四川中考數學真題練習：選擇題

　　分析：根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可直接得到答案.

　　解答：解：﹣2是2的相反數，

　　故選：A.

　　點評：此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的概念.

　　2.(2013涼山州)你認為下列各式正確的是(　　)

　　A.a2=(﹣a)2 B.a3=(﹣a)3 C.﹣a2=|﹣a2| D.a3=|a3|

　　考點：冪的乘方與積的乘方;絕對值.

　　專題：計算題.

　　分析：A、B選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算即可做出判斷;

　　C.D選項利用絕對值的代數意義化簡得到結果，即可做出判斷.

　　解答：解：A.a2=(﹣a)2，本選項正確;

　　B.a3=﹣(﹣a)3，本選項錯誤;

　　C.﹣a2=﹣|﹣a2|，本選項錯誤;

　　D.當a=﹣2時，a3=﹣8，|a3|=8，本選項錯誤，

　　故選A

　　點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及絕對值的代數意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　3.(2013涼山州)如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是(　　)

　　A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.長方體

　　考點：由三視圖判斷幾何體.

　　分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

　　解答：解：俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，故選B.

　　點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.

　　4.(2013涼山州)如果單項式﹣xa+1y3與

　　是同類項，那么a、b的值分別為(　　)

　　A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=2

　　考點：同類項.

　　分析：根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程，求出a，b的值.

　　解答：解：根據題意得：

　　，

　　則a=1，b=3.

　　故選C.

　　點評：考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點

　　5.(2013涼山州)如果代數式

　　有意義，那么x的取值范圍是(　　)

　　A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1

　　考點：分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.

　　專題：計算題.

　　分析：代數式

　　有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0.即可求得x的范圍.

　　解答：解：根據題意得：x≥0且x﹣1≠0.解得：x≥0且x≠1.故選D.

　　點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件.

　　分式有意義的條件為：分母≠0;

　　二次根式有意義的條件為：被開方數≥0.

　　此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導致漏解情況.

　　6.(2013涼山州)下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結合選項所給圖形進行判斷即可.

　　解答：解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

　　B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

　　C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意;

　　D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

　　故選B.

　　點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

　　7.(2013涼山州)已知方程組

　　，則x+y的值為(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.2 D.3

　　考點：解二元一次方程組.

　　專題：計算題.

　　分析：把第二個方程乘以2，然后利用加減消元法求解得到x、y的值，再相加即可.

　　解答：解：

　　，

　　②×2得，2x+6y=10③，

　　③﹣①得，5y=5，

　　解得y=1，

　　把y=1代入①得，2x+1=5，

　　解得x=2，

　　所以，方程組的解是

　　，

　　所以，x+y=2+1=3.

　　故選D.

　　點評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單.

　　8.(2013涼山州)下列說法中：①鄰補角是互補的角;

　　②數據7、1、3、5、6、3的中位數是3，眾數是4;

　　③|﹣5|的算術平方根是5;

　　④點P(1，﹣2)在第四象限，

　　其中正確的個數是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　考點：算術平方根;點的坐標;對頂角、鄰補角;中位數;眾數.

　　分析：根據鄰補角、算術平方根、中位數及眾數的定義、點的坐標的知識，分別進行各項的判斷即可.

　　解答：解：①鄰補角是互補的角，說法正確;

　　②數據7、1、3、5、6、3的中位數是5，眾數是3，原說法錯誤;

　　③|﹣5|的算術平方根是

　　，原說法錯誤;

　　④點P(1，﹣2)在第四象限，說法正確;

　　綜上可得①④正確，共2個.

　　故選C.

　　點評：本題考查了鄰補角、中位數、眾數及算術平方根的知識，掌握基礎知識是解答此類題目的關鍵.

　　9.(2013涼山州)如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(　　)

　　A.14 B.15 C.16 D.17

　　考點：菱形的性質;等邊三角形的判定與性質;正方形的性質.

　　分析：根據菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據正方形的性質得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可.

　　解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC，

　　∵∠B=60°，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∴AC=AB=4，

　　∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4×4=16，

　　故選C.

　　點評：本題考查了菱形性質，正方形性質，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AC的長.

　　10.(2013涼山州)已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，圓心距O1O2為5cm，則⊙O1和⊙O2的位置關系是(　　)

　　A.外離 B.外切 C.相交 D.內切

　　考點：圓與圓的位置關系.

　　分析：由⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，且圓心距O1O2為5cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系.

　　解答：解：∵⊙與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，且圓心距O1O2為5cm，

　　又∵2+3=5，

　　∴兩圓的位置關系是外切.

　　故選B.

　　點評：此題考查了圓與圓的位置關系.解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系.

　　11.(2013涼山州)如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　考點：生活中的軸對稱現象;平行線的性質.

　　分析：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數.

　　解答：解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，

　　∠2+∠3=90°，

　　∵∠3=30°，

　　∴∠2=60°，

　　∴∠1=60°.

　　故選C.

　　點評：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數學思想.

　　12.(2013涼山州)如圖，正比例函數y1與反比例函數y2相交于點E(﹣1，2)，若y1>y2>0，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是(　　)

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　考點：反比例函數與一次函數的交點問題;在數軸上表示不等式的解集.

　　分析：根據兩函數的交點坐標，結合圖象即可求出x的范圍，再在數軸上表示出來，即可得出選項.

　　解答：解：∵正比例函數y1與反比例函數y2相交于點E(﹣1，2)，

　　∴根據圖象可知當y1>y2>0時x的取值范圍是x<﹣1，

　　∴在數軸上表示為：

　　，

　　故選A.

