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2024屆山東德州優高聯考高三11月期中數學真題及答案

時間: 李金 高考試卷

高三數學公式知識點

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]_2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa_2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]_{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限

高三學數學最有效的方法

一輪復習

①立足課本,迅速激活已學過的各個知識點。(建議大家在高三前的一個暑假里通讀高一、高二教材)

②注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化,有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強。

③明了課本從前到后的知識結構,將整個知識體系框架化、網絡化。能提煉解題所用知識點,并說出其出處。

④經常將使用最多的知識點總結起來,研究重點知識所在章節,并了解各章節在課本中的地位和作用。

二輪復習

①主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組。找出某個知識點會在一系列題目中出現,某種方法可以解決一類問題。

②分析題目時,由原來的注重知識點,漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。

③從現在開始,解題一定要非常規范,俗語說:“不怕難題不得分,就怕每題都扣分”,所以大家務必將解題過程寫得層次分明,結構完整。

④適當選做各地模擬試卷和以往高考題,逐漸弄清高考考查的范圍和重點。

三輪復習

①解題時,會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法,力求多方位,多角度的思考問題,逐漸適應高考對“減縮思維”的要求。

②注意自己的解題速度,審題要慢,思維要全,下筆要準,答題要快。

③養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣,思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的,有那些思想方法被復合在其中,對命題者想要考我什么,我應該會什么,做到心知肚明。

沖刺階段

①檢索自己的知識系統,緊抓薄弱點,并針對性地做專門的訓練和突擊措施(可請老師專門為你拎一拎);鎖定重中之重,掌握最重要的知識到爐火純青的地步。

②抓思維易錯點,注重典型題型。

③瀏覽自己以前做過的習題、試卷,回憶自己學習相關知識的歷程,做好“再”糾錯工作。

④博覽群書,博聞強記,使自己見多識廣,注意那些背景新、方法新,知識具有代表性的問題。

⑤不做難題、偏題、怪題,保持情緒穩定,充滿信心,準備應考。

怎樣學好高中數學的方法技巧

1.先看筆記后做作業

有的高一學生感到,老師講過的,自己已經聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學生對教師所講的內容的理解,還沒能達到教師所要求的層次。

因此,每天在做作業之前,一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此,常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時,作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實,天長日久,就會造成極大損失。

2.做題之后加強反思

學生一定要明確,現在正做著的題,一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過的每道題加以反思,總結一下自己的收獲。

要總結出:這是一道什么內容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串。日久天長,構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。俗話說:“有錢難買回頭看”。做完作業,回頭細看,價值極大。這個回頭看,是學習過程中很重要的一個環節。

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