2018公務(wù)員考試行測(cè)余數(shù)問題解題技巧(一)

　　因?yàn)閄除以5和7的余數(shù)同為2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n為整數(shù))，則X=35n+2，所以滿足條件的最小的數(shù)為37(n=1)。

　　總結(jié)：余同加余，即余數(shù)相同的則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加余數(shù)。

　　例題1：三位自然數(shù)N滿足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，則符合條件的自然數(shù)N有幾個(gè)?

　　A.8 B.9 C.15 D.16

　　【解析】因?yàn)橛鄶?shù)相同，根據(jù)余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15個(gè)數(shù)，選C。

　　2018公務(wù)員考試行測(cè)余數(shù)問題解題技巧(二)

　　第二：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為5，求符合X的取值。

　　由于5減去3為2,7減去5也為2，除數(shù)與余數(shù)的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n為整數(shù))，則X=35n-2，所以滿足條件的最小的數(shù)為33(n=1)。

　　總結(jié)：差同減差，即除數(shù)和余數(shù)的差相同時(shí)，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)減除數(shù)與余數(shù)的差。

　　例題2：三位運(yùn)動(dòng)員跨臺(tái)階，臺(tái)階總數(shù)在100-150之間，第一位運(yùn)動(dòng)員每次跨3個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩2臺(tái)階。第二位運(yùn)動(dòng)員每次跨4個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩3個(gè)臺(tái)階。第三為運(yùn)動(dòng)員每次跨5個(gè)臺(tái)階，最后一步還剩4個(gè)臺(tái)階。問：這些臺(tái)階總共有多少級(jí)?

　　A.119 B.121 C.129 D.131

　　【解析】每次跨3個(gè)臺(tái)階，最后還剩2個(gè)臺(tái)階，即為除以3余數(shù)為2，后面依次為除以4余數(shù)為3，除以5余數(shù)為4，因?yàn)槌龜?shù)減去余數(shù)的差均相同，所以X=60n-1，當(dāng)n=2時(shí)，X=119，選A。

　　2018公務(wù)員考試行測(cè)余數(shù)問題解題技巧(三)

　　第三：X÷5的余數(shù)為3，X÷7的余數(shù)為1，求符合X的取值。

　　由于5加上3為8，7加上1也為8，除數(shù)與余數(shù)的和相同，因此，能滿足此條件的X的最小值為8。因此，X=35n+8，所以滿足條件的最小的數(shù)為8(n=0)。

　　總結(jié)：合同加和，即除數(shù)和余數(shù)的和相同時(shí)，則用除數(shù)的最小公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。

　　例題3：某歌舞團(tuán)在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問該歌舞團(tuán)共有多少人?

　　A.102 B.108 C.115 D.219

　　【解析】該題意為除以7余數(shù)為2，除以5余數(shù)為4，除以6余數(shù)為3，除數(shù)和余數(shù)的和都為9，所以X=9+210n，很明顯選D。

　　例題4：三位的自然數(shù)P滿足：除以3余數(shù)為2，除以7余數(shù)為3，除以11余數(shù)為4，則符合條件的自然數(shù)為( )

　　A.289 B.290 C.291 D.292

　　【解析】對(duì)于第四類問題，我們可以采用逐步滿足法，也可以用代入排除法，根據(jù)整除的思想，驗(yàn)證選項(xiàng)，選B。

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