自考物理（工）復習指導——第十一章
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第十一章 波動光學 本章內容是振動和波動理論在光學中的應用，也是一重點章節。
一、光的干涉、楊氏雙縫干涉（識記）
光具有波粒二象性。當光傳播時，波動性起主要作用，表現出干涉、衍射、偏振等特性。當光與物質發生相互作用時（如物質發光和對光的吸收），光的粒子性起主要作用。
光的干涉既與機械波的干涉有相同的規律，但是還有其特殊的規律。
普通光源發出的光是由大量原子發光的總和，因此普通光源是非相干光源。要通過普通光源獲得相關光，常用的有以下兩種裝置：
1.以楊氏雙縫實驗（和勞埃德鏡）為代表的方法：就是把同一光源發出的光在達到某一波陣面時將其再分成兩束，使它們經歷不同的光程再會聚，以實現干涉，稱為分波前法。
在楊氏雙縫實驗中，要掌握兩相干光的光程差的計算：δ=x.d/D
相應干涉光的相位差的計算：Δφ=2πxd/（λD）
并由此計算明條紋或暗條紋距中心的距離。即：
x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以兩相鄰明條紋和暗條紋間的距離Δx=Dλ/d
干涉條紋是一系列等距分布的明暗相間的直條紋。根據此式子，討論D、d、Δx，及λ變化的關系。
2.以劈尖為代表的薄膜干涉，其次還有牛頓環、增透膜等。其基本方法是將一束單色光經薄膜上下表面反射后分成兩束相干光在薄膜表面附近相遇而發生干涉。此法實為把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故稱為分振幅法。
光程的概念：如果光在任意介質中，都采用真空中的波長λ來計算相應的變化，那么就必須把幾何路程r乘以折射率n.這個nr 就是光程。通過光程的引入，可以把單色光在不同介質中的傳播都折算為該單色光在真空中的傳播。
在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的兩束光的光程差δ為：
δ=2nh+λ/2 （λ/2是光線由下表面反射時引起的半波損失）
相干條件：δ=kλ時，（k為正整數）產生明條紋，δ=（2k+1）λ/2時，產生暗條紋，因為這些條紋的產生都與薄膜的一定厚度相對應，所以稱這些條件為等厚條紋。在劈尖的棱邊處，任何光都只能產生暗條紋。
相鄰明（暗）紋的厚度差為Δh=λ/2n
相鄰明（暗）紋的間距為：l=λ/2nθ
根據上述干涉公式計算微小厚度，如例11.2.（簡單應用）
牛頓環的暗環半徑公式：r暗=√kRλ （k為正整數）
牛頓環為明暗相間，內疏外密的同心圓，但環心是亮斑還是暗斑則決定于薄膜內外的介質性質。
二、邁克爾孫干涉儀（識記）
記住邁克爾孫的名字吧，多么偉大的人兒！這種儀器主要由兩個精密反射鏡和一塊半透半反的分光板及一塊透明補償板組成。運用邁克爾孫干涉儀可以方便地測得光的波長。Δd=Nλ/2
三、光的衍射（識記）
光的衍射也是光的波動性的一種表現，衍射與干涉本質上都是波的相干疊加。
衍射現象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在傳播的空間某點相遇時也可以互相相干疊加產生干涉現象。
衍射類型有菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射兩類：光源和觀察屏或者二者之一離障礙物的距離為有限遠的衍射稱為菲涅耳衍射，或近場衍射。光源和觀察屏離障礙物都無限遠時的衍射稱為夫瑯禾費衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。對于遠場衍射，中心只能是亮斑，當小孔越大時，亮斑越小，小孔越小時，亮斑越大，衍射更顯著。
在用半波帶法討論衍射可以得到的結果：
1.單縫夫瑯禾費衍射：當衍射角φ滿足單縫處波面被分成偶數個半波帶時，即
asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此時形成暗紋中心。
當衍射角φ滿足單縫處波面被分成奇數個半波帶，即
asinφ=±（2k+1）λ/2 時（k=1，2，3……）此時形成明紋中心。
上面兩式中asinφ就是單縫衍射的光程差，它所滿足的相干疊加明暗紋條紋公式，正好與雙縫干涉中明暗條紋公式相反，在雙縫干涉中：
當δ=2kλ/2=kλ時，產生明紋
當δ=（2kλ+1）/2時，產生暗紋
（k=1，±1，±2……）
為什么是這樣的，因為單縫衍射是縫本身波面子波的無限多束的干涉，而雙光束干涉是有限光束的干涉。
