2017年中考數學模擬卷

　　A.正方形 B.正十邊形 C.正六邊形 D.等邊三角形

　　2.(2013年湖南長沙)下列多邊形中，內角和與外角和相等的是(　　)

　　A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形

　　3.(2013年海南)如圖4­3­9，在▱ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結論不一定成立的是(　　)

　　A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD

　　圖4­3­9　　 　圖4­3­10　　 　圖4­3­11　　 　圖4­3­12　　 　圖4­3­13

　　4.(2013年黑龍江哈爾濱)如圖4­3­10，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為(　　)

　　A.4 B.3 C.52 D.2

　　5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　6.(2013年山東煙臺)如圖4­3­11，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為____________.

　　7.(2013年江西)如圖4­3­12，▱ABCD與▱DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數為__________.

　　8.(2013年福建泉州)如圖4­3­13，順次連接四邊形 ABCD四邊的中點E，F，G，H，則四邊形 EFGH 的形狀一定是__________.

　　9.(2012年四川德陽)已知一個多邊形的內角和是外角和的32，則這個多邊形的邊數是________.

　　10.(2013年四川南充)如圖4­3­14，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.

　　11.(2013年福建漳州)如圖4­3­15，在▱ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE=DF.

　　(1)圖中共有______對全等三角形;

　　(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明.

　　B級　中等題

　　12.(2013年廣東廣州)如圖4­3­16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD.

　　(1)利用尺規作出△A′BD(要求保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)設DA′與BC交于點E，求證：△BA′E≌△DCE.

　　13.(2012年遼寧沈陽)如圖4­3­17，在▱ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

　　(1)求證：△AEM≌△CFN;

　　(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

　　C級　拔尖題

　　14.(1)如圖4­3­18(1)，▱ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F.求證：AE=CF.

　　(2)如圖4­3­18(2)，將▱ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I.求證：EI=FG.

　　2017年中考數學模擬卷答案

　　1.B　2.A　3.D　4.B　5.C　6.15　7.25°

　　8.平行四邊形　9.5

　　10.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.

　　∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).

　　∴OE=OF.

　　11.解：(1)3

　　(2)①△ABE≌△CDF.

　　證明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

　　∴∠ABE=∠CDF.

　　又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).

　　②△ADE≌△CBF.

　　證明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

　　∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，

　　∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.

　　∴△ADE≌△CBF(SAS).

　　③△ABD≌△CDB.

　　證明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，

　　又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).

　　(任選其中一對進行證明即可)

　　12.解：(1)略

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，∠BAD=∠C，

　　由折疊性質，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

　　設A′D與BC交于點E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

　　在△BA′E和△DCE中，

　　∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

　　∴△BA′E≌△DCE(AAS).

　　13.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

　　又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

　　又∵AE=CF，

　　∴△AEM≌△CFN(ASA).

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD.

　　又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

　　又∵BM∥DN∴四邊形BMDN是平行四邊形.

　　14.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

　　又∵∠3=∠4，

　　∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠A=∠C，∠B=∠D.

　　由(1)，得AE=CF.

　　由折疊的性質，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

　　∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

　　又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

　　∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

　　在△A1IE與△CGF中，

　　∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

　　∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.