數學運算解題方法系列之年齡問題
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未知2
數量關系
數學運算主要考查應試者解決算術問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現一道算術式子，或者是表述數字關系的一段文字，要求考生迅速、準確地計算出答案。在解答此類試題時，關鍵在于找捷徑和簡便方法。由于運算只涉及加、減、乘、除四則運算，比較簡單，如果有足夠的時間給每一位考生的話，大家幾乎都能打高分甚至是滿分。但公務員考試行測的一大特點就是題量大時間緊，在這種情況下，個體的差異就體現在運算的速度與準確性上，只有通過巧用計算方法提高運算速度才能在考試中獲得優勢。
數學運算的簡便解題方法有很多，如數學公式運算法、湊整計算法、基準數法、提取公因式法等等，根據常考的試題，還總結出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會一一給大家講解，今天，我們主要來講一講年齡問題的解題方法。
求解年齡問題的關鍵是“年齡差不變”。
幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關系代入上述等式即可求解。
已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。
年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。
下邊我們來看幾道例題，幫助大家掌握年齡問題的解題方法：
【例題1】今年哥弟兩人的歲數加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數是今年弟弟的歲數，那時哥哥的素數恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大？（ ）
A.33 B.22 C.11 D.44
【答案及解析】A 設今年哥哥X歲，則今年弟弟是55-X歲，過去某年哥哥歲數是55-X歲，那是在X-（55-X）即2X-55年前，當時弟弟歲數是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程為 55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X- X=220-55
5X=165
X=33
【例題2】爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現在爸爸的年齡是多少歲？（）
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案及解析】C。
解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
【例題3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（ ）
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案及解析】D。
這是一道年齡問題，最重要的是掌握“年齡差不變”這一知識點。
假設甲乙兩人2000年的年齡分別是x、y歲，那么1998年他們就分別是（x－2）歲、（y－2）歲，2002年分別是（x＋2）歲、（y＋2）歲，根據題意可以列方程：
（x＋2）＝（y＋2）×3，
（x－2）＝（y－2）×4，
得出：x＝34，y＝10
所以甲乙二人2000年的年齡分別是34歲和10歲。
【例題4】10年前田靶的年齡是她女兒的7倍，15年后田靶的年齡是她女兒的2倍，問女兒現在的年齡是多少歲？（）
A.45 B.15 C.30 D.10
【答案及解析】B 15年后田靶的年齡是女兒的2倍，即兩人年齡的差等于女兒當時的年齡，所以，兩人年齡的差等于女兒10年前的年齡加25。
10年前田靶年齡是女兒的7倍，所以兩人年齡的差等于女兒當時年齡的6（=7-1）倍。
由于年齡的差是不變的，所以女兒10年前的年齡的5（=6-1）倍等于25，女兒當時的年齡為：25/5=5(歲)。
現在為：5+10=15（歲）
故B項是正確選項
通過上面幾道例題，我們了解了年齡問題的基本特點，以及年齡問題的一些解題方法。
其實數學運算的考查點并非在于應試者的知識積累，而在于應試者的反應速度及應變能力。因此數學運算的題目并非是要求應試者用復雜的數學公式來進行運算（盡管能最終算出結果），而是要求應試者根據題目所給條件，巧妙運用簡便的方法來進行解答。今天給大家介紹了年齡問題的解題方法，這也是數學運算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點，做到靈活運用。其他的解題方法在以后我們還會一一介紹，建議大家在學習解題方法的同時，也要注意基礎知識的積累，多做練習，把各種解題方法運用得爐火純青。
數學運算的簡便解題方法有很多，如數學公式運算法、湊整計算法、基準數法、提取公因式法等等，根據常考的試題，還總結出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會一一給大家講解，今天，我們主要來講一講年齡問題的解題方法。
求解年齡問題的關鍵是“年齡差不變”。
幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關系代入上述等式即可求解。
已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。
年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。
下邊我們來看幾道例題，幫助大家掌握年齡問題的解題方法：
【例題1】今年哥弟兩人的歲數加起來是55歲，曾經有一年，哥哥的歲數是今年弟弟的歲數，那時哥哥的素數恰好是弟弟的兩倍，問哥哥今年年齡是多大？（ ）
A.33 B.22 C.11 D.44
【答案及解析】A 設今年哥哥X歲，則今年弟弟是55-X歲，過去某年哥哥歲數是55-X歲，那是在X-（55-X）即2X-55年前，當時弟弟歲數是（55-X）-（2X-55）即110-3X。列方程為 55-X=2（110-3X）
55-X=220-6X
6X- X=220-55
5X=165
X=33
【例題2】爸爸、哥哥、妹妹現在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現在爸爸的年齡是多少歲？（）
A．34 B．39 C．40 D．42
【答案及解析】C。
解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。
【例題3】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（ ）
A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【答案及解析】D。
這是一道年齡問題，最重要的是掌握“年齡差不變”這一知識點。
假設甲乙兩人2000年的年齡分別是x、y歲，那么1998年他們就分別是（x－2）歲、（y－2）歲，2002年分別是（x＋2）歲、（y＋2）歲，根據題意可以列方程：
（x＋2）＝（y＋2）×3，
（x－2）＝（y－2）×4，
得出：x＝34，y＝10
所以甲乙二人2000年的年齡分別是34歲和10歲。
【例題4】10年前田靶的年齡是她女兒的7倍，15年后田靶的年齡是她女兒的2倍，問女兒現在的年齡是多少歲？（）
A.45 B.15 C.30 D.10
【答案及解析】B 15年后田靶的年齡是女兒的2倍，即兩人年齡的差等于女兒當時的年齡，所以，兩人年齡的差等于女兒10年前的年齡加25。
10年前田靶年齡是女兒的7倍，所以兩人年齡的差等于女兒當時年齡的6（=7-1）倍。
由于年齡的差是不變的，所以女兒10年前的年齡的5（=6-1）倍等于25，女兒當時的年齡為：25/5=5(歲)。
現在為：5+10=15（歲）
故B項是正確選項
通過上面幾道例題，我們了解了年齡問題的基本特點，以及年齡問題的一些解題方法。
其實數學運算的考查點并非在于應試者的知識積累，而在于應試者的反應速度及應變能力。因此數學運算的題目并非是要求應試者用復雜的數學公式來進行運算（盡管能最終算出結果），而是要求應試者根據題目所給條件，巧妙運用簡便的方法來進行解答。今天給大家介紹了年齡問題的解題方法，這也是數學運算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點，做到靈活運用。其他的解題方法在以后我們還會一一介紹，建議大家在學習解題方法的同時，也要注意基礎知識的積累，多做練習，把各種解題方法運用得爐火純青。