自考《國民經(jīng)濟統(tǒng)計學》教學輔導（5）
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經(jīng)濟類
第五章 指 數(shù)
一、指數(shù)的概念和種類
（一）指數(shù)的概念
指數(shù)是表明復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。
所謂復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象是指那些由于各個部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量特征時不能直接進行加總或直接對比的總體。
例：研究某一地區(qū)產(chǎn)品產(chǎn)量報告期對基期的綜合變動情況。
（二）指數(shù)的種類
1、按其反映對象范圍的不同——個體指數(shù)和總指數(shù)
個體指數(shù)是表明單一要素構(gòu)成現(xiàn)象變動的相對數(shù)。
總指數(shù)是表明多種要素構(gòu)成現(xiàn)象的綜合變動的相對數(shù)。
例：研究100種不同種類商品的價格變動情況時，分別表明每一種商品價格變動的相對數(shù)是個體指數(shù)，綜合反映這100種商品價格變動的相對數(shù)是總指數(shù)。
另：組（類）指數(shù)性質(zhì)類似于總指數(shù)。
2、按其所表明的經(jīng)濟指標性質(zhì)的不同——數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)
數(shù)量指標指數(shù)據(jù)數(shù)量指標計算，是表明總體單位數(shù)、規(guī)模等數(shù)量指標變動的相對數(shù)。
質(zhì)量指標指數(shù)據(jù)質(zhì)量指標計算，是表明總體單位水平、工作質(zhì)量等質(zhì)量指標變動的相對數(shù)。
數(shù)量指標和質(zhì)量指標的劃分具有相對性。
例：某產(chǎn)品成本總額=產(chǎn)量*單耗*單價
3、按對比基期的不同——定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)
定基指數(shù)是在指數(shù)數(shù)列中，采用某一固定時期作基期的一系列指數(shù)。
環(huán)比指數(shù)是在指數(shù)數(shù)列中，采用各報告期前一個時期作基期的一系列指數(shù)。
（三）指數(shù)在經(jīng)濟分析中的作用
1、分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度。
2、分析經(jīng)濟發(fā)展變化中各種因素影響的大小。——指數(shù)因素分析法
二、綜合指數(shù)
（一）綜合指數(shù)的概念及編制方法
1、概念：
綜合指數(shù)是兩個總量指標對比形成的指數(shù)，在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的一個或一個以上的因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動，這樣編制的指數(shù)，稱為綜合指數(shù)。
特點：先綜合后對比。
2、編制方法：首先引入同度量因素，解決復雜總體在研究指標上不能直接綜合的困難，使其可以計算出總體的綜合總量；其次，將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；最后，將兩個時期的總量對比，其結(jié)果即為綜合指數(shù)，也就綜合地反映了復雜總體研究指標的變動。
例：某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種使用價值不同的產(chǎn)品，分析該企業(yè)報告期與基期相比產(chǎn)量綜合變動情況。不同產(chǎn)品產(chǎn)量不能直接加總，但產(chǎn)值可以相加。據(jù)產(chǎn)值=產(chǎn)量*價格，將產(chǎn)量乘以各自的價格得到產(chǎn)值，則兩種產(chǎn)品就可以加總了。
這里，價格起到了將不同產(chǎn)品同度量的作用，被稱為同度量因素。所要研究的指標——產(chǎn)量，被稱為指數(shù)化指標。
（二）數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制
1、數(shù)量指標綜合指數(shù)：是在包含兩個因素的綜合指數(shù)中，固定質(zhì)量指標因素，只觀察數(shù)量指標因素變化情況。
編制原則：采用基期質(zhì)量指標作同度量因素。
計算公式：
用綜合指數(shù)形式編制總指數(shù)不僅可以綜合地表明復雜總體變動的相對程度，而且可以從絕對量上分析指數(shù)化指標變動所帶來的絕對效果。