中央明紋衍射角φ的寬度范圍為λ＜asinφ＜λ
中央明紋在屏上的線寬度：Δx=2fλ/a
衍射條紋特征：衍射條紋為明暗相間直條紋，對稱于中央明紋分布，中央明紋寬度為其他明紋寬度的兩倍且光強最強，其他明紋光強急劇減弱。
2.光學儀器的分辨率。
由于光的衍射，光學儀器不能無限提高放大倍數。光學儀器的分辨率由瑞利判據可確定：對于兩個強度相等的不相干點光源，一點光源的艾里斑中心則好和另一光源的艾里斑邊緣相重合時，則兩個點光源恰能被分辨。
光學儀器的最小分辨角（艾里斑的角半徑）δθm=1.22λ/D
分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ
四、光柵、光柵衍射（簡單應用）
光柵公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明紋（主極大）應能根據給出的d、k、λ、φ等值求解其他量。
光柵條紋的特征是：在黑暗背景上出現亮、開、窄的明條紋（主極大）。有利于精確測量主極大的位置。從而對波長的測量比較精確。
干涉和衍射是同一個波動相干疊加的兩種表現。通常干涉是指有限光束的相干疊加，如光柵的N縫干涉，而衍射是指無窮多子波的相干疊加，如單縫衍射是縫寬處波面上無窮子波地相干疊加。
五、光的偏振（識記）
光的偏振是光具有橫波性的特征，對于縱波根本不存在偏振問題。
普通光源中大量原子發出的光具有隨機性和間歇性，致使光源從整體上來看，光振動在垂直于光傳播方向的平面上是隨機分布的，這類光就叫自然光。
光矢量在垂直于光傳播方向的平面內只沿一個固定方向振動的光稱為線偏振光，簡稱偏振光。
將自然光轉變為偏振光的過程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以檢驗光束是否為偏振光的過程叫檢偏，所有元件叫檢偏器。起偏器和檢偏器可以通用。
產生偏振的方法有兩種，一種是通過反射和折射，另一種是采用偏振片也就是常用的起偏器來起偏。
馬呂斯定律：強度為I0的偏振光，通過檢偏器后，強度變為：I=I0cos2α
布儒斯特定律：自然光在兩種同性介質分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）時，反射光成為完全偏振光，它的光振動方向與入射面垂直，此時折射光為部分偏振光。i0稱為布儒斯特角或起偏振角。此時反射光與折射光互相垂直。
一、光的干涉、楊氏雙縫干涉（識記）
光具有波粒二象性。當光傳播時，波動性起主要作用，表現出干涉、衍射、偏振等特性。當光與物質發生相互作用時（如物質發光和對光的吸收），光的粒子性起主要作用。
光的干涉既與機械波的干涉有相同的規律，但是還有其特殊的規律。
普通光源發出的光是由大量原子發光的總和，因此普通光源是非相干光源。要通過普通光源獲得相關光，常用的有以下兩種裝置：
1.以楊氏雙縫實驗（和勞埃德鏡）為代表的方法：就是把同一光源發出的光在達到某一波陣面時將其再分成兩束，使它們經歷不同的光程再會聚，以實現干涉，稱為分波前法。
在楊氏雙縫實驗中，要掌握兩相干光的光程差的計算：δ=x.d/D
相應干涉光的相位差的計算：Δφ=2πxd/（λD）
并由此計算明條紋或暗條紋距中心的距離。即：
x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以兩相鄰明條紋和暗條紋間的距離Δx=Dλ/d
干涉條紋是一系列等距分布的明暗相間的直條紋。根據此式子，討論D、d、Δx，及λ變化的關系。
2.以劈尖為代表的薄膜干涉，其次還有牛頓環、增透膜等。其基本方法是將一束單色光經薄膜上下表面反射后分成兩束相干光在薄膜表面附近相遇而發生干涉。此法實為把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故稱為分振幅法。
光程的概念：如果光在任意介質中，都采用真空中的波長λ來計算相應的變化，那么就必須把幾何路程r乘以折射率n.這個nr 就是光程。通過光程的引入，可以把單色光在不同介質中的傳播都折算為該單色光在真空中的傳播。
在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的兩束光的光程差δ為：
δ=2nh+λ/2 （λ/2是光線由下表面反射時引起的半波損失）
相干條件：δ=kλ時，（k為正整數）產生明條紋，δ=（2k+1）λ/2時，產生暗條紋，因為這些條紋的產生都與薄膜的一定厚度相對應，所以稱這些條件為等厚條紋。在劈尖的棱邊處，任何光都只能產生暗條紋。
相鄰明（暗）紋的厚度差為Δh=λ/2n
