自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常數，k0)

二、一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。

因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：

(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全面，可以在書上找)

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

高考理科數學二次函數公式

一、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax2+bx+c

(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

二、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

頂點式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點A(x?，0)和 B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a

三、二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x= -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

當-b/2a=0時，P在y軸上;當= b2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -bb^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

五、二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下：

解析式 和 頂點坐標對 和 對稱軸

y=ax2 (0，0) x=0

y=a(x-h)2 (h，0) x=h

y=a(x-h)2+k (h，k) x=h

y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a

當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).

3.拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.

5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

高三數學如何復習

高三數學最為關鍵的是式子變形和解題思維，這需要從題目所給的題設和問題去尋求答案，而不是一拿到題就馬上聯想到哪個知識點或者做過類似得題。

高三數學的考察特點在于題目的靈活性和多變性，同樣一道題，只要所給條件變為所求條件，都能形成一個新的題型。

所以我們在高三備考高考數學的時候，要加大審題和思維的比例點，弱化“過程經驗”，強化“思維步驟”。抓分重點按照試卷分布順序依次為選擇、填空、簡單解答題到大題難題。

高三數學復習方法

一、回歸基礎查缺漏

高三數學快速提分考生應當結合數學課本，把高考數學知識點從整體上再理一遍，要特別重視新課程新增的內容，看看有無知識缺漏，若有就應圍繞該知識點再做小范圍的復習，消滅知識死角。

二、重點知識再強化

高考數學以三角、概率、立體幾何、數列、函數與導數、解析幾何、解三角形、選做題為主，也是高三數學大題必考內容，這些板塊應在高三老師指導下做一次小專題的強化訓練，熟悉不同題型的解法。

如果學校沒有專門安排，高三考生可以把最近做過的綜合試卷選五六份分類整理，把這些高考數學重點知識涉及的不同題型、解法較系統地溫習一遍，快速提分就有望實現。

三、整理錯題求提高

高三做錯的數學題目就是弱點所在，找到錯因，掌握了正確解法，考生的水平自然就得到提高。高三數學快速提分，為了避免重蹈覆轍，有必要把最近兩個月考過的數學試卷重新梳理一下，為高考數學快速提分做好準備，高三看題時要思考解題思路是怎么形成的，原先的錯誤如何避免。

四、適量練習保熟練

為了保持狀態，高三考生每天要保持一定的高考數學模擬練習量，題量最好視考生自己的具體情況而定，時間控制在一小時左右，目的是鞏固并擴大高三數學復習成果、不至于產生“生疏感”。把數學重點放在對高三數學基本概念的理解與應用上，堅決放棄偏、難、怪題。

各地模擬試卷很多，應在老師指導下適當選用，不能拿一套就做一套，這樣會累垮的，要大膽取舍，高三考生不是做完所有練習才上考場，而是通過做適量練習掌握方法數學才能快速提分。

高三數學復習技巧

1.重視數學能力的培養

現階段，高三數學復習正處于緊張階段，我們應該重視學生數學能力的培養，教會學生將知識轉化成能力的本領，以此幫助他們盡快解決各種數學考題。這亦是數學核心素養的重要要求。

如，學生復習幾何知識時，可以將身邊的皮球、水杯、易拉罐作為研究事物，通過簡化、抽象等方式轉化成課本中的幾何圖形，這樣就能鍛煉自己的數學抽象能力。這樣的復習技巧看似簡單，卻能增強想象能力，為日后數學滲透生活奠定基礎。

2.增強復習時的自我思考

跟隨老師能快速解題，自己時卻不得要領，這是因為自我思考較少，沒有形成正確的解題思維。

對此，小編建議，學生在復習時，一定要重視自我探究、自我思考，并從中多總結解題思路，以此形成靠譜的數學直覺思維。至此，當學生拿到考試題，憑借第一感覺，就能知道怎么做。

另外，老師在復習指導時，也要留給學生足夠的思考時間，力圖讓他們暴露思維過程，這樣才能做出針對性復習指導。教師，切忌一堂課面面俱到地串講知識，效果多半并不明顯。因為學習的本身還是要靠學生自己。