自考物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)——第四章
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第四章 熱力學(xué)基礎(chǔ) 本章研究的也是物質(zhì)熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)的學(xué)科，但熱力學(xué)主要是從能量觀點(diǎn)出發(fā)分析研究在物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過程中有關(guān)熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件。因此要把握住能量這個(gè)主線，分析能量轉(zhuǎn)化和傳遞時(shí)所遵循的規(guī)律。
這一章主要講的是兩個(gè)定律：熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律。
第一部分：熱力學(xué)第一定律
一、功與熱量（領(lǐng)會(huì)概念）
先理解一下“熱力學(xué)系統(tǒng)”這個(gè)概念，就是指在熱力學(xué)中研究的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物體（氣、液、固都可以）。
功和熱都是一種“過程量”，也就是說，功只是在作功才有意義，熱量也只有傳遞時(shí)才有意義。我們不能說這個(gè)系統(tǒng)擁有多少“功或熱量”，只能說，這個(gè)系統(tǒng)對(duì)外作了多少功或傳遞了多少熱量。
要注意的是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)具有一定的內(nèi)能，雖然它與功和熱量的單位相同，但這是一個(gè)狀態(tài)量，也就是說，它與過程無關(guān)。即使不作功，它也是存在和有意義的。
二、熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能
內(nèi)能的概念（領(lǐng)會(huì)）：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，在其處于一定狀態(tài)時(shí)，具有一定的能量，這個(gè)能量就是熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能（如上一章講到的氣體所具有的內(nèi)能，這從微觀上講是由分子熱運(yùn)動(dòng)形成的）
熱力學(xué)第一定律（綜合應(yīng)用）
熱力學(xué)系統(tǒng)在從平衡狀態(tài)1向平衡狀態(tài)2的變化中，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功W'和外界傳給系統(tǒng)的熱量Q二者之和是恒定的，等于系統(tǒng)內(nèi)能的改變E2E1.用簡單的表述可以這樣理解：系統(tǒng)的吸熱等于內(nèi)能增量與對(duì)外所作功的和。即 Q=E2E1+W （這個(gè)公式的各種變換形式應(yīng)十分熟悉，總的一條，就是能量應(yīng)該守恒，一個(gè)系統(tǒng)不可能產(chǎn)生能量，也不會(huì)消滅能量）
所謂“第一類永動(dòng)機(jī)”就是不需要外界能量供給卻能不斷對(duì)外做功的機(jī)器，這相當(dāng)于上面公式中的dQ=0，而（dE+dW）不為0.這是不可能實(shí)現(xiàn)的。
三、平衡過程中功、熱量和內(nèi)能增量的計(jì)算（綜合應(yīng)用）
這一節(jié)就是對(duì)上面定律的細(xì)分解作計(jì)算，根據(jù)三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)能對(duì)“平衡過程”中各個(gè)參量進(jìn)行求解。
平衡過程：就是指系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)的變化過程。平衡狀態(tài)就是指在系統(tǒng)內(nèi)體積一定，溫度和壓強(qiáng)處處相等的狀態(tài)。平衡過程就是指在變化過程中，每一個(gè)中間狀態(tài)都表現(xiàn)為一定體積，溫度和壓強(qiáng)處處相等的無限接近狀態(tài)，當(dāng)然這是理想情形。
平衡過程中功的計(jì)算：功就是沿著力的方向上力的大小與距離的乘積。用氣體推活塞的過程來推導(dǎo)出熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為：
