第七章 相關分析與回歸分析
　　一、相關分析的意義、作用和種類
　　（一）相關分析的概念與函數關系的區別
　　1、相關關系的概念
　?。?）相關關系：指客觀現象之間存在的互相依存關系。
　　相關分析：指對現象之間相關關系密切程度的研究。
　?。?）相關關系的兩個特點
　?、佻F象之間確實存在著數量上的依存關系。
　?、诂F象之間數量上的關系不是確定的。
　　2、相關關系與函數關系的區別
　　函數關系是現象間存在的確定的依存關系，通?？捎脭祵W公式確切地表示出來；而相關關系，一般是不確定的，不能用數學公式準確地表示出來。
　　（二）相關關系的種類
　　1、按依存關系的情況——因果關系（單向依存、互為因果）、分不清因果的依存關系。
　　2、按自變量的多少——單相關、復相關
　　3、按相關的形式不同——線性相關、非線性相關、
　　4、按相關關系的程度——不相關、完全相關、不完全相關
　　5、按相關關系的方向——正相關、負相關
　　二、相關關系的判斷
　?。ㄒ唬┫嚓P關系的判斷
　　1、相關關系的一般判斷：根據對客觀現象的定性認識來進行判斷。
　　2、相關表。
　?。?）簡單相關表。
　　（2）分組相關表——單變量分組表、雙變量分組表
　　3、相關圖——散點圖。
　　對強正相關、弱正相關、強負相關、弱負相關、非線性相關、不相關的判斷方法。
　　（二）相關系數
　　1、相關系數含義及判斷
　　（1）含義：相關系數是在直線相關條件下，說明兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標。
　?。?）判斷：
　　相關系數的數值范圍：
　　相關關系方向判斷：r>0為正相關；r<0為負相關。
　　相關關系密切程度判斷： 在0.3以下是無直線相關，0.3以上是有直線相關，0.3-0.5是低度直線相關，0.5—0.8是顯著相關（中等程度相關），0.8以上是高度相關。
　　相關系數的數值越接近于1，表示相關關系越強；越接近于0，表示相關關系越弱。若為1或-1，則表示兩個現象完全直線相關；若為0，則表示兩個現象完全不相關（不是直線相關）。
　　2、相關系數的計算
　　定義公式：
　　簡捷法：
　　令：
　　則：
　　三、回歸分析與一元線性回歸
　?。ㄒ唬┗貧w分析的概念與相關分析的區別與聯系
　　1、回歸分析的概念
　　回歸分析是指對具有相關關系的現象，根據其關系形態，選擇一個合適的數學模型（稱為回歸方程式），用來近似地表示變量間的平均變化關系的一種統計分析方法。
　　2、回歸分析與相關分析的區別與聯系
　?。?）區別：①相關分析中兩個變量是對等關系，回歸分析中兩個變量不是對等關系。 ②相關分析只計算相關系數，地位影響其數值；回歸分析則需根據研究目的分別確定地位，建立不同回歸方程。 ③相關分析對資料要求是兩個變量都須是隨機變量，而回歸分析對資料的要求是，自變量是可以控制的變量，因變量是隨機變量。
　?。?）聯系：相關分析是回歸分析的基礎和前提；回歸分析是相關分析的深入和繼續。
　?。ǘ┮辉€性回歸模型
　　1、概念及模型
　　（1）概念：一元線性回歸模型又稱簡單直線回歸模型，它是根據成對的兩種變量的數據，配合直線方程式，根據自變量的變動，來推算因變量發展趨勢和水平的方法。
　　（2）模型：
　　2、配合最佳的回歸直線模型的條件
　?。?）兩個變量之間確實存在顯著的相關關系。
　?。?）兩種變量之間確實存在著直線相關關系。
　　（3）應根據最小平方法原理配合最有代表性的回歸直線模型。
　　根據最小平方法，應用標準方程解得參數為
　?。ㄈ┕烙嫎藴收`差
　　四、應用相關分析與回歸分析應注意的問題
　　1、在定性分析的基礎上進行定量分析。
　　2、要注意現象質的界限及相關關系作用的范圍。
　　3、要具體問題具體分析。
　　4、要考慮社會經濟現象的復雜性。
　　5、對回歸模型中計算出來的參數的有效性應進行檢驗。