自考《國民經濟統計學》教學輔導（4）
時間：
未知2
經濟類
第四章 動態數列
一、動態數列的概念、種類和編制原則
（一）動態數列的概念與作用
1、概念：又稱時間數列，是將同種指標數值，按時間先后順序加以排列而形成的數列。
兩個基本構成要素：現象所屬的時間；反映客觀現象的統計指標數值。
2、作用：P98
（二）動態數列的種類：基本數列和派生數列
1、絕對數動態數列——時期數列（可加）、時點數列（不可加）
2、相對數動態數列——計算基礎不同，指標不能直接相加。
3、平均數動態數列——相加無意義。
（三）編制動態數列的原則
要保證數列中各指標的可比性，應遵守下列基本原則：
1、時期長短應該相等。
時期數列各指標所屬時期的長短應該相等，時點數列指標數值間的時間間隔最好相等。
2、總體范圍應該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標的經濟內容應該相同。
4、指標的計算方法和計量單位應該一致。
二、動態數列的水平指標
水平指標：發展水平、平均發展水平、增長量、平均增長量
速度指標：發展速度、平均發展速度、增長速度、平均增長速度
（一）發展水平與平均發展水平
Ⅰ、發展水平與平均發展水平含義
1、發展水平：在動態數列中每個絕對指標數值。如：1996年—2000年國民生產總值。
說明：數列的第一項指標：最初水平 最后一項指標：最末水平
報告期水平：所研究的那一時期的指標水平（分子）
基期水平：用來進行比較的基礎時期的水平（分母）
2、平均發展水平：又稱動態平均數、序時平均數，將不同時期的發展水平加以平均而得到的平均數。
注意：序時平均數與一般平均數區別，一動態，另一靜態。
Ⅱ、序時平均數的計算方法
1、根據絕對數動態數列計算
（1）時期數列（可加性）：算術平均數
（2）時點數列：
①持有逐日連續資料時：簡單算術平均數
若資料每隔一段時期才有變動時：加權算術平均數
②只掌握間斷時點上的資料時（化作時期數列計算）
A.間隔相等
將每兩個相鄰的時點指標的序時平均數（將此序時平均數看作時期指標）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時間間隔長短為權數。
2、根據相對數動態數列計算
基本公式： （ —分子數列的序時平均數， —分母數列的序時平均數）
（1）由兩個時期數列對比形成： 例：P105
（2）由兩個時點數列對比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個時期數列（分子）與一個時點數列（分母）對比形成： 例：P107
3、根據平均數動態數列計算
（1）平均數動態數列由一般平均數組成：計算方法同相對數動態數列。
（2）平均數動態數列由一般平均數組成：間隔相等—簡單；間隔不等—加權。
（二）增長量與平均增長量
1、增長量——增長的絕對數量，報告期水平與基期水平之差。
據采用基期不同，分為累計增長量（報告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長量（報告期水平與前期水平之差），兩者關系：累計增長量等于相應各個逐期增長量之和。
2、平均增長量：逐期增長量之和/逐期增長量項數
三、動態數列的速度指標
（一）發展速度與增長速度
1、發展速度（動態相對指標）
（1）基本公式：發展速度=報告期水平/基期水平
（2）據采用基期不同，分為環比和定基發展速度兩種。
環比發展速度=報告期水平/前一期水平
定基發展速度=報告期水平/某一固定基期水平
（3）環比發展速度與定基發展速度關系：
定基發展速度等于相應各個環比發展速度的連乘積。
兩個相鄰時期的定基發展速度相除之商，等于相應的環比發展速度。
2、增長速度
（1）基本公式：增長速度=增長量/基期水平
（2）據采用基期水平不同，分為環比增長速度和定基增長速度。
環比增長速度=逐期增長量/前一期水平
定基增長速度=累計增長量/固定基期水平
注意：定基增長速度和環比增長速度，兩者不能換算。
（3）增長速度和發展速度關系：增長速度=發展速度—1
（二）平均發展速度與平均增長速度
1、平均發展速度——各個環比發展速度的動態平均數。
計算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡化：
求多次方根時，一般用計算器直接開n次方根或用對數方法求。
（2）方程法，又稱累計法。
累計法的總發展速度=
累計法的平均發展速度為 方程的正根。
兩種方法側重點不同：幾何平均法側重于考察期末水平，方程法側重于考察整個時期中各年發展水平的總和。
2、平均增長速度——各個環比發展速度的動態平均數
平均增長速度=平均發展速度—1
四、動態數列的變動分析
（一）現象發展長期趨勢的分析
1、時距擴大法——把原來動態數列中所包括的各個時期資料，加以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短現象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動平均法——時距擴大法的改良，把原來動態數列的時距擴大，經過逐項移動計算序時平均數，得出的序時平均數構成一個新的動態數列。
注意：時距大小要適中。
3、分段平均法
數學依據：實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得：
計算過程：先將以知的動態數列分為項數相等的兩部分，然后將計算出的數值代入上式，再求解聯立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據趨勢值的方程式可預測未來的發展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據：實際值與趨勢值之間的距離平方和為最小。實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得聯立方程
