1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

　　2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

　　3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

　　4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

　　5. 能被7整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

　　6. 能被11整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

　　②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

　　7. 能被13整除：

　　①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

　　三、舉例驗證

　　例如：判斷123456789這九位數能否被11整除?

　　解：這個數奇數位上的數字之和是9+7+5+3+1=25，偶數位上的數字之和是8+6+4+2=20。因為25-20=5，5不能被11整除，所以123456789不能被11整除。

　　例如：判斷1059282是否是7的倍數?

　　解：把1059282分為1059和282兩個數。因為1059-282=777，777是7的倍數，所以1059282也是7的倍數。

　　例如：判斷3782651能否被13整除?

　　解：把3782651分為3782和651兩個數。因為3782-651=3131。再把3131分為3和131兩個數，因為131-3=128，而128不能被13整除，所以3782651不能被13整除。

　　四、實戰演練

　　例1.下列四個數都是六位數，X是比10小的自然數，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數是多少?

　　A.XYXYXY B.XXXYXX C.XYYXYY D.XYYXYX

　　【答案】A。解析：該數“一定能同時被2、3、5整除”，則根據2、3、5的整除特性可知，該數的尾數只能為0，且各位數字之和能被3整除。根據題意，Y 是零且X和Y不能同時為零，故Y只能為尾數，排除B、D，根據3的整除特性，A項各位數字之和為3X，一定能被3整除，而C項各位數字之和為2X，不一定能被3整除，綜上，選擇A。

　　例2.六位數X2010Y能被88整除，則X、Y的取值分別為多少?

　　A.X=9，Y=4 B.X=7，Y=4 C.X=9，Y=8 D.X=8，Y=4

　　【答案】B。解析：能被88整除的數，即同時能夠被8和11整除，根據8的整除特性，即數的后三位能夠被8整除，所以10Y能被8整除，解得Y=4;根據 11的整除特性，奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能被11整除，即2+1+Y-(0+0+X)=7-X，結合選項當X=7時，差為0，能夠被11整除，因此可得X=7，Y=4，選擇B。

　　例3.有一個自然數“X”，除以4的余數是3，除以5的余數是4，問“X”除以20的余數是多少?

　　A.4 B.5 C.12 D.19

　　【答案】D。解析：這個數加上1后可以整除4、5，因此也可以整除20。那么原數除以20余數是19