反比;在工作時間一定的情況下,工作量和工作效率成正比;在工作效率一定的情況下,工作量和工作時間成正比。很明顯存在一個正反比的問題,那么就可以利用比例關系來進行解題。

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