中考數學模擬題參考答案

　　1.B　2.D　3.A　4.8

　　5.解：作線段AB的垂直平分線，作兩條公路夾角的平分線，兩線分別交于點C1，C2.如圖48，所以點C1、C2就是符合條件的點.

　　6.解：如圖49，點M為所求.

　　7.解：(1)如圖50.

　　(2)直線BD與⊙A相切.證明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，

　　∴點A到直線BD的距離等于BC.

　　∴直線BD與⊙A相切.

　　8.解：(1)如圖51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于點O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形.

　　又∵AB=FB，∴平行四邊形ABFE是菱形.

　　11.(1)證明：如圖52.

　　∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如圖53，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

　　則AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

　　連接CD，則由(2)可知BE=CD.

　　∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

　　∴CD=1002+100 22=100 3.

　　∴BE的長為100 3米.

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