2017教師資格證高中數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)

　　數(shù)列這一模塊常考特殊的數(shù)列，而不是簡(jiǎn)單的等差等比數(shù)列。所以特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的求和方法是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

　　如13年下半年考了1道數(shù)列的選擇題，已知一元二次形式的數(shù)列通項(xiàng)公式，求該數(shù)列的最小項(xiàng)。還有15年下半年也考了1道選擇題，判定兩個(gè)特殊數(shù)列的不等關(guān)系。

　　2、不等式

　　不等式在選擇題解答題中都會(huì)出現(xiàn)，其中選擇題常考指數(shù)、對(duì)數(shù)等一般的數(shù)的大小比較，這樣的題通過(guò)運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)很快能解決，解答題中主要是關(guān)于不等式的證明，這樣的題難度就較大，如13年上半年就考了1道定義數(shù)列不等式的證明。

　　3、矩陣的相關(guān)概念及計(jì)算

　　矩陣的考察頻率非常高，幾乎年年考。具體的考點(diǎn)是矩陣的簡(jiǎn)單運(yùn)算、矩陣變換下的曲線方程、正交矩陣的判定、矩陣的特征向量特征值、矩陣的變換等。

　　4、線性方程組

　　線性方程組是高等數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)內(nèi)容，常考齊次，非齊次線性方程組的解，以解答題的形式出現(xiàn)。如，12年下半年考了1道求齊次線性方程組的解，并求方程組解的維數(shù);15年下半年考了1道非齊次線性方程組，要求證明方程唯一解存在時(shí)，幾個(gè)向量線性無(wú)關(guān)。

　　5、正態(tài)分布

　　正態(tài)分布的考點(diǎn)較少，考生重點(diǎn)復(fù)習(xí)滿足條件概率的計(jì)算。

　　6、導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用

　　導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用常考導(dǎo)函數(shù)的幾何意義、函數(shù)的極值的計(jì)算、函數(shù)的切線方程、高次函數(shù)零點(diǎn)等。如13年下半年考了1道 的幾何意義題、12年下半年第1道選擇題，讓求三次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　7、函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性

　　函數(shù)的連續(xù)及可導(dǎo)性常以選擇題形式出現(xiàn)，考題的難度不大，會(huì)判定函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性即可。如12年考的就是分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

　　8、極限

　　這一知識(shí)點(diǎn)常考數(shù)列和函數(shù)的極限計(jì)算，如13年上半年選擇題第1題就是考數(shù)列和函數(shù)的極限，16年上半年考的是求函數(shù)的極限。

　　9、定積分

　　定積分常與函數(shù)綜合在一起考察，具體考的是定積分函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以及定積分的幾何意義。如13年上半年1道選擇題是求定積分函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);又如13年上半年解答題考的是利用定積分求橢圓所圍成圖形的面積。

　　10、中值定理

　　羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的證明考察的頻率還是相對(duì)比較高的，如13年和15年下半年均考到了拉格朗日中值定理的證明，并簡(jiǎn)述其與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系。

　　11、曲線、曲面方程

　　空間曲面、曲線方程考察的頻率非常高，常考切平面、切線方程、以及曲面、曲線方程，在選擇題，解答題都會(huì)出現(xiàn)。如12年下半年考了曲面的切平面方程;14年下半年考了根據(jù)參數(shù)方程寫(xiě)曲線的一般方程;13年上半年和15年下半年均考了旋轉(zhuǎn)曲面的方程;16年上半年考了根據(jù)方程確定的二次曲面類型。

　　12、邏輯關(guān)系

　　邏輯關(guān)系主要就是考四大命題、四種條件關(guān)系，而且只出現(xiàn)在選擇題當(dāng)中，所以難度不大，要特別注意否命題的判定。如12年下半年考了命題的否定，14年下半年考了充要條件。

　　13、空間線面、面面關(guān)系

　　空間線面、面面關(guān)系也是常考的考點(diǎn)，其中空間線面關(guān)系就考過(guò)，如14年下半年就考了空間直線與平面位置關(guān)系，并要求線面夾角。

