數學運算特值思想解題方法

時間：2024-01-17 12:09:46 思晴2 數量關系

　　數學運算特值思想解題方法(一)什么是特值思想

　　題干中某個或者某幾個量體現“任意性”,即無論取值為多少，都不影響最終計算結果。

　　1、“任意”字眼

　　純字母、無數字、動點、應用題中的任意字眼如“一批”“若干”“任意”等。

　　例：如圖所示，矩形ABCD的面積為1,E、F、G、H分別為四條邊的中點，I是FE上任一動點，問陰影部分的面積為多少?

　　I是動點，為了解題方便，可以把動點I放在E點或F點。

　　2、工程問題、行程問題、利潤問題、濃度問題等題型

　　例：某項工程，甲做15天可完成，乙做12天可完成。問兩人合作幾天可以完成?

　　合作天數=工作總量÷效率和，可以設工作總量為1或60,這里1或60就是設的特值(設為60時，效率是整數，更方便計算)。

　　1、所設特值要方便計算

　　(1)數據盡可能小

例：已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002,則代數式的值為( )。

　　A.0 B.1 C.2 D.3

解析：因為題干對x沒有要求，x可取-9,-10,2,3等任意值，但是令x= -1時，能使a、b、c的值最小，分別為a=1,b=2,c=3,代入選擇D.

　　(2)盡可能避開小數分數

　　例：上下坡的路程相同，上坡4米每秒，下坡6米每秒，問上下坡的平均速度?

　　解析：設上下坡的路程為12米，所以上坡時間3,下坡時間2,所以總時間5,所以平均速度為24÷5=4.8.

　　2、所設特值盡可能全面

　　選項中是否存在“無法確定”“或”等字眼，如果存在，那么多設幾次特值進行計算。

　　例：某數列起始兩項為任意自然數，往后每項為前兩項之和，則第2012項除以3的余數是?A.0 B.1 C.2 D.無法確定

　　例：已知等腰三角形的兩條邊分別是5和2,求三角形周長。

　　A.9 B.12 C.9或12 D.無法確定

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