一個數除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c兩兩互質，求滿足該條件的最小數。

　　基礎知識2： 解法：

　　(1)余同加余：題干出現余數相同，即x=y=z，則滿足的數是[a、b、c]n+x，[a、b、c]表示為a、b、c最小公倍數。

　　(2)差同減差：題干出現每組除數和余數差相同，即a-x=b-y=c-z，則滿足的數是[a、b、c]n-(a-x)。

　　(3)和同加和：題干出現每組除數和余數和相同，即a-x=b-y=c-z，則滿足的數是[a、b、c]n+(a-x)。

　　(4)逐步滿足法：不存在上述情況下，從最大量開始嘗試。

　　以下結合例題，講解如何利用剩余定理解題。

　　【例1】：三位運動員跨臺階，臺階總數在 100-150 級之間，第一位運動員每次跨 3 級臺階，最后一步還剩 2 級臺階。第二位運動員每次跨 4 級臺階，最后一步還剩 3 級臺階。第三位運動員每次跨 5 級臺階，最后一步還剩 4 級臺階。問：這些臺階總共有多少級?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【答案】 A。

　　【解析】：由題干的差相同，則若多 1 級臺階，則運動員每次跨 3、 4、 5 級，均正好跨完所有臺階，即臺階數加 1 是 3、 4、 5 的倍數，所以臺階數可表示為 60n-1( n 為正整數)，結合選項可知答案為 A。當然此題也可代入。

　　【例2】(2009-云南-17)某校二年級全部共 3個班的學生排隊，每排4人， 5人或 6人，最后一排都只有2人，這個學校二年級有( )名學生。

　　A.120 B.122 C.121 D.123

　　【答案】 B

　　【解析】：解法一：利用整除特性，學生數除以 4、5、6 均余2，由代入法可以得到，得B 項。解法二：由余數相同，則人數=60n+2，當n=2時，選B。

　　【例3】：一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3。這樣的三位數共有()個。

　　A.5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個

　　【答案】 A。

　　【解析】：滿足除以5余2，除以4余3是和同問題，5與4的最小公倍數是20，滿足這兩個條件的數可表示為20n+7。這個數與“除以9余7 ”余同，20與9的最小公倍數是180，則這個數最終可表示為180n+7。當n= 1、 2、 3、 4、5時，可滿足。

　　【例4】：三位數的自然數P滿足：除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4，則符合條件的自然數 P 有多少個?

　　A. 5 B.4 C.6 D.7

　　【答案】 B。

　　【解析】：此題不滿足前面三種形式，故采用逐步滿足法，先從最大的除數開始滿足，滿足除以 11 余 4 的最小數為 15，則11n+15 都滿足這一條件，當 n=0、 1、 2、 3 時，均不滿足除以 7 余 3，當 n=4 時， 11n+15=59，滿足除以 7 余 3， 11 和 7 的最小公倍數是 77，則 77n+59 都滿足這兩個條件。當 n=0 時， 59滿足除以 3 余 2， 77 和 3 的最小公倍數是 231，則 231n+59 滿足以上三個條件。又因為P為三位數，所以 n 只能取 1、 2、 3、 4，即符合條件的自然數P有 4 個，選擇 B。

　　政法干警培訓專家提醒考生，對于此類問題，進行適當的轉化，使之變成大家常見的形式。在解答數學運算時有部分可用代入法，但卻不是達到秒殺之速度，所以就需認清題干，使用技巧，快速解題，相信這類題型將是是大家備考路上樂于見到的。