這個(gè)公式對(duì)氣液固態(tài)系統(tǒng)均適用。
平衡過程中熱量的計(jì)算：
這里涉及到一個(gè)摩爾熱容量的定義，即1摩爾物質(zhì)溫度升高（或降低）1度時(shí)所吸收（或放出）的熱量，用C表示，單位是J/（mol.K）。（我們以前學(xué)過一個(gè)“比熱容”的概念，其意義相同，只是所用單位不同）
計(jì)算熱量的普遍公式是：
對(duì)于氣體，最有實(shí)際意義的是定壓摩爾熱容量和定容摩爾熱容量，分別用Cp和Cv表示，也就是加上一個(gè)條件，即在壓強(qiáng)不變或體積不變時(shí)的摩爾熱容量。只要用相應(yīng)熱容量代入上式就可得到相應(yīng)的等壓過程或等容過程吸收的熱量值。
內(nèi)能增量的計(jì)算：
我們已經(jīng)知道理想氣體內(nèi)能的計(jì)算方法，其增量就是用末量減去初量。這個(gè)增量也是與過程無關(guān)的。對(duì)一定量的氣體，它只是兩個(gè)狀態(tài)溫度差的函數(shù)即
對(duì)PV圖應(yīng)能達(dá)到會(huì)作圖的要求。
四、熱力學(xué)定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用（綜合應(yīng)用）
所謂等值過程就是在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，有一個(gè)狀態(tài)參量保持不變的過程。
等容過程：即體積保持不變的加熱或冷卻過程。這個(gè)過程中，氣體不做功，即 Qv=E2E1，因此
這個(gè)公式雖是從等容過程中推導(dǎo)出來的，但它適用于任何過程，因?yàn)槔硐霘怏w的內(nèi)能變化只與溫度的增量ΔT有關(guān)。
等壓過程：壓強(qiáng)保持不變的過程。在等壓膨脹過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量有一部分用于系統(tǒng)內(nèi)能，其余部分用于對(duì)外界作功；在等壓壓縮過程中，外界對(duì)系統(tǒng)作的功和系統(tǒng)內(nèi)能的減少量都轉(zhuǎn)變?yōu)閭鹘o外界的熱量。即Qp=E2E1+W
理想氣體的定容摩爾熱容量和定壓摩爾熱容量理論（簡單應(yīng)用）
普適氣體常量的物理意義，1摩爾理想氣體在等壓過程中升溫1度時(shí)對(duì)外所作的功。即CpCr=R
泊松比 γ=Cp/Cv=（i+2）/i 理想氣體的這幾個(gè)量Cv，Cp，γ與氣體分子結(jié)構(gòu)的關(guān)系，即它們與分子運(yùn)動(dòng)的自由度有關(guān)。運(yùn)用這幾個(gè)量來對(duì)氣體的功、能、熱量進(jìn)行簡單計(jì)算。
等溫過程：由于溫度不變，因此系統(tǒng)的內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對(duì)外做功。即：
五、絕熱過程（簡單應(yīng)用）
絕熱過程就是系統(tǒng)與外界之間無熱量傳遞的過程，因此在狀態(tài)變化時(shí)，三個(gè)參量均會(huì)發(fā)生變化。
泊松方程（識(shí)記）
從PV圖上可見，絕熱線比等溫線更陡些，因?yàn)樵谙到y(tǒng)體積膨脹時(shí)要保持等溫必吸收熱量，而絕熱之后，沒有熱量可吸收，所以溫度降低，壓強(qiáng)減少。反之系統(tǒng)壓縮時(shí)，無處釋放熱量，從而溫度上升，壓強(qiáng)增大。
對(duì)于絕熱過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，只要能運(yùn)用幾個(gè)公式：一個(gè)是內(nèi)能增量公式：
絕熱過程的功：
絕熱過程中，系統(tǒng)與外界無熱量傳遞，因此Q=0，系統(tǒng)消耗本身內(nèi)能對(duì)外作功而溫度降低（膨脹）或外界對(duì)系統(tǒng)所做功全部用于增加內(nèi)能而升高溫度。
六、循環(huán)過程（簡單應(yīng)用）
循環(huán)過程即一個(gè)物體系統(tǒng)經(jīng)歷一連串的變化最后又恢復(fù)到原來的初始狀態(tài)的整個(gè)過程。在PV圖上，一個(gè)循環(huán)過程形成一個(gè)閉合曲線，起點(diǎn)和終點(diǎn)是相同的。
熱機(jī)的效率就是η=W循環(huán)/Q1 即在一個(gè)循環(huán)中從高溫?zé)釒熘形盏臒崃恐杏邪俜种嗌僮優(yōu)橛杏玫墓Α釞C(jī)的效率一定小于1.