2、數(shù)量指標綜合指數(shù)的同度量因素所屬時期的選擇，除了采用基期以外，也可以采用某一固定時期，這個固定時期可以同基期一致，也可以不一致。
計算公式：
固定時期要每隔若干年后更換一次。
（三）質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制
質(zhì)量指標綜合指數(shù)：在包含兩個因素的綜合指數(shù)中，固定數(shù)量指標因素，只觀察質(zhì)量指標因素變化情況。
編制原則：采用報告期的數(shù)量指標作同度量因素。
計算公式：
（四）綜合指數(shù)的其他編制方法
1、拉氏指數(shù) ：主張不論是數(shù)量指標指數(shù)還是質(zhì)量指標指數(shù)都采用基期同度量因素的指數(shù)。
2、派氏指數(shù) ：主張不論是數(shù)量指標指數(shù)還是質(zhì)量指標指數(shù)都采用報告期同度量因素的指數(shù)。
說明：拉氏指數(shù)主要受基期產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的影響，派氏指數(shù)主要受報告期產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的影響。
理想公式：拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的幾何平均數(shù)。
3、成本計劃完成指數(shù)：采用計劃的產(chǎn)品構(gòu)成為權(quán)數(shù)。
三、平均指數(shù)
（一）平均指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系
1、概念：平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的總指數(shù)。
2、與平均指數(shù)的關(guān)系
區(qū)別：P143
聯(lián)系：在一定的權(quán)數(shù)條件下，兩個指數(shù)間有變形關(guān)系。
（二）綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)
1、變形：
數(shù)量指標總指數(shù)： 變形：
其中：表示數(shù)量指標個體指數(shù)。
質(zhì)量指標總指數(shù)： 變形：
其中：表示質(zhì)量指標個體指數(shù)。
由綜合指數(shù)變形為平均指數(shù)的一般方法：
變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)時，應以相應的綜合指數(shù)的分母為權(quán)數(shù)；
變形為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)時，應以相應的綜合指數(shù)的分子為權(quán)數(shù)。
在實際應用中，只有兩種形式：數(shù)量指標指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均形式和質(zhì)量指標指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均形式。
2、應用：
作為綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)應用的一般法則：
計算數(shù)量指標指數(shù)，應采用以基期的總量指標（ ）為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)形式；計算質(zhì)量指標指數(shù)應采用以報告期的總量指標（ ）為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)形式。
（三）固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)
1、一般計算公式為：
固定權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)式中，k表示個體指數(shù)或類（組）指數(shù)，W表示相對數(shù)（比重、權(quán)數(shù)）。
2、編制商品零售價格指數(shù)的基本方法是采用固定權(quán)數(shù)的算術(shù)平均指數(shù)形式，計算公式中， 表示單項商品價格指數(shù)，用報告期單價比基期單價計算； 表示固定權(quán)數(shù)，是根據(jù)零售額計算的結(jié)構(gòu)指標。
四、指標體系及因素分析法
（一）指數(shù)體系的概念及作用
1、概念
指數(shù)體系是指不僅經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，而且具有一定的對等關(guān)系的三個或三個以上指數(shù)所構(gòu)成的一個整體。
等號左邊為“對象”，右邊為“因素”。
對象指數(shù)等于各因素指數(shù)的連乘積。
2、作用：
