乘法原理： 完成一件事需要n個步驟，每一步分別有m1，m2，…，mn種做法。那么完成這件事就需要:m1×m2×…×mn種不同方法。

　　二、基本定義

　　排列：排列的字母表示是A(m，n)，表達的意思是從n個元素中取出m個元素，進行全排列(對m個元素進行排序)。

　　組合：組合的字母表示是C(m，n)，表達的意思是從n個元素中取m個元素，不進行排列(對m個元素不進行排序)。

　　組合是從n個不同的元素種選出m個元素，有多少種不同的選法。只是把m個元素選出來，而不考慮選出來的這些元素的順序;而排列不光要選出來，還要把選出來的元素按順序排上，也就是要考慮選出元素的順序。所以從這個角度上說，組合數(shù)一定不大于排列數(shù)。

　　三、解題方法

　　解決排列組合問題有幾種相對比較特殊的方法:隔板法，特殊優(yōu)先法，間接計數(shù)法，捆綁法與插空法。以下逐個說明:

　　一)特殊優(yōu)先法

　　特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。

　　例：六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);

　　分析：(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有4*4*A(4，4)種站法;共A(5，5)+4*4*A(4，4)種站法。

　　(二)隔板法

　　例：10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法?

　　分析：把10個名額看成十個元素，把這10個元素任意分成8份，并且每份至少有一個類似該種思維，實際上就是在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，就可以很形象的達到目標。

　　(三)間接計數(shù)法

　　例：三行三列共九個點，以這些點為頂點可組成多少個三角形?

　　分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。該題直接去求三角形的個數(shù)分類太多，比較復(fù)雜;換個方式思考，所求問題的方法數(shù)=任意三個點的組合數(shù)-三點共線的情況數(shù)。

　　(四)捆綁法與插空法

　　例：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況?

　　分析：連續(xù)命中的三槍與單獨命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別，不必計數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即A(5，2)。

　　總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什么時候是分類什么時候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來。遵循這樣的解題思路，才能更準確的解決排列組合這一較難的專題。