熱機(jī)的循環(huán)過程在PV圖上均為順針方向進(jìn)行的，稱為正循環(huán)。
致冷機(jī)的循環(huán)過程是一個(gè)逆循環(huán)。致冷系數(shù)就是系統(tǒng)從低溫?zé)釒煳盏臒崃颗c外界提供的功之比。即：
七、宏觀過程的方向性（領(lǐng)會(huì)）
先看一下結(jié)論：自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都涉及到熱轉(zhuǎn)換或熱傳導(dǎo)。而功熱轉(zhuǎn)換過程是不可逆的；熱量從高溫物體自動(dòng)傳向低溫物體的過程是不可逆的；氣體的自由膨脹過程是不可逆的。所以一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不可逆的。
第二部分：熱力學(xué)第二定律
這個(gè)定律其實(shí)就是上面指出的熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程的不可逆性的規(guī)律。可以有以下表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響；不可能從單一熱庫吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響；即第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。
那么熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)是什么？這就從熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)來進(jìn)行研究分析，根據(jù)對(duì)微觀分子狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)和概率分析，得出這樣的結(jié)論，在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程，總是由微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。
用一個(gè)符號(hào)Ω來表示任一宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率。
熱力學(xué)系統(tǒng)是由大量作無序運(yùn)動(dòng)的分子組成的。
相應(yīng)的，熱力學(xué)第二定律就可理解為：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的實(shí)際過程，就是沿著熱力學(xué)概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，總是沿著無序性增大的方向進(jìn)行。
這是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因?yàn)檫@是大量無序運(yùn)動(dòng)的分子的宏觀表現(xiàn)，如果只有少數(shù)分子，那么它就不適用此規(guī)律。同時(shí)，這條定律指出的只是過程進(jìn)行的最概然方向，從理論上講，孤立系統(tǒng)的熱力學(xué)概率Ω值和無序性變小的過程也可能發(fā)生，但是根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，其在實(shí)際上發(fā)生的可能性極小，所以一般不會(huì)出現(xiàn)或觀測(cè)不到。
為了把這個(gè)定律進(jìn)行定量的表示，我們引進(jìn)“熵”概念，用S表示，這個(gè)玻爾茲曼關(guān)系公式應(yīng)記住：
S=klnΩ 這個(gè)k就是玻爾茲曼常量 1.38×1023 J/K
熵增加原理也就是熱力學(xué)第二定律的又一表述：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際過程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行，即 ΔS>0
這一章主要講的是兩個(gè)定律：熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律。
第一部分：熱力學(xué)第一定律
一、功與熱量（領(lǐng)會(huì)概念）
先理解一下“熱力學(xué)系統(tǒng)”這個(gè)概念，就是指在熱力學(xué)中研究的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物體（氣、液、固都可以）。
功和熱都是一種“過程量”，也就是說，功只是在作功才有意義，熱量也只有傳遞時(shí)才有意義。我們不能說這個(gè)系統(tǒng)擁有多少“功或熱量”，只能說，這個(gè)系統(tǒng)對(duì)外作了多少功或傳遞了多少熱量。
要注意的是一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)具有一定的內(nèi)能，雖然它與功和熱量的單位相同，但這是一個(gè)狀態(tài)量，也就是說，它與過程無關(guān)。即使不作功，它也是存在和有意義的。
二、熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能