　　14、概率

　　概率題在選擇和解答題都會(huì)出現(xiàn)，不過(guò)這部分題難度不大，如目前考過(guò)簡(jiǎn)單的擲硬幣、摸球概率計(jì)算，解答題考過(guò)兩個(gè)事件的關(guān)系的證明。如12年下半年就考了1道兩獨(dú)立事件的證明。

　　15、圓錐曲線

　　圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線均考過(guò)。常考這些曲線圍成一定圖形的面積、曲線方程。如13年上半年考了2道，分別是雙曲線方程的判斷，以及拋物線的切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)解析式。

　　16、無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)常以選擇題形式考察，其中求函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是最常考的知識(shí)點(diǎn)。如15年下半年考了函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，16年上半年考了不收斂的函數(shù)級(jí)數(shù)。

　　17、教學(xué)原則

　　數(shù)學(xué)教學(xué)原則這一塊，連續(xù)3次考了嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性教學(xué)原則，所以教學(xué)原則這一塊希望廣大考生要引起重視。

　　18、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)及數(shù)學(xué)史

　　數(shù)學(xué)知識(shí)這一塊考的比較多也很泛，目前考過(guò)“同化”數(shù)學(xué)概念的作用、數(shù)學(xué)知識(shí)的定義，選修1的內(nèi)容、案例分析會(huì)考編制專業(yè)數(shù)學(xué)題目。數(shù)學(xué)史這一塊常考相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)始人，如目前考過(guò)微積分、勾股定理的創(chuàng)始人。

　　19、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)和高中數(shù)學(xué)課標(biāo)均是常考點(diǎn)，還會(huì)結(jié)合案例分析進(jìn)行考察。其中課標(biāo)中的一些基本理念是最常考的，其次是具體的數(shù)學(xué)專業(yè)內(nèi)容，教學(xué)評(píng)價(jià)等。如目前考過(guò)教師的引導(dǎo)作用、高中課程引入二分法的意義、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)、評(píng)價(jià)主體、書(shū)面測(cè)驗(yàn)、課程總目標(biāo)、高中課標(biāo)中五種基本能力、

　　20、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　最后是教學(xué)設(shè)計(jì)這一塊，資格證教學(xué)設(shè)計(jì)的考察不同于教師招聘考試，通常要求就某一課題進(jìn)行相關(guān)題目的編制，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程的撰寫(xiě)，也會(huì)考對(duì)已知課題教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)的分析。

　　如13年下半年已知“函數(shù)概念”的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)設(shè)計(jì)實(shí)例并說(shuō)明意圖，說(shuō)明與初中函數(shù)概念的不同，撰寫(xiě)本課的教學(xué)重難點(diǎn)，14年下半年考了關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的分析與編寫(xiě)，15年下半年是已知“不等式”的兩種教學(xué)重點(diǎn)方案設(shè)計(jì)，問(wèn)贊同哪一個(gè)，給出不等式的幾何解釋、從幾個(gè)維度談?wù)剬?duì)不等式數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

　　2017教師資格高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試大綱

　　《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))

　　一、考試目標(biāo)

　　1.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。

　　2.高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。

　　3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。

　　二、考試內(nèi)容模塊與要求

　　1.學(xué)科知識(shí)

　　數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。

　　其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)是指《課標(biāo)》中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1(數(shù)學(xué)史選講)，選修4—1(幾何證明選講)、選修4—2(矩陣與變換)、選修4—4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)、選修4—5(不等式選講)。

　　其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。

　　2.課程知識(shí)

　　了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。

　　熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握《課標(biāo)》對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。

　　了解《課標(biāo)》各模塊知識(shí)編排的特點(diǎn)。

　　能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

　　3.教學(xué)知識(shí)

　　了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。

　　掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

　　掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。

　　掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

　　掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。

　　4.教學(xué)技能

　　(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。

　　能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。

　　能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。

　　(2)教學(xué)實(shí)施

　　能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。

　　能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

　　能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。

　　(3)教學(xué)評(píng)價(jià)

　　能采用不同的方式和方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、過(guò)程與方法和情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。

　　能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。

　　能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

　　三 、 試卷結(jié)構(gòu)

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