公務員考試行測排列組合走樓梯問題【例題1】

　　10級階梯，每次可以登上1級或者2級，請問有多少種走法?

　　【解析】我們先一步步看。假設要上第一級階梯，其方法數S1=1。假設要上第二級的階梯，要么一級一級走，要么一次走兩級，故其方法數為S2=2。上第三級階梯，其方法可以分成兩類：最后一步走1級和最后一步走兩級。如果確定最后一步走一級，即只需要算出走到第二級階梯的方法數,即S2。如果確定最后一步走兩級，即只需要算出走到第一級階梯的方法數,即S1。故S3=S1+S2。同理如果要上第4級階梯，S4=S2+S3。依次類推，我們可以得到一個一般性公式，Sn=Sn-1+Sn-2。按照該公式，可列表如下：

　　公務員考試行測排列組合走樓梯問題【例題2】

　　如圖所示為兩排蜂房，一只蜜蜂從左下角的1號蜂房到8號蜂房，假設只向上或者右爬行，則不同走法有幾種?

　　【解析】到5號蜂房的方法數S1=1，到2號蜂房有兩種方法：1-5-2或者1-2，記S2=2 。到6號蜂房分成兩類：最后一步從5到6和最后一步從2到6，記到6號蜂房方法數為S3，得到公式S3=S1+S2。后面的蜂房也可以按照相同的方式類推，最終得到公式Sn=Sn-1+Sn-2，故其結果如下：

　　因此，最終答案為21。

　　【例題1變形】

　　10級階梯，每次可以登上1級或者3級，請問有多少種走法?

　　【解析】上1級階梯，方法數S1=1，上2級階梯只能一級一級上，方法數S2=1。上三級階梯有兩種情況：一次上三級或者一級一級上，故方法數S3=2。上四級階梯，分成兩類：最后一步走一級和最后一步走三級，若確定最后一步走一級，只需要算出到第三級階梯的方法數。最后一步走三級，只需要算出到第一級階梯的方法數，得到公式：S4=S1+S3。依次類推，最終可得到公式：Sn=Sn-1+Sn-3，得結果如下：

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