2018公務員考試行測余數問題解題技巧(一)

　　因為X除以5和7的余數同為2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n為整數)，則X=35n+2，所以滿足條件的最小的數為37(n=1)。

　　總結：余同加余，即余數相同的則用除數的最小公倍數加余數。

　　例題1：三位自然數N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數N有幾個?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【解析】因為余數相同，根據余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15個數，選C。

　　2018公務員考試行測余數問題解題技巧(二)

　　第二：X÷5的余數為3，X÷7的余數為5，求符合X的取值。

　　由于5減去3為2,7減去5也為2，除數與余數的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n為整數)，則X=35n-2，所以滿足條件的最小的數為33(n=1)。

　　總結：差同減差，即除數和余數的差相同時，則用除數的最小公倍數減除數與余數的差。

　　例題2：三位運動員跨臺階，臺階總數在100-150之間，第一位運動員每次跨3個臺階，最后一步還剩2臺階。第二位運動員每次跨4個臺階，最后一步還剩3個臺階。第三為運動員每次跨5個臺階，最后一步還剩4個臺階。問：這些臺階總共有多少級?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【解析】每次跨3個臺階，最后還剩2個臺階，即為除以3余數為2，后面依次為除以4余數為3，除以5余數為4，因為除數減去余數的差均相同，所以X=60n-1，當n=2時，X=119，選A。

　　2018公務員考試行測余數問題解題技巧(三)

　　第三：X÷5的余數為3，X÷7的余數為1，求符合X的取值。

　　由于5加上3為8，7加上1也為8，除數與余數的和相同，因此，能滿足此條件的X的最小值為8。因此，X=35n+8，所以滿足條件的最小的數為8(n=0)。

　　總結：合同加和，即除數和余數的和相同時，則用除數的最小公倍數加上除數與余數的和。

　　例題3：某歌舞團在大廳列隊排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團共有多少人?

　　A.102 B.108 C.115 D.219

　　【解析】該題意為除以7余數為2，除以5余數為4，除以6余數為3，除數和余數的和都為9，所以X=9+210n，很明顯選D。

　　例題4：三位的自然數P滿足：除以3余數為2，除以7余數為3，除以11余數為4，則符合條件的自然數為( )

　　A.289 B.290 C.291 D.292

　　【解析】對于第四類問題，我們可以采用逐步滿足法，也可以用代入排除法，根據整除的思想，驗證選項，選B。

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