(1)方陣不論哪一層,每邊上的人數(shù)都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。

　　(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系：

　　四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

　　每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1

　　(3)中實方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

　　(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4

　　例1.小明用圍棋子擺成一個三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個,小明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?

　　A、44,156 B、40,144 C、36,132 D、32,120

　　方陣每向里面一層,每邊的個數(shù)就減少2個,現(xiàn)在知道最外面一層,每邊放15個,可以求出最里層每邊的個數(shù),就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。

　　根據(jù)公式最里層一周棋子的個數(shù)是:(15-2-2-1)×4=40;這個空心方陣共用的棋子數(shù)等于第一層的人數(shù)加上第二層的人數(shù)加上第三層的人數(shù)：(15-1)×4+(15-2-1)×4+40=144，選擇B選項。

　　例2.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?

　　A、5,25 B、6,36 C、7,49 D、8,64

　　根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

　　根據(jù)公式，方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6人;整個方陣共有學(xué)生人數(shù):6×6=36人，選擇B選項。

　　例3.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?

　　根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有兩種,但是不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上,方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等,即最外層楊,柳樹分別為(7-1)×4÷2=12(棵)。

　　當(dāng)柳樹種在方陣最外層的角上時,最內(nèi)層的一棵是柳樹;當(dāng)楊樹種在方陣最外層的角上時,最內(nèi)層的一棵是楊樹,即在方陣中,楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。

　　最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為:(7-1)×4÷2=12(棵);

　　當(dāng)楊樹種在最外層角上時,楊樹比柳樹多1棵： 楊樹:(7×7+1)÷2=25(棵);柳樹:7×7-25=24(棵)當(dāng)柳樹種在最外層角上時,柳樹比楊樹多1樹：柳樹25棵;楊樹24棵