例1.完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)，現(xiàn)甲、乙、丙的順序輪流工作1小時(shí)，當(dāng)工程完工時(shí)，乙需要工作多少個(gè)小時(shí)?

　　A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分鐘

　　C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分鐘

　　【解析】交替作業(yè)，顧名思義就是每個(gè)人交替工作。在這道題里，甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)，接下來(lái)又是甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)，在這種題型里我們就可以把甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)來(lái)當(dāng)做一個(gè)循環(huán)來(lái)看，這樣做起來(lái)就不困難了。設(shè)工程量為360，那么甲的工作效率為360/18=20，乙的工作效率為360/24=15，丙的工作效率為360/30=12，那么一個(gè)循環(huán)就可以完成20+15+12=47的工程量，360/47=7……31，即經(jīng)過(guò)7個(gè)循環(huán)之后還剩下31的工程量沒(méi)有完成，繼續(xù)按照甲乙丙各一小時(shí)的順序，甲1小時(shí)完成20，工程量剩下11,11/15 60=44分鐘，那么在整個(gè)過(guò)程中乙工作了7小時(shí)44分鐘。

　　上面這個(gè)題目中規(guī)中矩，沒(méi)有太多的難點(diǎn)，照著固定模式就可以解決，但是并非所有的交替作業(yè)問(wèn)題都這么簡(jiǎn)答，接下來(lái)我們來(lái)看另外一道不太一樣的交替作業(yè)的題目。

　　例2.一個(gè)水池，裝有甲乙丙三個(gè)水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開(kāi)甲管6小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)乙管8小時(shí)可將空水池注滿，單開(kāi)丙管12小時(shí)能將滿水池放空。現(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流開(kāi)放1小時(shí)，問(wèn)多少小時(shí)才能把水池注滿?

　　A.5 B.9 C.13 D.15

　　【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實(shí)差異明顯，因?yàn)榧住⒁沂沁M(jìn)水管，丙是出水管，丙其實(shí)是“幫倒忙”的，這時(shí)候我們還是把甲乙丙各1小時(shí)當(dāng)做一個(gè)循環(huán)，設(shè)水池容量為24，甲管的進(jìn)水速度是24/6=4，乙管的進(jìn)水速度是24/8=3，丙管的出水速度是24/12=2，一個(gè)循環(huán)的總進(jìn)水量是4+3-2=5，而在一個(gè)循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時(shí)之后進(jìn)水量可以達(dá)到4+3=7，也就是一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量其實(shí)是小于最大的進(jìn)水量的，這時(shí)候這個(gè)題的接下來(lái)的處理方式就與上題截然不同了。既然一個(gè)循環(huán)的最大進(jìn)水量是7，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到24-7=17時(shí)，在下一個(gè)循環(huán)里，水池一定會(huì)被注滿，接下來(lái)我們只需要探討多長(zhǎng)時(shí)間水池容量能夠達(dá)到17就可以了。17/5=3……2,就是說(shuō)需要3個(gè)多循環(huán)水池容量就能達(dá)到17，那么第4個(gè)循環(huán)結(jié)束的時(shí)候水池的容量可以達(dá)到5 4=20,24-20=4，只需要再注水4水池就滿了，甲1小時(shí)就可以做到了，所以整個(gè)過(guò)程所需要的時(shí)間就是4個(gè)周期加1個(gè)小時(shí)，即13個(gè)小時(shí)。

　　小編認(rèn)為，看過(guò)這道題后考生也許會(huì)覺(jué)得原來(lái)數(shù)學(xué)運(yùn)算也可以如此有趣呢，希望能激發(fā)出考生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助。