2018公務員考試行測抽屜問題解題技巧

　　原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

　　證明(反證法)：

　　如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能。

　　原理2：把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

　　證明(反證法)：若每個抽屜至多放進m個物體，那么n個抽屜至多放進mn個物體，與題設不符，故不可能。

　　原理3：

　　把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮個物體。

　　第二抽屜原理

　　把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。

　　例1：400人中至少有2個人的生日相同。

　　例2：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同。

　　例3:從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。

　　例4:從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。

　　例5：從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。

　　抽屜原理與整除問題

　　整除問題：把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示。每一個類含有無窮多個數，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，…。在研究與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜。根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。(證明：n+1個自然數被n整除余數至少有兩個相等(抽屜原理)，不妨記為m=a1*n+b n=a2*n+b，則m-n整除n)。

　　例1證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

　　2018公務員考試行測抽屜問題考法

　?、?蘋果數

　　I. 若干本書，發給50名同學，至少需要多少本書才能保證有同學能拿到4本書?

　　分析:“至少才能保證”就是考慮最差情況，讓每名同學先各拿到3本，在這種情況下，再有一本書發給任何一名同學，就能保證有同學拿到4本書，所以，共需50×3+1=151本。

　　II. 若干本書，發給50名個同學，至少需要多少本書就可能有同學拿到4本?

　　分析：“至少可能”就是考慮最好情況，直接給其中

的一名同學發4本，需4本。

　　III. 若干本書，發給50名個同學，每名同學都能拿到書，至少需要多少本書就可能有同學拿到4本?

　　分析：“至少可能”就是考慮最好情況，先讓每名同學各拿一本，再給其中任何一名同學再發3本，共需50+3=53本。

　?、?抽屜數

　　I. 把150本書分給四年級某班的同學，如果不管怎樣分，都至少有一位同學會分得5本或5本以上的書，那么這個班最多有多少名學生?

　　分析：“不管怎樣分，都至少有一位同學會分得5本或5本以上的書”，讓每名同學先各拿到4本，150÷4=37??2，此時還剩余2本，再平均分給任何兩名同學，即可滿足題目要求，所以此班最多有37名學生。

　　II. 把150本書分給四年級某班的同學，要求每人都能分到書，且有同學分得5本書，那么這個班最多有多少名學生?

　　分析：求學生數最多，就得讓每位同學分到最少。根據要求“每人都能分到書，且有同學分得5本書”，讓1名同學得5本，剩余的145本讓每名同學各1本，即最有146名學生。

　　III. 把150本書分給四年級某班的同學，要求每人至少分到2本書，且有同學分得7本書，那么這個班最多有多少名學生?

　　分析：求學生數最多，就得讓每位同學分到最少。根據要求“每人至少分到2本書，且有同學分得7本書”，讓1名同學得7本，剩余的143本讓每名同學各2本，還剩余1本(相當于這一本書浪費了，沒有這本數，所求的學生數最多也是這樣)，即143÷2=71……1，能分給71名同學，再加上得到7本的同學，所以最多有72名學生。

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