2017年數學中考壓軸題參考答案

　　1.B　2.A　3.D　4.B　5.C　6.15　7.25°

　　8.平行四邊形　9.5

　　10.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.

　　∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).

　　∴OE=OF.

　　11.解：(1)3

　　(2)①△ABE≌△CDF.

　　證明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

　　∴∠ABE=∠CDF.

　　又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).

　　②△ADE≌△CBF.

　　證明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

　　∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，

　　∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.

　　∴△ADE≌△CBF(SAS).

　　③△ABD≌△CDB.

　　證明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，

　　又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).

　　(任選其中一對進行證明即可)

　　12.解：(1)略

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，∠BAD=∠C，

　　由折疊性質，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

　　設A′D與BC交于點E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

　　在△BA′E和△DCE中，

　　∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

　　∴△BA′E≌△DCE(AAS).

　　13.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

　　又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

　　又∵AE=CF，

　　∴△AEM≌△CFN(ASA).

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD.

　　又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

　　又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.

　　14.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

　　又∵∠3=∠4，

　　∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠A=∠C，∠B=∠D.

　　由(1)，得AE=CF.

　　由折疊的性質，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

　　∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

　　又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

　　∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

　　在△A1IE與△CGF中，

　　∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

　　∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.

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