乘法拆分法巧解公務員考試行測數字推理題
時間：
未知2
數量關系
速度是公務員考試行政職業能力測驗考試得高分的必要條件之一，有效提高解題速度是考生不懈追求的目標。數量關系中數字推理部分題可以采用乘法拆分來求解來提高解題的速度與準確率。
所謂乘法拆分就是原數列可以拆成兩個簡單的有規律的數列相乘，從而可以容易求出兩個簡單數列的未知項，而原數列的未知項就是這兩個簡單數列的未知項相乘。因此巧妙運用乘法拆分可以大大簡化運算，快速判斷答案選項。
乘法拆分可以將原數列拆分為四種類型，即等差數列、等比數列、冪次數列、質數數列分別和一個簡單的數列相乘。
1.提取等差數列
提取等差數列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項。
①1，2，3，4，5，…
②1，3，5，7，9，…
③2，4，6，8，10…
例1： 3，16，45，96，（ ），288 [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題-26]
A．105
B.145
C.175
D. 195
解析：首先觀察數列，發現原數列可以提取3，4，5，6，（ ），8，提取之后剩余1，4，9，16，（ ），36，顯然易知所提取的等差數列未知項為7，剩余數列的未知項為25，則原數列未知項為7×25=175。
例2：1，6，20，56，144，（ ） [2010年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-41]
A．256
B.244
C.352
D. 384
解析：觀察數列，原數列可以提取1，3，5，7，9，（ ），提取之后剩余1，2，4，8，16，（ ），易知所提取的等差數列未知項為11，剩余數列的未知項為32，則原數列未知項為11×32=352。
例3：0，0，6，24，60，120，（ ） [2010年十一省市區公務員考試行政職業能力測驗真題-1]
A．180
B．196
C．210
D．216
解析：觀察數列，原數列可以提取2，4，6，8，10，12，（ ），提取之后剩余0，0，1，3，6，10，（ ），易知所提取的等差數列未知項為14，剩余數列為二級等差數列，其未知項為15，則原數列未知項為14×15=210。
2.提取等比數列
提取等比數列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數列。
①1，2，4，8，…
②1，3，9，27，…
例4：1，8，28，80，（ ） [2008年福建春季公務員考試行政職業能力測驗真題-96]
A．128
B．148
C．180
D．208
解析：觀察數列，原數列可以提取1，2，4，8，（ ），提取之后剩余1，4，7，10，（ ），易知所提取的等比數列未知項為16，剩余等差數列的未知項為13，則原數列未知項為16×13=208。
例5：0，4，16，48，128，（ ） [2010年十一省市區公務員考試行政職業能力測驗真題-4]
A．280
B．320
C．350
D．420
解析：觀察數列，原數列可以提取1，2，4，8，16，（ ），提取之后剩余0，2，4，6，8，（ ），易知所提取的等比數列未知項為32，剩余等差數列的未知項為10，則原數列未知項為32×10=320。此題亦可先提取等差數列。
例6：1，6，27，108，（ ）
A．205
B．305
C．350
D．405
解析：觀察數列，原數列可以提取1，3，9，27，（ ），提取之后剩余1，2，3，4，（ ），易知所提取的等比數列未知項為81，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為81×5=405。此題亦可先提取等差數列。
3.提取冪次數列
提取冪次數列主要有以下兩種情形，即平方數列和立方數列。
①1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
例7：2，12，36，80，（ ） [2007年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-41]
A. 100
B.125
C.150
D.175
解析：觀察數列，原數列可以提取1，4，9，16，（ ），提取之后剩余2，3，4，5，（ ），易知所提取的冪次數列未知項為25，剩余等差數列的未知項為6，則原數列未知項為25×6=150。
例8：0，8，54，192，500，（ ） [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題-31]
A.820
B.960
C.1080
D.1280
解析：觀察數列，原數列可以提取1，8，27，64，125，（ ），提取之后剩余0，1，2，3，4，（ ），易知所提取的冪次數列未知項為216，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為216×5=1080。此題亦可先提取等差數列。
4.提取質數列
提取質數數列即提取2，3，5，7，11，…
例9：2，6，15，28，（ ），78 [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題C卷-10]
A. 45
B.48
C.55
D.56
解析：觀察數列，原數列可以提取2，3，5，7，（ ），13，提取之后剩余1，2，3，4，（ ），6，易知所提取的質數數列未知項為11，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，（5），6
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分數字推理題，大大節約思考和解題時間，希望考生能夠領會并加以應用。同時通過上面的例題我們也發現，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數列后剩余等比數列，顯然提取等比數列剩余的就是等差數列了，所以在應用是不要糾結于到底是提取等差數列還是提取等比數列，先看出了哪個數列就提取哪個數列試試。
