初一數學三角形考點歸納：

　　①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上,三角形就不存在;

　　②三條線段“首尾是順次相接”,是指三條線段兩兩之間有一個公共端點,這個公共端點就是三角形的頂點.

　　三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

　　2.關于三角形三條邊的關系

　　根據公理“連結兩點的線中,線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理,即三角形任意兩邊之和大于第三邊.

　　三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊.

　　對于這兩個性質,要全面理解,掌握其實質,應用時才不會出錯.

　　設三角形三邊的長分別為a、b、c則：

　　①一般地,對于三角形的某一條邊a來說,一定有|b-c|

　　②特殊地,如果已知線段a最大,只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小,只要滿足|b-c|

　　3.關于三角形的內角和

　　三角形三個內角的和為180°

　　①直角三角形的兩個銳角互余;

　　②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;

　　③一個三角中至少有兩個內角是銳角.

　　4.關于三角形的中線、高和中線

　　①三角形的角平分線、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;

　　②任意一個三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;

　　③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部,另兩條高在三角形的外部,如圖3.

　　④一個三角形中,三條中線交于一點,三條角平分線交于一點,三條高所在的直線交于一點.

　　二.圖形的全等

　　¤能夠完全重合的圖形稱為全等形.全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同,或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形.

　　四.全等三角形

　　¤1.關于全等三角形的概念

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角

　　所謂“完全重合”,就是各條邊對應相等,各個角也對應相等.因此也可以這樣說,各條邊對應相等,各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形.

　　※2.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

　　¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等.

　　五.探三角形全等的條件

　　※1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”

　　※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”

　　※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”

　　六.作三角形

　　1.已知兩個角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的.

　　2.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的.

　　3.已知三條邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的.

　　八.探索直三角形全等的條件

　　※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”.這只對直角三角形成立.

　　※2.直角三角形是三角形中的一類,它具有一般三角形的性質,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定.

　　直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

　　①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;

　　②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等.

　　③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等.

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