內(nèi)能的概念（領(lǐng)會(huì)）：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，在其處于一定狀態(tài)時(shí)，具有一定的能量，這個(gè)能量就是熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能（如上一章講到的氣體所具有的內(nèi)能，這從微觀上講是由分子熱運(yùn)動(dòng)形成的）
熱力學(xué)第一定律（綜合應(yīng)用）
熱力學(xué)系統(tǒng)在從平衡狀態(tài)1向平衡狀態(tài)2的變化中，外界對(duì)系統(tǒng)所作的功W'和外界傳給系統(tǒng)的熱量Q二者之和是恒定的，等于系統(tǒng)內(nèi)能的改變E2E1.用簡單的表述可以這樣理解：系統(tǒng)的吸熱等于內(nèi)能增量與對(duì)外所作功的和。即 Q=E2E1+W （這個(gè)公式的各種變換形式應(yīng)十分熟悉，總的一條，就是能量應(yīng)該守恒，一個(gè)系統(tǒng)不可能產(chǎn)生能量，也不會(huì)消滅能量）
所謂“第一類永動(dòng)機(jī)”就是不需要外界能量供給卻能不斷對(duì)外做功的機(jī)器，這相當(dāng)于上面公式中的dQ=0，而（dE+dW）不為0.這是不可能實(shí)現(xiàn)的。
三、平衡過程中功、熱量和內(nèi)能增量的計(jì)算（綜合應(yīng)用）
這一節(jié)就是對(duì)上面定律的細(xì)分解作計(jì)算，根據(jù)三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)能對(duì)“平衡過程”中各個(gè)參量進(jìn)行求解。
平衡過程：就是指系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)的變化過程。平衡狀態(tài)就是指在系統(tǒng)內(nèi)體積一定，溫度和壓強(qiáng)處處相等的狀態(tài)。平衡過程就是指在變化過程中，每一個(gè)中間狀態(tài)都表現(xiàn)為一定體積，溫度和壓強(qiáng)處處相等的無限接近狀態(tài)，當(dāng)然這是理想情形。
平衡過程中功的計(jì)算：功就是沿著力的方向上力的大小與距離的乘積。用氣體推活塞的過程來推導(dǎo)出熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為：
這個(gè)公式對(duì)氣液固態(tài)系統(tǒng)均適用。
平衡過程中熱量的計(jì)算：
這里涉及到一個(gè)摩爾熱容量的定義，即1摩爾物質(zhì)溫度升高（或降低）1度時(shí)所吸收（或放出）的熱量，用C表示，單位是J/（mol.K）。（我們以前學(xué)過一個(gè)“比熱容”的概念，其意義相同，只是所用單位不同）
計(jì)算熱量的普遍公式是：
對(duì)于氣體，最有實(shí)際意義的是定壓摩爾熱容量和定容摩爾熱容量，分別用Cp和Cv表示，也就是加上一個(gè)條件，即在壓強(qiáng)不變或體積不變時(shí)的摩爾熱容量。只要用相應(yīng)熱容量代入上式就可得到相應(yīng)的等壓過程或等容過程吸收的熱量值。
內(nèi)能增量的計(jì)算：
我們已經(jīng)知道理想氣體內(nèi)能的計(jì)算方法，其增量就是用末量減去初量。這個(gè)增量也是與過程無關(guān)的。對(duì)一定量的氣體，它只是兩個(gè)狀態(tài)溫度差的函數(shù)即
對(duì)PV圖應(yīng)能達(dá)到會(huì)作圖的要求。
四、熱力學(xué)定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用（綜合應(yīng)用）
所謂等值過程就是在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，有一個(gè)狀態(tài)參量保持不變的過程。
等容過程：即體積保持不變的加熱或冷卻過程。這個(gè)過程中，氣體不做功，即 Qv=E2E1，因此
這個(gè)公式雖是從等容過程中推導(dǎo)出來的，但它適用于任何過程，因?yàn)槔硐霘怏w的內(nèi)能變化只與溫度的增量ΔT有關(guān)。
等壓過程：壓強(qiáng)保持不變的過程。在等壓膨脹過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量有一部分用于系統(tǒng)內(nèi)能，其余部分用于對(duì)外界作功；在等壓壓縮過程中，外界對(duì)系統(tǒng)作的功和系統(tǒng)內(nèi)能的減少量都轉(zhuǎn)變?yōu)閭鹘o外界的熱量。即Qp=E2E1+W
理想氣體的定容摩爾熱容量和定壓摩爾熱容量理論（簡單應(yīng)用）
普適氣體常量的物理意義，1摩爾理想氣體在等壓過程中升溫1度時(shí)對(duì)外所作的功。即CpCr=R
泊松比 γ=Cp/Cv=（i+2）/i 理想氣體的這幾個(gè)量Cv，Cp，γ與氣體分子結(jié)構(gòu)的關(guān)系，即它們與分子運(yùn)動(dòng)的自由度有關(guān)。運(yùn)用這幾個(gè)量來對(duì)氣體的功、能、熱量進(jìn)行簡單計(jì)算。
等溫過程：由于溫度不變，因此系統(tǒng)的內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對(duì)外做功。即：
五、絕熱過程（簡單應(yīng)用）
絕熱過程就是系統(tǒng)與外界之間無熱量傳遞的過程，因此在狀態(tài)變化時(shí)，三個(gè)參量均會(huì)發(fā)生變化。
