2017中考數學模擬練習題帶答案
2017中考數學模擬練習題A級 基礎題
A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2)
2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為( )
A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2
3.如圖3411，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過(3,0)，下列結論中，正確的一項是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖3412，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是( )
5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0，-3)，則下列說法不正確的是( )
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為(-1,0)，(3,0)
6.二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
則該函數圖象的頂點坐標為( )
A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)
7.若關于x的函數y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為__________.
8.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式______________.
9.已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)，B(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標.
2017中考數學模擬練習題B級 中等題
10.已知二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是( )
A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3
11.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖3413，給出下列結論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
12.已知二次函數y=x2-2mx+m2-1.
(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時，求二次函數的解析式;
(2)如圖3414，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標;
(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的坐標;若P點不存在，請說明理由.
2017中考數學模擬練習題C級 拔尖題
13.如圖3415，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B，C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側.
(1)若拋物線過點M(-2，-2)，求實數a的值;
(2)在(1)的條件下，解答下列問題;
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標.
14.已知二次函數y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0
(1)求證：n+4m=0;
(2)求m，n的值;
(3)當p>0且二次函數圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數的最大值.
15.(2013年廣東湛江)如圖3416，在平面直角坐標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側)，已知A點坐標為(0，-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關系，并給出證明;
(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的坐標;若不存在，請說明理由.
2017中考數學模擬練習題答案
1.A
2.B 解析：利用反推法解答， 函數y=(x-1)2-4的頂點坐標為(1，-4)，其向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到函數y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函數頂點坐標為(-1，-1)，函數解析式為y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.
3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)
9.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A(3,0)，B(-1,0)，
∴拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+1)，
即y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴拋物線的頂點坐標為(1,4).
10.B 11.①③④
12.解：(1)將點O(0,0)代入，解得m=±1，
二次函數關系式為y=x2+2x或y=x2-2x.
(2)當m=2時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴D(2，-1).當x=0時，y=3，∴C(0,3).
(3)存在.接連接C，D交x軸于點P，則點P為所求.
由C(0,3)，D(2，-1)求得直線CD為y=-2x+3.
當y=0時，x=32，∴P32，0.
13.解：(1)將M(-2，-2)代入拋物線解析式，得
-2=1a(-2-2)(-2+a)，
解得a=4.
(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，
當y=0時，得0=14(x-2)(x+4)，
解得x1=2，x2=-4.
∵點B在點C的左側，∴B(-4,0)，C(2,0).
當x=0時，得y=-2，即E(0，-2).
∴S△BCE=12×6×2=6.
②由拋物線解析式y=14(x-2)(x+4)，得對稱軸為直線x=-1，
根據C與B關于拋物線對稱軸x=-1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求.
設直線BE的解析式為y=kx+b，
將B(-4,0)與E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，
解得k=-12，b=-2.∴直線BE的解析式為y=-12x-2.
將x=-1代入，得y=12-2=-32，
則點H-1，-32.
14.(1)證明：∵二次函數y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，
∴拋物線的對稱軸為x=2，即-n2m=2，
化簡，得n+4m=0.
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