相鄰明（暗）紋的間距為：l=λ/2nθ
根據上述干涉公式計算微小厚度，如例11.2.（簡單應用）
牛頓環的暗環半徑公式：r暗=√kRλ （k為正整數）
牛頓環為明暗相間，內疏外密的同心圓，但環心是亮斑還是暗斑則決定于薄膜內外的介質性質。
二、邁克爾孫干涉儀（識記）
記住邁克爾孫的名字吧，多么偉大的人兒！這種儀器主要由兩個精密反射鏡和一塊半透半反的分光板及一塊透明補償板組成。運用邁克爾孫干涉儀可以方便地測得光的波長。Δd=Nλ/2
三、光的衍射（識記）
光的衍射也是光的波動性的一種表現，衍射與干涉本質上都是波的相干疊加。
衍射現象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在傳播的空間某點相遇時也可以互相相干疊加產生干涉現象。
衍射類型有菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射兩類：光源和觀察屏或者二者之一離障礙物的距離為有限遠的衍射稱為菲涅耳衍射，或近場衍射。光源和觀察屏離障礙物都無限遠時的衍射稱為夫瑯禾費衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。對于遠場衍射，中心只能是亮斑，當小孔越大時，亮斑越小，小孔越小時，亮斑越大，衍射更顯著。
在用半波帶法討論衍射可以得到的結果：
1.單縫夫瑯禾費衍射：當衍射角φ滿足單縫處波面被分成偶數個半波帶時，即
asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此時形成暗紋中心。
當衍射角φ滿足單縫處波面被分成奇數個半波帶，即
asinφ=±（2k+1）λ/2 時（k=1，2，3……）此時形成明紋中心。
上面兩式中asinφ就是單縫衍射的光程差，它所滿足的相干疊加明暗紋條紋公式，正好與雙縫干涉中明暗條紋公式相反，在雙縫干涉中：
當δ=2kλ/2=kλ時，產生明紋
當δ=（2kλ+1）/2時，產生暗紋
（k=1，±1，±2……）
為什么是這樣的，因為單縫衍射是縫本身波面子波的無限多束的干涉，而雙光束干涉是有限光束的干涉。
中央明紋衍射角φ的寬度范圍為λ＜asinφ＜λ
中央明紋在屏上的線寬度：Δx=2fλ/a
衍射條紋特征：衍射條紋為明暗相間直條紋，對稱于中央明紋分布，中央明紋寬度為其他明紋寬度的兩倍且光強最強，其他明紋光強急劇減弱。
2.光學儀器的分辨率。
由于光的衍射，光學儀器不能無限提高放大倍數。光學儀器的分辨率由瑞利判據可確定：對于兩個強度相等的不相干點光源，一點光源的艾里斑中心則好和另一光源的艾里斑邊緣相重合時，則兩個點光源恰能被分辨。
光學儀器的最小分辨角（艾里斑的角半徑）δθm=1.22λ/D
分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ
四、光柵、光柵衍射（簡單應用）
光柵公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明紋（主極大）應能根據給出的d、k、λ、φ等值求解其他量。
光柵條紋的特征是：在黑暗背景上出現亮、開、窄的明條紋（主極大）。有利于精確測量主極大的位置。從而對波長的測量比較精確。
干涉和衍射是同一個波動相干疊加的兩種表現。通常干涉是指有限光束的相干疊加，如光柵的N縫干涉，而衍射是指無窮多子波的相干疊加，如單縫衍射是縫寬處波面上無窮子波地相干疊加。
五、光的偏振（識記）
光的偏振是光具有橫波性的特征，對于縱波根本不存在偏振問題。
普通光源中大量原子發出的光具有隨機性和間歇性，致使光源從整體上來看，光振動在垂直于光傳播方向的平面上是隨機分布的，這類光就叫自然光。
光矢量在垂直于光傳播方向的平面內只沿一個固定方向振動的光稱為線偏振光，簡稱偏振光。
將自然光轉變為偏振光的過程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以檢驗光束是否為偏振光的過程叫檢偏，所有元件叫檢偏器。起偏器和檢偏器可以通用。
產生偏振的方法有兩種，一種是通過反射和折射，另一種是采用偏振片也就是常用的起偏器來起偏。
馬呂斯定律：強度為I0的偏振光，通過檢偏器后，強度變為：I=I0cos2α
布儒斯特定律：自然光在兩種同性介質分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）時，反射光成為完全偏振光，它的光振動方向與入射面垂直，此時折射光為部分偏振光。i0稱為布儒斯特角或起偏振角。此時反射光與折射光互相垂直。