所謂乘法拆分就是原數列可以拆成兩個簡單的有規律的數列相乘，從而可以容易求出兩個簡單數列的未知項，而原數列的未知項就是這兩個簡單數列的未知項相乘。因此巧妙運用乘法拆分可以大大簡化運算，快速判斷答案選項。
乘法拆分可以將原數列拆分為四種類型，即等差數列、等比數列、冪次數列、質數數列分別和一個簡單的數列相乘。
1.提取等差數列
提取等差數列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項。
①1，2，3，4，5，…
②1，3，5，7，9，…
③2，4，6，8，10…
例1： 3，16，45，96，（ ），288 [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題-26]
A．105
B.145
C.175
D. 195
解析：首先觀察數列，發現原數列可以提取3，4，5，6，（ ），8，提取之后剩余1，4，9，16，（ ），36，顯然易知所提取的等差數列未知項為7，剩余數列的未知項為25，則原數列未知項為7×25=175。
例2：1，6，20，56，144，（ ） [2010年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-41]
A．256
B.244
C.352
D. 384
解析：觀察數列，原數列可以提取1，3，5，7，9，（ ），提取之后剩余1，2，4，8，16，（ ），易知所提取的等差數列未知項為11，剩余數列的未知項為32，則原數列未知項為11×32=352。
例3：0，0，6，24，60，120，（ ） [2010年十一省市區公務員考試行政職業能力測驗真題-1]
A．180
B．196
C．210
D．216
解析：觀察數列，原數列可以提取2，4，6，8，10，12，（ ），提取之后剩余0，0，1，3，6，10，（ ），易知所提取的等差數列未知項為14，剩余數列為二級等差數列，其未知項為15，則原數列未知項為14×15=210。
2.提取等比數列
提取等比數列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數列。
①1，2，4，8，…
②1，3，9，27，…
例4：1，8，28，80，（ ） [2008年福建春季公務員考試行政職業能力測驗真題-96]
A．128
B．148
C．180
D．208
解析：觀察數列，原數列可以提取1，2，4，8，（ ），提取之后剩余1，4，7，10，（ ），易知所提取的等比數列未知項為16，剩余等差數列的未知項為13，則原數列未知項為16×13=208。
例5：0，4，16，48，128，（ ） [2010年十一省市區公務員考試行政職業能力測驗真題-4]
A．280
B．320
C．350
D．420
解析：觀察數列，原數列可以提取1，2，4，8，16，（ ），提取之后剩余0，2，4，6，8，（ ），易知所提取的等比數列未知項為32，剩余等差數列的未知項為10，則原數列未知項為32×10=320。此題亦可先提取等差數列。
例6：1，6，27，108，（ ）
A．205
B．305
C．350
D．405
解析：觀察數列，原數列可以提取1，3，9，27，（ ），提取之后剩余1，2，3，4，（ ），易知所提取的等比數列未知項為81，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為81×5=405。此題亦可先提取等差數列。
3.提取冪次數列
提取冪次數列主要有以下兩種情形，即平方數列和立方數列。
①1，4，9，16，25，…
②1，8，27，64，125，…
例7：2，12，36，80，（ ） [2007年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-41]
A. 100
B.125
C.150
D.175
解析：觀察數列，原數列可以提取1，4，9，16，（ ），提取之后剩余2，3，4，5，（ ），易知所提取的冪次數列未知項為25，剩余等差數列的未知項為6，則原數列未知項為25×6=150。
例8：0，8，54，192，500，（ ） [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題-31]
A.820
B.960
C.1080
D.1280
解析：觀察數列，原數列可以提取1，8，27，64，125，（ ），提取之后剩余0，1，2，3，4，（ ），易知所提取的冪次數列未知項為216，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為216×5=1080。此題亦可先提取等差數列。
4.提取質數列
提取質數數列即提取2，3，5，7，11，…
例9：2，6，15，28，（ ），78 [2008年江西公務員考試行政職業能力測驗真題C卷-10]
A. 45
B.48
C.55
D.56
解析：觀察數列，原數列可以提取2，3，5，7，（ ），13，提取之后剩余1，2，3，4，（ ），6，易知所提取的質數數列未知項為11，剩余等差數列的未知項為5，則原數列未知項為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，（5），6
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分數字推理題，大大節約思考和解題時間，希望考生能夠領會并加以應用。同時通過上面的例題我們也發現，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數列后剩余等比數列，顯然提取等比數列剩余的就是等差數列了，所以在應用是不要糾結于到底是提取等差數列還是提取等比數列，先看出了哪個數列就提取哪個數列試試。