重新定義時期，可簡化為：
可用趨勢值方程式預測未來發展水平。
（二）現象季節變動的分析
一、動態數列的概念、種類和編制原則
（一）動態數列的概念與作用
1、概念：又稱時間數列，是將同種指標數值，按時間先后順序加以排列而形成的數列。
兩個基本構成要素：現象所屬的時間；反映客觀現象的統計指標數值。
2、作用：P98
（二）動態數列的種類：基本數列和派生數列
1、絕對數動態數列——時期數列（可加）、時點數列（不可加）
2、相對數動態數列——計算基礎不同，指標不能直接相加。
3、平均數動態數列——相加無意義。
（三）編制動態數列的原則
要保證數列中各指標的可比性，應遵守下列基本原則：
1、時期長短應該相等。
時期數列各指標所屬時期的長短應該相等，時點數列指標數值間的時間間隔最好相等。
2、總體范圍應該一致。（海南省從廣東省劃出）
3、指標的經濟內容應該相同。
4、指標的計算方法和計量單位應該一致。
二、動態數列的水平指標
水平指標：發展水平、平均發展水平、增長量、平均增長量
速度指標：發展速度、平均發展速度、增長速度、平均增長速度
（一）發展水平與平均發展水平
Ⅰ、發展水平與平均發展水平含義
1、發展水平：在動態數列中每個絕對指標數值。如：1996年—2000年國民生產總值。
說明：數列的第一項指標：最初水平 最后一項指標：最末水平
報告期水平：所研究的那一時期的指標水平（分子）
基期水平：用來進行比較的基礎時期的水平（分母）
2、平均發展水平：又稱動態平均數、序時平均數，將不同時期的發展水平加以平均而得到的平均數。
注意：序時平均數與一般平均數區別，一動態，另一靜態。
Ⅱ、序時平均數的計算方法
1、根據絕對數動態數列計算
（1）時期數列（可加性）：算術平均數
（2）時點數列：
①持有逐日連續資料時：簡單算術平均數
若資料每隔一段時期才有變動時：加權算術平均數
②只掌握間斷時點上的資料時（化作時期數列計算）
A.間隔相等
將每兩個相鄰的時點指標的序時平均數（將此序時平均數看作時期指標）加總，再加以平均。P103
B.間隔不等：以時間間隔長短為權數。
2、根據相對數動態數列計算
基本公式： （ —分子數列的序時平均數， —分母數列的序時平均數）
（1）由兩個時期數列對比形成： 例：P105
（2）由兩個時點數列對比形成（間隔相等）： 例：P106
（3）由一個時期數列（分子）與一個時點數列（分母）對比形成： 例：P107
3、根據平均數動態數列計算
（1）平均數動態數列由一般平均數組成：計算方法同相對數動態數列。
（2）平均數動態數列由一般平均數組成：間隔相等—簡單；間隔不等—加權。
（二）增長量與平均增長量
1、增長量——增長的絕對數量，報告期水平與基期水平之差。
據采用基期不同，分為累計增長量（報告期水平與固定基期水平之差）和逐期增長量（報告期水平與前期水平之差），兩者關系：累計增長量等于相應各個逐期增長量之和。
2、平均增長量：逐期增長量之和/逐期增長量項數
三、動態數列的速度指標
（一）發展速度與增長速度
1、發展速度（動態相對指標）
（1）基本公式：發展速度=報告期水平/基期水平
（2）據采用基期不同，分為環比和定基發展速度兩種。
環比發展速度=報告期水平/前一期水平
定基發展速度=報告期水平/某一固定基期水平
（3）環比發展速度與定基發展速度關系：
定基發展速度等于相應各個環比發展速度的連乘積。
兩個相鄰時期的定基發展速度相除之商，等于相應的環比發展速度。
2、增長速度
（1）基本公式：增長速度=增長量/基期水平
（2）據采用基期水平不同，分為環比增長速度和定基增長速度。
環比增長速度=逐期增長量/前一期水平
定基增長速度=累計增長量/固定基期水平
注意：定基增長速度和環比增長速度，兩者不能換算。
（3）增長速度和發展速度關系：增長速度=發展速度—1
（二）平均發展速度與平均增長速度
1、平均發展速度——各個環比發展速度的動態平均數。
計算方法：
（1）幾何平均法，又稱水平法。
簡化：
求多次方根時，一般用計算器直接開n次方根或用對數方法求。
（2）方程法，又稱累計法。
累計法的總發展速度=
累計法的平均發展速度為 方程的正根。
兩種方法側重點不同：幾何平均法側重于考察期末水平，方程法側重于考察整個時期中各年發展水平的總和。
2、平均增長速度——各個環比發展速度的動態平均數
平均增長速度=平均發展速度—1
四、動態數列的變動分析
（一）現象發展長期趨勢的分析
1、時距擴大法——把原來動態數列中所包括的各個時期資料，加以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短現象受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。
2、移動平均法——時距擴大法的改良，把原來動態數列的時距擴大，經過逐項移動計算序時平均數，得出的序時平均數構成一個新的動態數列。
注意：時距大小要適中。
3、分段平均法
數學依據：實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得：
計算過程：先將以知的動態數列分為項數相等的兩部分，然后將計算出的數值代入上式，再求解聯立方程解得a、b值，最后配合成直線方程式。
根據趨勢值的方程式可預測未來的發展水平。
4、最小平方法，也稱最小二乘法。
依據：實際值與趨勢值之間的距離平方和為最小。實際值與趨勢值的離差之和等于零。
求得聯立方程
重新定義時期，可簡化為：
可用趨勢值方程式預測未來發展水平。
（二）現象季節變動的分析