2017中考數學試卷答案

　　1.B　2.C　3.B　4.A　5.C

　　6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°

　　7.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.

　　∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.

　　∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.

　　又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB.

　　∴DF=AB.∴DF=DC.

　　8.證明：由平移變換的性質，得

　　CF=AD=10 cm，DF=AC，

　　∵∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，

　　∴AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.

　　∴AC=DF=AD=CF=10 cm.

　　∴四邊形ACFD是菱形.

　　9.(1)證明：∵點O為AB的中點，OE=OD，

　　∴四邊形AEBD是平行四邊形.

　　∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

　　∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.

　　∴四邊形AEBD是矩形.

　　(2)解：當△ABC是等腰直角三角形時，

　　矩形AEBD是正方形.

　　∵△ABC是等腰直角三角形，

　　∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.

　　由(1)知四邊形AEBD是矩形，

　　∴四邊形AEBD是正方形.

　　10.D　11.12

　　12.5　解析：連接BP，交AC于點Q，連接QD.∵點B與點D關于AC對稱，∴BP的長即為PQ+DQ的最小值，

　　∵CB=4，DP=1.∴CP=3，在Rt△BCP中，

　　BP=BC2+CP2=42+32=5.

　　13.(1)證明：在矩形ABCD中，

　　AB=CD，∠A=∠D=90°，

　　又∵M是AD的中點，∴AM=DM.

　　∴△ABM≌△DCM(SAS).

　　(2)解：四邊形MENF是菱形.證明如下：

　　E，F，N分別是BM，CM，CB的中點，

　　∴NE∥MF，NE=MF.

　　∴四邊形MENF是平行四邊形.

　　由(1)，得BM=CM，∴ME=MF.

　　∴四邊形MENF是菱形.

　　(3)2∶1　解析：當AD∶AB=2∶1時，四邊形MENF是正方形.理由：

　　∵M為AD中點，∴AD=2AM.

　　∵AD∶AB=2∶1，∴AM=AB.

　　∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°.

　　同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

　　∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形.

　　14.解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，

　　∴DF=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF.

　　(2)能.理由如下：

　　∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

　　又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形.

　　當AE=AD時，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t.

　　解得t=10 s，

　　∴當t=10 s時，四邊形AEFD為菱形.

　　(3)①當∠DEF=90°時，由(2)知EF∥AD，

　　∴∠ADE=∠DEF=90°.

　　∵∠A=60°，∴AD=AE•cos60°=t.

　　又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.

　　②當∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形.

　　在Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°.

　　∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.

　　③若∠EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.

　　綜上所述，當t=152 s或t=12 s時，△DEF為直角三角形.

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