A.因為速率不變,所以木塊的加速度為零

　　B.木塊下滑過程中所受的合外力越來越大

　　C.木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變

　　D.木塊下滑過程中的加速度大小不變,方向始終指向球心

　　2.如圖所示,一質點沿螺旋線自外向內運動,已知其走過的弧長s與運動時間t成正比,關于該質點的運動,下列說法正確的是　(　　)

　　A.小球運動的線速度越來越大

　　B.小球運動的加速度越來越小

　　C.小球運動的角速度越來越大

　　D.小球所受的合外力越來越大

　　3.(2013·廊坊模擬)如圖所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F發生變化,關于小球運動情況的說法正確的是(　　)

　　A.若拉力突然消失,小球將沿軌跡Pa做離心運動

　　B.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pa做離心運動

　　C.若拉力突然變大,小球將沿軌跡Pb做離心運動

　　D.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pc運動

　　4.質量不計的輕質彈性桿P插在桌面上,桿端套有一個質量為m的小球,今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動,角速度為ω,如圖所示,則桿的上端受到的作用力大小為　(　　)

　　A.mω2R　　　　　　　　　 B.

　　C. D.不能確定

　　5.(2013·連云港模擬)如圖所示,質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環軌道上做圓周運動。圓環半徑為R,小球經過圓環最高點時剛好不脫離圓環,則其通過最高點時(　　)

　　A.小球對圓環的壓力大小等于mg

　　B.小球受到的向心力等于0

　　C.小球的線速度大小等于

　　D.小球的向心加速度大小等于g

　　6.如圖是自行車傳動結構的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設腳踏板的轉速為n,則自行車前進的速度為　(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.如圖所示,在勻速轉動的水平盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數相同,當圓盤轉速加快到兩物體剛要發生滑動時,燒斷細線,則　(　　)

　　A.兩物體均沿切線方向滑動

　　B.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,同時所受摩擦力減小

　　C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,不會發生滑動

　　D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發生滑動,離圓盤圓心越來越遠

　　8.(2013·咸陽模擬)2011年1月11日,我國“殲20”在成都實現首飛,歷時18分鐘,這標志著我國隱形戰斗機的研制已達到新的水平。如圖所示,“殲20”在豎直平面內做橫“8”字形飛行表演,其飛行軌跡1→2→3→4→5→6→1,如果飛機的軌跡可以視為兩個相切的等圓,且飛行速率恒定,在A、B、C、D四個位置時飛行座椅或保險帶對飛行員的作用力分別為FNA、FNB、FNC、FND,那么以下關于這四個力的大小關系說法正確的是　(　　)

　　A.FNA=FNBFNC=FND

　　C.FNC>FNA=FNB>FND D.FND>FNA=FNB>FNC

　　9.如圖所示,用一連接體一端與一小球相連,繞過O點的水平軸在豎直平面內做圓周運動,設軌道半徑為r,圖中P、Q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點,則以下說法正確的是(　　)

　　A.若連接體是輕質細繩時,小球到達P點的速度可以為零

　　B.若連接體是輕質細桿時,小球到達P點的速度可以為零

　　C.若連接體是輕質細繩時,小球在P點受到細繩的拉力不可能為零

　　D.若連接體是輕質細桿時,小球在P點受到細桿的作用力為拉力,在Q點受到細桿的作用力為推力

　　10.(2013·玉林模擬)質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質木架上的A點和C點,如圖所示,當輕質木架繞軸BC以角速度ω勻速轉動時,小球在水平面內做勻速圓周運動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當小球運動到圖示位置時,繩b被燒斷的同時木架停止轉動,則下列說法不正確的是　(　　)

　　A.小球仍在水平面內做勻速圓周運動

　　B.在繩b被燒斷瞬間,繩a中張力突然增大

　　C.若角速度ω較小,小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動

　　D.若角速度ω較大,小球可在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動

　　二、計算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)

　　11.(2013·廣州模擬)(14分)有一長為L的細線,細線的一端固定在O點,另一端拴一質量為m的小球,現使小球恰好能在豎直面內做完整的圓周運動。已知水平地面上的C點位于O點正下方,且到O點的距離為1.9L。不計空氣阻力。

　　(1)求小球通過最高點A時的速度vA;

　　(2)若小球通過最低點B時,細線對小球的拉力FT恰好為小球重力的6倍,且小球經過B點的瞬間讓細線斷裂,求小球落地點到C點的距離。

　　12.(能力挑戰題)(16分)一根長0.1m的細線,一端系著一個質量為0.18 kg的小球,拉住線的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動,使小球的轉速很緩慢地增加,當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時,細線斷開,線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40 N,求:

　　(1)線斷開前的瞬間,線受到的拉力大小;

　　(2)線斷開的瞬間,小球運動的線速度大小;

　　(3)如果小球離開桌面時,速度方向與桌邊緣的夾角為60°,桌面高出地面0.8 m,求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離。

　　答案解析

　　1.【解析】選D。由于木塊沿圓弧下滑速率不變,故木塊做勻速圓周運動,存在向心加速度,選項A錯誤;由牛頓第二定律得:F合=ma=m,而v的大小不變,故合外力的大小不變,選項B錯誤;由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的,故滑動摩擦力在變化,選項C錯誤;木塊在下滑過程中,速度的大小不變,所以向心加速度的大小不變,方向始終指向圓心,選項D正確。

