高考數學互斥事件專項練習題一、選擇題

　　1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，現從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　基本事件總數有6×11=66，而兩球顏色相同包括兩種情況：兩白或兩黑，其包含的基本事件有4×6+2×5=34(個)，故兩球顏色相同的概率P==.

　　2.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只紅球”與“取出3只白球”.其中是對立事件的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　[答案]　D

　　[解析]　從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”，由此可知中的兩個事件都不是對立事件.對于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只紅球1只白球”“1只紅球2只白球”“3只白球”三種情況，故是對立事件.

　　高考數學互斥事件專項練習題二、填空題

　　3.同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是________.

　　[答案]

　　[解析]　記“沒有5點或6點”的事件為A，則P(A)=，“至少有一個5點或6點”的事件為B.由已知A與B是對立事件，則P(B)=1-P(A)=1-=.

　　4.一枚五分硬幣連擲三次，事件A為“三次反面向上”，事件B為“恰有一次正面向上”，事件C為“至少兩次正面向上”.寫出一個事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之間的正確關系式__________.

　　[答案]　P(A)+P(B)+P(C)=1

　　[解析]　一枚五分硬幣連擲三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8種，事件A+B+C剛好包含這8種情況，且它們兩兩互斥，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=1.

　　高考數學互斥事件專項練習題三、解答題

　　5.在某一時期，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內的概率如下：

　　年最高水位 低于10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低于16m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 計算在同一時期內，河流該處的年最高水位在下列范圍內的概率.

　　(1)10～16m;(2)低于12m;(3)不低于14m.

　　[解析]　分別設年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m為事件A，B，C，D，E.因為這五個事件是彼此互斥的，所以

　　(1)年最高水位在10～16m的概率是：

　　P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.

　　(2)年最高水位低于12m的概率是：

　　P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38.

　　(3)年最高水位不低于14m的概率是：

　　P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.

　　6.某射手射擊一次，中靶的概率為0.95.記事件A為“射擊一次中靶”，求：

　　(1)的概率是多少?

　　(2)若事件B(環數大于5)的概率是0.75，那么事件C(環數小于6)的概率是多少?事件D(環數大于0且小于6)的概率是多少?

　　[解析]　(1)P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.

　　(2)由題意知，事件B即為“環數為6,7,8,9,10環”

　　而事件C為“環數為0,1,2,3,4,5環”，

　　事件D為“環數為1,2,3,4,5環”.

　　可見B與C是對立事件，而C=D+.

　　因此P(C)=P()=1-P(B)=1-0.75=0.25.

　　又P(C)=P(D)+P()，

　　所以P(D)=P(C)-P()=0.25-0.05=0.20.

　　7.(2014·四川文，16)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c.

　　(1)求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率;

　　(2)求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率.

　　[解析]　(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為

　　(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，

　　(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，

　　(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種.

　　設“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”為事件A，

　　則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.

　　所以P(A)==.

　　因此，“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c”的概率為.

　　(2)設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件B，

　　則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種.

　　所以P(B)=1-P()=1-=.

　　因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為.

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