（1）對現(xiàn)象進行因素分析。
（2）對單個指數(shù)的編制有指導意義。
（3）應用于指數(shù)推算。
（二）指數(shù)因素分析的意義及種類
1、指數(shù)因素分析法是利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的一種分析方法。
意義：揭露現(xiàn)象發(fā)展中的矛盾和問題，挖掘進一步發(fā)展的潛力，分析現(xiàn)象發(fā)展變化的特點及規(guī)律。
2、種類：
（1）按分析對象的特點不同——簡單現(xiàn)象因素分析、復雜現(xiàn)象因素分析
（2）按分析指標的表現(xiàn)形式不同——總量、平均、相對指標變動因素分析
（3）按影響因素的多少不同——兩因素、多因素分析
（三）指數(shù)因素分析法的步驟與方法
1、在定性分析的基礎(chǔ)上，確定要分析的對象及影響的因素。
2、根據(jù)指標間數(shù)量對等關(guān)系的基本要求，確定分析所采用的對象指標和因素指標，并列出其關(guān)系式。
選擇指標的要求是，對象指標必須等于各因素指標連乘積。
在關(guān)系式中，因素指標的排列應注意按先數(shù)量指標，后質(zhì)量指標的順序，尤其對多因素指標的排列，更應注意。
3、根據(jù)指標關(guān)系式建立分析指數(shù)體系及相應的絕對增減量關(guān)系式。
4、應用實際資料，根據(jù)指數(shù)體系及絕對量關(guān)系式，依次分析每一個因素對對象變動影響的相對程度及絕對數(shù)量。
（四）指數(shù)因素分析法的應用
Ⅰ、總量指標變動分析
1、兩因素分析
（1）簡單現(xiàn)象
（2）復雜現(xiàn)象
2、多因素分析：注意以下幾點
（1）各因素指標在確定其為數(shù)量或質(zhì)量指標時，需在兩兩相較的情況下判定。
（2）在因素指標的排列上要先數(shù)量后質(zhì)量。
（3）編制各因素指標時，除將觀察的因素作為指數(shù)化指標外，其余因素指標應一律作為同度量因素，均應固定，其固定原則按前。
Ⅱ、平均指標變動的因素分析
1、含義：平均指標變動的因素分析，就是利用指數(shù)因素分析方法，從數(shù)量上分析總體各部分水平與總體結(jié)構(gòu)這兩個因素變動對總體平均指標變動的影響。
2、方法：
總體平均指標
可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)*固定構(gòu)成指數(shù)
Ⅲ、總量指標變動分析
總體標志總體（Q）=總體單位數(shù)（T）*總體平均數(shù)（ ）
絕對數(shù)量變動關(guān)系式 （略）
一、指數(shù)的概念和種類
（一）指數(shù)的概念
指數(shù)是表明復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。
所謂復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象是指那些由于各個部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量特征時不能直接進行加總或直接對比的總體。
例：研究某一地區(qū)產(chǎn)品產(chǎn)量報告期對基期的綜合變動情況。
（二）指數(shù)的種類
1、按其反映對象范圍的不同——個體指數(shù)和總指數(shù)
個體指數(shù)是表明單一要素構(gòu)成現(xiàn)象變動的相對數(shù)。
總指數(shù)是表明多種要素構(gòu)成現(xiàn)象的綜合變動的相對數(shù)。
例：研究100種不同種類商品的價格變動情況時，分別表明每一種商品價格變動的相對數(shù)是個體指數(shù)，綜合反映這100種商品價格變動的相對數(shù)是總指數(shù)。
另：組（類）指數(shù)性質(zhì)類似于總指數(shù)。
2、按其所表明的經(jīng)濟指標性質(zhì)的不同——數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)
數(shù)量指標指數(shù)據(jù)數(shù)量指標計算，是表明總體單位數(shù)、規(guī)模等數(shù)量指標變動的相對數(shù)。
質(zhì)量指標指數(shù)據(jù)質(zhì)量指標計算，是表明總體單位水平、工作質(zhì)量等質(zhì)量指標變動的相對數(shù)。
數(shù)量指標和質(zhì)量指標的劃分具有相對性。
例：某產(chǎn)品成本總額=產(chǎn)量*單耗*單價
3、按對比基期的不同——定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)
定基指數(shù)是在指數(shù)數(shù)列中，采用某一固定時期作基期的一系列指數(shù)。
環(huán)比指數(shù)是在指數(shù)數(shù)列中，采用各報告期前一個時期作基期的一系列指數(shù)。
（三）指數(shù)在經(jīng)濟分析中的作用