　　2.【解析】選C、D。由于質點走過的弧長s與運動時間t成正比,質點運動的線速度大小不變,選項A錯誤;由于螺旋線的曲率半徑r越來越小,由向心加速度公式a=可知向心加速度越來越大,所受合外力越來越大,選項B錯誤、D正確;由角速度公式ω=可知角速度越來越大,選項C正確。

　　3.【解析】選A。若拉力突然消失,則小球沿著P點處的切線做勻速直線運動,選項A正確;若拉力突然變小,則小球做離心運動,但由于力與速度有一定的夾角,故小球做曲線運動,選項B、D錯誤;若拉力突然變大,則小球做近心運動,不會沿軌跡Pb做離心運動,選項C錯誤。

　　4.【解析】選C。小球受重力和桿的作用力如圖所示:

　　小球做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:F向=mω2R,故F==,選項C正確。

　　5.【解析】選C、D。小球在最高點時剛好不脫離圓環,則圓環剛好對小球沒有作

　　用力,小球只受重力,重力豎直向下提供向心力,選項A、B錯誤;根據牛頓第二定律得mg=ma,解得小球的向心加速度大小為a=g,選項D正確;由a=得v=,選項C正確。

　　6.【解析】選C。前進速度即為Ⅲ輪的線速度,由同一個輪上的角速度相等,同一皮帶傳動的兩輪邊緣的線速度相等可得ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,再有ω1=2πn,v=

　　ω3r3,所以v=,選項C正確。

　　【總結提升】傳動問題的解題技巧

　　(1)明確皮帶傳動和輪軸的特點。

　　(2)清楚線速度、角速度、向心加速度與半徑的關系,從而能熟練地運用在線速度或角速度相等時,角速度、線速度、加速度與半徑的比值關系。

　　(3)同轉軸上各點ω相同,而線速度v=ωr與半徑成正比。

　　(4)不考慮皮帶打滑的情況,兩輪邊緣的各點線速度大小相等,而角速度ω=與半徑成反比。另外,由v、T、f、ω之間的關系,向心加速度的表達式an==ω2r=ωv=r=4π2f2r,在應用時,要結合已知條件靈活運用。

　　7.【解析】選B、D。當圓盤轉速加快到兩物體剛要發生滑動時,A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動,所以燒斷細線后,A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力,A要發生相對滑動,但是B仍保持相對圓盤靜止狀態,故A、C選項錯誤,D選項正確;而且由于沒有了細線的拉力,B受靜摩擦力減小,B選項正確。

　　8.【解析】選A。飛機在A點和B點時受力情況相同,即FNA=FNB,在A點對飛行員由牛頓第二定律得FNA+mg=m,解得FNA=m-mg;飛機在C點和D點時受力情況相同,即FNC=FND,在C點對飛行員由牛頓第二定律得FNC-mg=m,解得FNC=m+mg,故

　　FNA=FNB,細桿的作用力為拉力,如果v<,細桿的作用力為推力,小球在最低點Q時受到細桿的拉力作用,選項D錯誤。

　　【變式備選】小明同學在學習中勤于思考,并且善于動手,在學習了圓周運動知識后,他自制了一個玩具,如圖所示,用長為r的細桿粘住一個質量為m的小球,使之繞另一端O在豎直平面內做圓周運動,小球運動到最高點時的速度v=,在這點時　(　　)

　　A.小球對細桿的拉力是

　　B.小球對細桿的壓力是

　　C.小球對細桿的拉力是mg

　　D.小球對細桿的壓力是mg

　　【解析】選B。解法一:在最高點時,若細桿對小球沒有彈力作用,則有mg=,得v0=。由于v=Fa,選項A錯誤、B正確;當ω比較小時,小球不能擺過AB所在高度,選項C正確;當ω足夠大時,小球在豎直面內能通過AB上方最高點,從而做圓周運動,選項D正確。

　　11.【解析】(1)小球恰好能做完整的圓周運動,則小球通過A點時細線的拉力剛好為零,根據向心力公式有:

　　mg=m,　 (2分)

　　解得:vA=。　 (2分)

　　(2)小球在B點時根據牛頓第二定律有:

　　FT-mg=m,　 (2分)

　　其中FT=6mg。

　　解得小球在B點的速度大小為vB=。　 (2分)

　　細線斷裂后,小球從B點開始做平拋運動,則由平拋運動的規律得:

　　豎直方向上1.9L-L=gt2,　 (2分)

　　水平方向上x=vBt,　 (2分)

　　解得:x=3L。　 (2分)

　　即小球落地點到C點的距離為3L。

　　答案：(1)　(2)3L

　　12.【解題指南】分別列出小球所需向心力的表達式,再利用題中給出的條件,可求出線的拉力及小球的線速度大小,小球離開桌面之后做平拋運動,根據平拋運

　　動知識及方向關系可求出結果。

　　【解析】(1)線的拉力提供小球做圓周運動的向心力,設開始時角速度為ω0,向心

　　力為F0,線斷開的瞬間,角速度為ω,線的拉力為FT。

　　F0=mR　 ①(2分)

　　FT=mω2R　 ②(2分)

　　由①②得==　 ③(1分)

　　又因為FT=F0+40N ④(2分)

　　由③④得FT=45N (1分)

　　(2)設線斷開時小球的線速度大小為v,

　　由FT=得,

　　v==m/s=5 m/s (3分)

　　(3)設桌面高度為h,小球落地經歷時間為t,落地點與飛出桌面點的距離為x。

　　由h=gt2得t==0.4s (2分)

　　x=vt=2m (2分)

　　則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為

　　l=xsin60°=1.73m。　 (1分)

　　答案：(1)45N　(2)5 m/s　(3)1.73 m