泊松方程（識(shí)記）
從PV圖上可見，絕熱線比等溫線更陡些，因?yàn)樵谙到y(tǒng)體積膨脹時(shí)要保持等溫必吸收熱量，而絕熱之后，沒有熱量可吸收，所以溫度降低，壓強(qiáng)減少。反之系統(tǒng)壓縮時(shí)，無處釋放熱量，從而溫度上升，壓強(qiáng)增大。
對(duì)于絕熱過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，只要能運(yùn)用幾個(gè)公式：一個(gè)是內(nèi)能增量公式：
絕熱過程的功：
絕熱過程中，系統(tǒng)與外界無熱量傳遞，因此Q=0，系統(tǒng)消耗本身內(nèi)能對(duì)外作功而溫度降低（膨脹）或外界對(duì)系統(tǒng)所做功全部用于增加內(nèi)能而升高溫度。
六、循環(huán)過程（簡單應(yīng)用）
循環(huán)過程即一個(gè)物體系統(tǒng)經(jīng)歷一連串的變化最后又恢復(fù)到原來的初始狀態(tài)的整個(gè)過程。在PV圖上，一個(gè)循環(huán)過程形成一個(gè)閉合曲線，起點(diǎn)和終點(diǎn)是相同的。
熱機(jī)的效率就是η=W循環(huán)/Q1 即在一個(gè)循環(huán)中從高溫?zé)釒熘形盏臒崃恐杏邪俜种嗌僮優(yōu)橛杏玫墓Α釞C(jī)的效率一定小于1.
熱機(jī)的循環(huán)過程在PV圖上均為順針方向進(jìn)行的，稱為正循環(huán)。
致冷機(jī)的循環(huán)過程是一個(gè)逆循環(huán)。致冷系數(shù)就是系統(tǒng)從低溫?zé)釒煳盏臒崃颗c外界提供的功之比。即：
七、宏觀過程的方向性（領(lǐng)會(huì)）
先看一下結(jié)論：自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都涉及到熱轉(zhuǎn)換或熱傳導(dǎo)。而功熱轉(zhuǎn)換過程是不可逆的；熱量從高溫物體自動(dòng)傳向低溫物體的過程是不可逆的；氣體的自由膨脹過程是不可逆的。所以一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不可逆的。
第二部分：熱力學(xué)第二定律
這個(gè)定律其實(shí)就是上面指出的熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程的不可逆性的規(guī)律。可以有以下表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響；不可能從單一熱庫吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響；即第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。
那么熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)是什么？這就從熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)來進(jìn)行研究分析，根據(jù)對(duì)微觀分子狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)和概率分析，得出這樣的結(jié)論，在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程，總是由微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。
用一個(gè)符號(hào)Ω來表示任一宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率。
熱力學(xué)系統(tǒng)是由大量作無序運(yùn)動(dòng)的分子組成的。
相應(yīng)的，熱力學(xué)第二定律就可理解為：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的實(shí)際過程，就是沿著熱力學(xué)概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，總是沿著無序性增大的方向進(jìn)行。
這是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因?yàn)檫@是大量無序運(yùn)動(dòng)的分子的宏觀表現(xiàn)，如果只有少數(shù)分子，那么它就不適用此規(guī)律。同時(shí)，這條定律指出的只是過程進(jìn)行的最概然方向，從理論上講，孤立系統(tǒng)的熱力學(xué)概率Ω值和無序性變小的過程也可能發(fā)生，但是根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)，其在實(shí)際上發(fā)生的可能性極小，所以一般不會(huì)出現(xiàn)或觀測(cè)不到。
為了把這個(gè)定律進(jìn)行定量的表示，我們引進(jìn)“熵”概念，用S表示，這個(gè)玻爾茲曼關(guān)系公式應(yīng)記住：
S=klnΩ 這個(gè)k就是玻爾茲曼常量 1.38×1023 J/K
熵增加原理也就是熱力學(xué)第二定律的又一表述：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際過程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行，即 ΔS>0