1、分析復雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度。
2、分析經(jīng)濟發(fā)展變化中各種因素影響的大小。——指數(shù)因素分析法
二、綜合指數(shù)
（一）綜合指數(shù)的概念及編制方法
1、概念：
綜合指數(shù)是兩個總量指標對比形成的指數(shù)，在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的一個或一個以上的因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動，這樣編制的指數(shù)，稱為綜合指數(shù)。
特點：先綜合后對比。
2、編制方法：首先引入同度量因素，解決復雜總體在研究指標上不能直接綜合的困難，使其可以計算出總體的綜合總量；其次，將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；最后，將兩個時期的總量對比，其結(jié)果即為綜合指數(shù)，也就綜合地反映了復雜總體研究指標的變動。
例：某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種使用價值不同的產(chǎn)品，分析該企業(yè)報告期與基期相比產(chǎn)量綜合變動情況。不同產(chǎn)品產(chǎn)量不能直接加總，但產(chǎn)值可以相加。據(jù)產(chǎn)值=產(chǎn)量*價格，將產(chǎn)量乘以各自的價格得到產(chǎn)值，則兩種產(chǎn)品就可以加總了。
這里，價格起到了將不同產(chǎn)品同度量的作用，被稱為同度量因素。所要研究的指標——產(chǎn)量，被稱為指數(shù)化指標。
（二）數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制
1、數(shù)量指標綜合指數(shù)：是在包含兩個因素的綜合指數(shù)中，固定質(zhì)量指標因素，只觀察數(shù)量指標因素變化情況。
編制原則：采用基期質(zhì)量指標作同度量因素。
計算公式：
用綜合指數(shù)形式編制總指數(shù)不僅可以綜合地表明復雜總體變動的相對程度，而且可以從絕對量上分析指數(shù)化指標變動所帶來的絕對效果。
2、數(shù)量指標綜合指數(shù)的同度量因素所屬時期的選擇，除了采用基期以外，也可以采用某一固定時期，這個固定時期可以同基期一致，也可以不一致。
計算公式：
固定時期要每隔若干年后更換一次。
（三）質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制
質(zhì)量指標綜合指數(shù)：在包含兩個因素的綜合指數(shù)中，固定數(shù)量指標因素，只觀察質(zhì)量指標因素變化情況。
編制原則：采用報告期的數(shù)量指標作同度量因素。
計算公式：
（四）綜合指數(shù)的其他編制方法
1、拉氏指數(shù) ：主張不論是數(shù)量指標指數(shù)還是質(zhì)量指標指數(shù)都采用基期同度量因素的指數(shù)。
2、派氏指數(shù) ：主張不論是數(shù)量指標指數(shù)還是質(zhì)量指標指數(shù)都采用報告期同度量因素的指數(shù)。
說明：拉氏指數(shù)主要受基期產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的影響，派氏指數(shù)主要受報告期產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的影響。
理想公式：拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的幾何平均數(shù)。
3、成本計劃完成指數(shù)：采用計劃的產(chǎn)品構(gòu)成為權(quán)數(shù)。
三、平均指數(shù)
（一）平均指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系
1、概念：平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)加權(quán)平均而計算的總指數(shù)。
2、與平均指數(shù)的關(guān)系
區(qū)別：P143
聯(lián)系：在一定的權(quán)數(shù)條件下，兩個指數(shù)間有變形關(guān)系。
（二）綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)
1、變形：
數(shù)量指標總指數(shù)： 變形：
其中：表示數(shù)量指標個體指數(shù)。
質(zhì)量指標總指數(shù)： 變形：
其中：表示質(zhì)量指標個體指數(shù)。
由綜合指數(shù)變形為平均指數(shù)的一般方法：
變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)時，應以相應的綜合指數(shù)的分母為權(quán)數(shù)；
