極值問題是每年必考的題型，極值問題雖然分很多類，但是每一類都有自己固定的解題方法，所以對于每類題型都要清楚的認識。

　　極值問題常考的有以下幾類：

　　一、和定極值問題

　　幾個數的和一定，求某個數的最大值或者最小值的問題。

　　1、解題原則：想讓某個數最大(最小)，一定讓其它的數盡量小(盡量大)。

　　2、解題方法：方程法

　　例.某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】C。解析：若想使排名最后的數量最多，則其他專賣店數量盡可能少。第5名為12家，則第4、第3、第2、第1分別為13、14、15、16家，前五名的總數量為14×5=70家，設最后的城市有專賣店x家，則其余的應為x+1、x+2、x+3、x+4家，可得：5x+10=30，解得x=4家。

　　二、最不利原則問題

　　題目特征：“至少……才能保證”或者“至少……一定能夠”

　　解題方法：先把不能滿足條件的元素取出來，再取能夠滿足條件的元素。

　　例.某單位組織黨員參加黨史、黨風廉政建設、科學發展觀和業務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員?

　　A.17 B.21 C.25 D.29

　　【答案】C。解析：培訓項目的選擇共有 =6種，為了保證至少有5名黨員參加的培訓完全相同，可以先讓每種選擇方式有4個人，再加1人，共為6×4+1=25人。

　　三、幾何問題中的極值問題

　　解題方法：畫圖并結合幾何知識

　　例.現要在一塊長25公里、寬8公里的長方形區域內設置哨塔，每個哨塔的監視半徑為5公里。如果要求整個區域內的每個角落都能被監視到，則至少需要設置多少個哨塔( )。

　　A.7 B.6 C.5 D.4

　　【答案】C。解析：如圖所示：

　　為了讓哨塔設置的最少，應該充分的利用哨塔的監視范圍，圖中，AD為8米，BD長為10米，則DE長為6米，全長25公里的區域至少需要5個哨塔才能保證每個角落都能被監視到。