一、等差數列的概念

　　一組數字,相鄰的每兩項的差為一個常數(固定值),這樣的數列我們就稱其為等差數列,常數就是我們常提到的公差.

　　例如：1,2,3,4,5,6,六個數,每兩個數之間的差為1,我們就稱該數列為公差為1的等差數列.

　　二、重要公式

　　a1為首項,an為第n(n為正整數)項,d為公差,Sn為和

　　1、基本公式：

　　an=a1+(n-1)d,

　　2、求和公式：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2,

　　Sn=n(a1+an)/2,

　　和=平均數×項數=中位項×項數

　　3、公差公式

　　d=(an-a1)/(n-1),

　　4、項數公式：

　　n=(an-a1)/d+1

　　5、對稱公式：

　　若n、m、p、q均為正整數.

　　若m+n=p+q時,則：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p時,則：am+an=2ap

　　6、奇數求和公式：

　　1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

　　三、題型特征

　　等差數列類的題目一般來說也都是有明顯的特征的：

　　1、出現“連續的……”類似的描述可以考慮等差數列.

　　2、出現“逐層、依次……”類似字眼時也是等差數列的一個特征.

　　3、出現“每……比……多a個”也能讓人一眼看出是需要用到等差數列.

　　4、題目中會明確給出一個等差數列.

　　5、數字推理時有時會運用到等差數列的規律來解題,這個特征就很明顯了.

　　四、解題方法

　　利用等差數列原理解題并無太多的快捷解題方法,唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式,了解等差數列的一些特性等,在該類題目中,熟能生巧是很適用的.

　　五、例題演練

　　例一：有一木棍,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根,這堆木棍最多有多少根()?

　　A.1275 B.1157 C.1200 D.1325

　　解析：這道例題很簡單,出現了“逐層”字眼,也很明顯是等差數列的題目,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根換據話說就是一組公差為-1的等差數列,其首項為30,最后一項為1,項數為30,求和：(1+30)×30/2=1275,所以,該題目很顯然選擇A項,此題目屬于等差數列中比較簡單的一類題目,只需要簡單的利用求和公式即可.

　　例二：{ an }為一個等差數列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少( )?

　　A.56 B.110 C.55 D.112

　　解析：這道題目初看挺復雜的,有點下不了手的感覺,但看到題目中很明顯的{ an }為一個等差數列,再觀察項數1,3,6,10,13,15與所求的8,很顯然可以發現1+15=3+13=6+10=16=2×8,此時就可以利用對稱公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入題中可得6a8=330,解得a8=55,該題目答案為C.