變形為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)時，應以相應的綜合指數(shù)的分子為權(quán)數(shù)。
在實際應用中，只有兩種形式：數(shù)量指標指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均形式和質(zhì)量指標指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均形式。
2、應用：
作為綜合指數(shù)變形的平均指數(shù)應用的一般法則：
計算數(shù)量指標指數(shù)，應采用以基期的總量指標（ ）為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)形式；計算質(zhì)量指標指數(shù)應采用以報告期的總量指標（ ）為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)形式。
（三）固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)
1、一般計算公式為：
固定權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)式中，k表示個體指數(shù)或類（組）指數(shù)，W表示相對數(shù)（比重、權(quán)數(shù)）。
2、編制商品零售價格指數(shù)的基本方法是采用固定權(quán)數(shù)的算術(shù)平均指數(shù)形式，計算公式中， 表示單項商品價格指數(shù)，用報告期單價比基期單價計算； 表示固定權(quán)數(shù)，是根據(jù)零售額計算的結(jié)構(gòu)指標。
四、指標體系及因素分析法
（一）指數(shù)體系的概念及作用
1、概念
指數(shù)體系是指不僅經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，而且具有一定的對等關(guān)系的三個或三個以上指數(shù)所構(gòu)成的一個整體。
等號左邊為“對象”，右邊為“因素”。
對象指數(shù)等于各因素指數(shù)的連乘積。
2、作用：
（1）對現(xiàn)象進行因素分析。
（2）對單個指數(shù)的編制有指導意義。
（3）應用于指數(shù)推算。
（二）指數(shù)因素分析的意義及種類
1、指數(shù)因素分析法是利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的一種分析方法。
意義：揭露現(xiàn)象發(fā)展中的矛盾和問題，挖掘進一步發(fā)展的潛力，分析現(xiàn)象發(fā)展變化的特點及規(guī)律。
2、種類：
（1）按分析對象的特點不同——簡單現(xiàn)象因素分析、復雜現(xiàn)象因素分析
（2）按分析指標的表現(xiàn)形式不同——總量、平均、相對指標變動因素分析
（3）按影響因素的多少不同——兩因素、多因素分析
（三）指數(shù)因素分析法的步驟與方法
1、在定性分析的基礎(chǔ)上，確定要分析的對象及影響的因素。
2、根據(jù)指標間數(shù)量對等關(guān)系的基本要求，確定分析所采用的對象指標和因素指標，并列出其關(guān)系式。
選擇指標的要求是，對象指標必須等于各因素指標連乘積。
在關(guān)系式中，因素指標的排列應注意按先數(shù)量指標，后質(zhì)量指標的順序，尤其對多因素指標的排列，更應注意。
3、根據(jù)指標關(guān)系式建立分析指數(shù)體系及相應的絕對增減量關(guān)系式。
4、應用實際資料，根據(jù)指數(shù)體系及絕對量關(guān)系式，依次分析每一個因素對對象變動影響的相對程度及絕對數(shù)量。
（四）指數(shù)因素分析法的應用
Ⅰ、總量指標變動分析
1、兩因素分析
（1）簡單現(xiàn)象
（2）復雜現(xiàn)象
2、多因素分析：注意以下幾點
（1）各因素指標在確定其為數(shù)量或質(zhì)量指標時，需在兩兩相較的情況下判定。
（2）在因素指標的排列上要先數(shù)量后質(zhì)量。
（3）編制各因素指標時，除將觀察的因素作為指數(shù)化指標外，其余因素指標應一律作為同度量因素，均應固定，其固定原則按前。
Ⅱ、平均指標變動的因素分析
1、含義：平均指標變動的因素分析，就是利用指數(shù)因素分析方法，從數(shù)量上分析總體各部分水平與總體結(jié)構(gòu)這兩個因素變動對總體平均指標變動的影響。
2、方法：
總體平均指標
可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)*固定構(gòu)成指數(shù)
Ⅲ、總量指標變動分析
總體標志總體（Q）=總體單位數(shù)（T）*總體平均數(shù)（ ）
絕對數(shù)量變動關(guān)系式 （略）