三、平均指標
　　（一）平均指標概述
　　1、概念：平均指標是同質總體各單位某一數量標志值在具體時間、地點、條件下達到的一般水平。
　　2、作用：
　　反映現象總體的綜合特征；說明總體的集中趨勢；用于不同空間、時間條件下的對比分析。
　　3、類別：數值平均數——算術平均數、調和平均數、幾何平均數
　　位置平均數——眾數、中位數
　　（二）算術平均數
　　Ⅰ、基本形式
　　算術平均數= 注意：算術平均數與強度相對數的區別（在計算算術平均數時，分子與分母必須同屬一個總體，具有一一對應的關系。強度相對數是兩個有聯系不同總體的總量指標對比。）
　　Ⅱ、計算方法（按資料是否分組）
　　1、簡單算術平均法（未分組）：
　　2、加權算術平均法（分組）：
　　（1）單項式分組：P70
　　（2）組距式分組：x=組中值，即用組中值代替各組標志值的平均值時（近似）
　　幾點說明：（1）加權算術平均數大小受兩個因素影響：各組標志值；各組權數
　　（2）還可用另一形式表示：
　　（3）若各組單位數相等， （權數相等情況下，加權=算術）
　　Ⅲ、兩個重要的數學性質：P73
　　1、各標志值與算術平均數的離差（指標志值減平均數之差）之和等于零。
　　2、各標志值與算術平均數的離差平方和最小。
　　（三）調和平均數H
　　總體各單位標志值倒數的算術平均數的倒數。
　　Ⅰ、計算公式
　　簡單調和平均法：H= 加權調和平均法
　　Ⅱ、調和平均數的應用
　　在社會經濟領域中，調和平均數常用作算術平均數的變形使用。
　　1、明確所求指標的分子是什么，分母是什么。（經濟意義）
　　例：銷售平均利潤率= 平均獎金
　　2、應用原則：已知分組標志值為x
　　另：知分母資料，可將其作為權數，運用加權算術平均法。
　　知分子資料，可將其作為權數，運用加權調和平均法。
　　例題：
　　某公司下屬三個公司銷售情況
　　部 門銷售利潤率（%）x 銷售額（萬元）f利潤額（萬元）m
　　A121000120
　　B102000200
　　C71500 105
　　合 計—4500425
　　求三個部門的平均利潤率即該公司的銷售利潤率。
　　（四）幾何平均數G
　　1、含義：n個比率乘積的n次方根。
　　2、計算公式：G= 3、適用：
　　適用于計算平均比率和平均速度，例：平均發展速度、平均合格率
　　適用條件：（1）若干個比率或速度的乘積等于總比率或總速度；
　　（2）相乘的各比率或速度不得為負值。
　　（五）眾數和中位數
　　Ⅰ、眾數 ——出現次數最多的數
　　1、單項式數列確定眾數
　　2、組距式數列確定眾數
　　（1）次數最大組即為眾數所在組
　　（2）眾數近似值的計算：P77
　　說明：P78
　　Ⅱ、中位數 ——標志值按大小排列后，處于中間位置的數。
　　1、未分組資料中位數的確定。
　　（1）排序；
　　（2）n+1/2位置為中位數（奇數——直接對應數，偶數——中間兩數平均值）
　　2、分組資料中位數的確定
　　（1）單項式
　　①計算 確定位次
　　②用較小或較大累計次數法確定所在組
　　③該組對應值即為中位數
　　（2）組距式
　　①②同上，③計算中位數近似值：P80
　　（六）應用平均指標應注意的問題
　　1、注意現象總體的同質性
　　2、在一定情況下，用組平均數補充說明總平均數。
　　3、注意極端數值的影響。
　　四、標志變異指標
　　（一）標志變異指標的含義及種類
　　1、含義：反映社會經濟現象總體各單位標志值及其分布差異。
　　2、種類：全距、平均差、標準差和標志變異系數。
　　（二）全距：R= （說明總體標志值變動范圍）
　　注意：組距式數列R=最高組上限—最低組下限
　　（三）平均差及平均差系數
　　1、平均差AD含義——標志值與其算術平均數離差平均值。
　　平均差越大，說明各標志值分布越分散，平均差越小，說明總體標志值分布越集中。
　　2、平均差計算方法
　　簡單平均法：AD= 加權平均法
　　3、平均差系數（相對數）： 常用于比較不同水平同類現象、不同類現象平均數的代表性大小。
　　（四）標準差及標準差系數
　　1、標準差含義 ：同平均差，數學處理方法不同。
　　2、標準差計算方法
　　簡單平均法： 加權平均法：
　　3、標準差系數：
　　（五）交替標志的標準差
　　Ⅰ、交替標志含義——只表現為是或否、有或無的標志。
　　Ⅱ、交替標志標準差的計算
　　規定：
　　表現單位數標志值
　　是1
　　否0
　　1、成數——表現為是或否的單位數占總體單位數的比重。
　　N= “是”成數： “否”成數： p+q=1
　　2、平均數
　　3、標準差
　　例如：合格率為95%，標準差為
　　（六）總方差、組內方差和組間方差
　　總方差=組間方差+組內方差的算術平均數
　　（完了，不支持公式，公式一個也顯示不出來）