【例1】連接正方體每個面的中心構(gòu)成一個正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?

　　解析：本題常規(guī)解法是把水平方向把正八面體切割成兩個四棱錐，則其中一個四棱錐的高為3，底面圖形如下圖，內(nèi)部為一個小正方形，面積為18，所以正八面體體積為

　　另解：如果考生有足夠的空間想象能力，很容易想到把大的正方體切割成8個小正方體，則同時正八面體也被切割成8個小的三棱錐，每個小三棱錐的體積為每個小正方體體積的1/6,則整個正八面體的體積也為正方體體積的1/6，即

　　。

　　【例3】現(xiàn)要在一塊長25公里、寬8公里的長方形區(qū)域內(nèi)設置哨塔，每個哨塔的監(jiān)視半徑為5公里。如果要求整個區(qū)域內(nèi)的每個角落都能被監(jiān)視到，則至少需要設置多少個哨塔?

　　分析：如圖，一個哨塔監(jiān)視的長邊為6公里，而整個的長邊為25公里，所以需要的哨塔個數(shù)為25÷6=4…1，所以需要5個哨塔。

　　【例4】一個立方體隨意翻動，每次翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同，那么這個立方體的顏色至少有幾種?

　　解析：此題需要有空間聯(lián)想能力，每次向上的一面除了相鄰面還會有一個向?qū)γ妫灰ＷC相鄰面顏色不同、向?qū)γ嫦嗤匀龑ο驅(qū)γ骖伾嗤纯桑虼耍?種。

　　二、幾何問題的備考建議

　　幾何問題是行測考試中經(jīng)常考查的題型，近幾年在公務員考試中涉及的類型有：平面幾何的公式及性質(zhì)、圖形相似、利用割補及特值思想求面積、結(jié)合立體圖形考查的新題型。通過上述的真題回顧，近四年尤其注重對于新題型的考查，需要考生具備靈活的思維方式，掌握對實際問題定性分析的能力，從而抽象出基本的幾何圖形進行求解，解決題目的重點不在于計算，而是通過空間想象畫出圖形。

　　1.熟練掌握基本圖形的公式和性質(zhì)。近幾年幾何問題考查方式雖然比較靈活，但是都是建立在對基本公式、基本方法的熟練掌握、運用的基礎之上的。專家建議考生首先掌握解決基礎幾何問題的固定方法。常考公式包括：圓形(圓弧，半圓，扇形)的周長公式，正方形、長方形、三角形、圓形(扇形)的面積公式，正方體、長方體的表面積公式以及正方體、長方體、球體、四面體和棱錐的體積公式。考生們需要牢記并且熟練運用以上公式，快速解決考查基本公式類的題目。

　　2.發(fā)散思維，培養(yǎng)空間想象能力。對于立體幾何問題習慣畫圖，以圖形體現(xiàn)數(shù)量關系，逐漸培養(yǎng)空間想象能力。

　　3.多練習，勤思考，注重知識點的綜合考查。幾何問題經(jīng)常結(jié)合極值類問題、計算類問題綜合考查考生的思維，所以在復習過程中要注重知識點的結(jié)合，熟練掌握基本規(guī)律并能夠靈活運用。