乘法原理： 完成一件事需要n個(gè)步驟，每一步分別有m1，m2，…，mn種做法。那么完成這件事就需要:m1×m2×…×mn種不同方法。

　　二、基本定義

　　排列：排列的字母表示是A(m，n)，表達(dá)的意思是從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，進(jìn)行全排列(對(duì)m個(gè)元素進(jìn)行排序)。

　　組合：組合的字母表示是C(m，n)，表達(dá)的意思是從n個(gè)元素中取m個(gè)元素，不進(jìn)行排列(對(duì)m個(gè)元素不進(jìn)行排序)。

　　組合是從n個(gè)不同的元素種選出m個(gè)元素，有多少種不同的選法。只是把m個(gè)元素選出來(lái)，而不考慮選出來(lái)的這些元素的順序;而排列不光要選出來(lái)，還要把選出來(lái)的元素按順序排上，也就是要考慮選出元素的順序。所以從這個(gè)角度上說(shuō)，組合數(shù)一定不大于排列數(shù)。

　　三、解題方法

　　解決排列組合問(wèn)題有幾種相對(duì)比較特殊的方法:隔板法，特殊優(yōu)先法，間接計(jì)數(shù)法，捆綁法與插空法。以下逐個(gè)說(shuō)明:

　　一)特殊優(yōu)先法

　　特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。

　　例：六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);

　　分析：(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個(gè)要求相互有影響，因而考慮分類(lèi)。第一類(lèi)：乙在排頭，有A(5，5)種站法;第二類(lèi)：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有4*4*A(4，4)種站法;共A(5，5)+4*4*A(4，4)種站法。

　　(二)隔板法

　　例：10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問(wèn)有多少種不同的分配方法?

　　分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，把這10個(gè)元素任意分成8份，并且每份至少有一個(gè)類(lèi)似該種思維，實(shí)際上就是在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。

　　(三)間接計(jì)數(shù)法

　　例：三行三列共九個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形?

　　分析：有些問(wèn)題正面求解有一定困難，可以采用間接法。該題直接去求三角形的個(gè)數(shù)分類(lèi)太多，比較復(fù)雜;換個(gè)方式思考，所求問(wèn)題的方法數(shù)=任意三個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線的情況數(shù)。

　　(四)捆綁法與插空法

　　例：某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)『糜腥龢屵B續(xù)命中，有多少種不同的情況?

　　分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個(gè)插空問(wèn)題。另外沒(méi)有命中的之間沒(méi)有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5，2)。

　　總的來(lái)說(shuō)，排列組合問(wèn)題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類(lèi)什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類(lèi)或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類(lèi)再把每一類(lèi)的方法數(shù)加起來(lái)，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來(lái)。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專(zhuān)題。