　　點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和在數軸上表示不等式的解集的應用，關鍵是求出x的范圍.

　　四川中考數學真題練習：填空題

　　13.(2013涼山州)截止5月初，受H7N9禽流感的影響，家禽養殖業遭受了巨大的沖擊，最新數據顯示，損失已超過400億元，用科學記數法表示為 元.

　　考點：科學記數法—表示較大的數.

　　分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　解答：解：將400億用科學記數法表示為4×1010.

　　故答案為：4×1010.

　　點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　14.(2013涼山州)購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是 元.

　　考點：一元一次方程的應用.

　　專題：經濟問題.

　　分析：等量關系為：打九折的售價﹣打八折的售價=2.根據這個等量關系，可列出方程，再求解.

　　解答：解：設原價為x元，

　　由題意得：0.9x﹣0.8x=2

　　解得x=20.

　　點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

　　15.(2013涼山州)化簡

　　的結果是 .

　　考點：分式的混合運算.

　　專題：計算題.

　　分析：本題需先把(m+1)與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結果相加即可求出答案.

　　解答：解：

　　=(m+1)﹣1

　　=m

　　故答案為：m

　　點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要把(m+1)分別進行相乘是解題的關鍵.

　　16.(2013涼山州)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為 .

　　考點：扇形面積的計算;勾股定理;相切兩圓的性質.

　　專題：計算題.

　　分析：根據題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90°的扇形的面積.

　　解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

　　∴AB=10，

　　∴扇形的半徑為5，

　　∴陰影部分的面積=

　　=

　　π.

　　點評：解決本題的關鍵是把兩個陰影部分的面積整理為一個規則扇形的面積.

　　17.(2013涼山州)已知實數x，y滿足

　　，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 .

　　考點：等腰三角形的性質;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根;三角形三邊關系.

　　專題：分類討論.

　　分析：先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解.

　　解答：解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，

　　解得x=4，y=8，

　　①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，

　　∵4+4=8，

　　∴不能組成三角形，

　　②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，

　　能組成三角形，周長=4+8+8=20，

　　所以，三角形的周長為20.

　　故答案為：20.

　　點評：本題考查了等腰三角形的性質，絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷.

　　四川中考數學真題練習：解答題

　　18.(2013涼山州)計算：

　　.

　　考點：實數的運算;零指數冪;特殊角的三角函數值.

　　專題：計算題.

　　分析：原式第一項表示2平方的相反數，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項先計算絕對值里邊的式子，再利用絕對值的代數意義化簡，第四項利用零指數冪法則計算，即可得到結果.

　　解答：解：原式=﹣4﹣

　　+3+1+

　　=0.

　　點評：此題考查了實數的運算，涉及的知識有：零指數、負指數冪，平方根的定義，絕對值的代數意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　19.(2013涼山州)已知x=3是關于x的不等式

　　的解，求a的取值范圍.

　　考點：不等式的解集.

　　分析：先根據不等式的解的定義，將x=3代入不等式

　　，得到9﹣

　　>2，解此不等式，即可求出a的取值范圍. 解答：解：∵x=3是關于x的不等式

　　的解， ∴9﹣

　　>2，

　　解得a<4.

　　故a的取值范圍是a<4.

　　點評：本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，比較簡單，根據不等式的解的定義得出9﹣

　　>2是解題的關鍵.

　　四.解答題：(共3小題，每小題8分，共24分)

　　20.(2013涼山州)某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災區(方案定后，每天的運量不變).

　　(1)從運輸開始，每天運輸的貨物噸數n(單位：噸)與運輸時間t(單位：天)之間有怎樣的函數關系式?

　　(2)因地震，到災區的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務，求原計劃完成任務的天數.

　　考點：反比例函數的應用;分式方程的應用.

　　分析：(1)根據每天運量×天數=總運量即可列出函數關系式;

　　(2)根據“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務”列出方程求解即可.

　　解答：解：(1)∵每天運量×天數=總運量

　　∴nt=4000

　　∴n=

　　; (2)設原計劃x天完成，根據題意得：

　　解得：x=4

　　經檢驗：x=4是原方程的根，

　　答：原計劃4天完成.

　　點評：本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系.

　　21.(2013涼山州)如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE.

　　求證：FD=BE.

　　考點：全等三角形的判定與性質;中心對稱.

　　專題：證明題.

　　分析：根據中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據SAS推出△DOF≌△BOE即可.

　　解答：證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，

　　∴OB=OD，OA=OC，

　　∵AF=CE，

　　∴OF=OE，

　　∵在△DOF和△BOE中

　　∴△DOF≌△BOE(SAS)，

　　∴FD=BE.

　　點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，中心對稱的應用，主要考查學生的推理能力.

　　22.(2013涼山州)根據圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高 cm，放入一個大球水面升高 cm;

　　(2)如果要使水面上升到50cm，應放入大球、小球各多少個?

　　考點：二元一次方程組的應用;一元一次方程的應用.

　　分析：(1)設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可;

　　(2)設應放入大球m個，小球n個，根據題意列一元二次方程組求解即可.

　　解答：解：(1)設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，解得x=2;

　　設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，解得：y=3.

　　所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm;

　　(2)設應放入大球m個，小球n個.由題意，得

　　解得：

　　，

　　答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個.

　　點評：本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運用，解答時認真圖畫含義是解答本題的關鍵.