第一章　行列式
　　一、重點(diǎn)
　　1、理解：行列式的定義，余子式，代數(shù)余子式。
　　2、掌握：行列式的基本性質(zhì)及推論。
　　3、運(yùn)用：運(yùn)用行列式的性質(zhì)及計(jì)算方法計(jì)算行列式，用克萊姆法則求解方程組。
　　二、難點(diǎn)
　　行列式在解線性方程組、矩陣求逆、向量組的線性相關(guān)性、求矩陣的特征值等方面的應(yīng)用。
　　三、重要公式
　　1、若A為n階方陣，則│kA│= kn│A│
　　2、若A、B均為n階方陣，則│AB│=│A│。│B│
　　3、若A為n階方陣，則│A*│=│A│n-1
　　若A為n階可逆陣，則│A-1│=│A│-1
　　4、若A為n階方陣，λi（i=1，2，…，n）是A的特征值，│A│＝∏λi
　　四、題型及解題思路
　　1、有關(guān)行列式概念與性質(zhì)的命題
　　2、行列式的計(jì)算（方法）
　　1）利用定義
　　2）按某行（列）展開使行列式降階
　　3）利用行列式的性質(zhì)
　　①各行（列）加到同一行（列）上去，適用于各列（行）諸元素之和相等的情況。
　　②各行（列）加或減同一行（列）的倍數(shù)，化簡(jiǎn)行列式或化為上（下）三角行列式。
　　③逐次行（列）相加減，化簡(jiǎn)行列式。
　　④把行列式拆成幾個(gè)行列式的和差。
　　4）遞推法，適用于規(guī)律性強(qiáng)且零元素較多的行列式
　　5）數(shù)學(xué)歸納法，多用于證明
　　3、運(yùn)用克萊姆法則求解線性方程組
　　若D =│A│≠0，則Ax=b有唯一解，即
　　x1=D1/D，x2= D2/D，…，xn= Dn/D
　　其中Dj是把D中xj的系數(shù)換成常數(shù)項(xiàng)。
　　注意：克萊姆法則僅適用于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的方程組。
　　4、運(yùn)用系數(shù)行列式│A│判別方程組解的問題
　　1）當(dāng)│A│＝0時(shí)，齊次方程組Ax＝0有非零解；非齊次方程組Ax＝b不是唯一解（可能無解，也可能有無窮多解）
　　2）當(dāng)│A│≠0時(shí)，齊次方程組Ax＝0僅有零解；非齊次方程組Ax＝b有唯一解，此解可由克萊姆法則求出。
　　一、重點(diǎn)
　　1、理解：矩陣的定義、性質(zhì)，幾種特殊的矩陣（零矩陣，上（下）三角矩陣，對(duì)稱矩陣，對(duì)角矩陣，逆矩陣，正交矩陣，伴隨矩陣，分塊矩陣）
　　2、掌握：
　　1）矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律
　　2）矩陣可逆的判定及求逆矩陣的各種方法
　　3）矩陣的初等變換方法
　　二、難點(diǎn)
　　1、矩陣的求逆矩陣的初等變換
　　2、初等變換與初等矩陣的關(guān)系
　　三、重要公式及難點(diǎn)解析
　　1、線性運(yùn)算
　　1）交換律一般不成立，即AB≠BA
　　2）一些代數(shù)恒等式不能直接套用，如設(shè)A，B，C均為n階矩陣
　　（A+B）2=A2+AB+BA+B2≠A2+2AB+B2
　　（AB）2=（AB）（AB）≠A2B2
　　（AB）k≠AkBk
　　（A+B）（A-B）≠A2-B2
　　以上各式當(dāng)且僅當(dāng)A與B可交換，即AB=BA時(shí)才成立。
　　3）由AB=0不能得出A=0或B=0
　　4）由AB=AC不能得出B=C
　　5）由A2=A不能得出A=I或A=0
　　6）由A2=0不能得出A=0
　　7）數(shù)乘矩陣與數(shù)乘行列式的區(qū)別
　　2、逆矩陣
　　1）（A–1）–1＝A
　　2）（kA） –1=（1/k）A–1，（k≠0）
　　3）（AB）–1=B–1A–1
　　4）（A–1）T=（AT）–1
　　5）│A–1│=│A│–1
　　3、矩陣轉(zhuǎn)置
　　1）（AT）T＝A
　　2）（kA） T=kAT，（k為任意實(shí)數(shù)）
　　3）（AB）T=BTAT
　　4）（A+B）T=AT+BT
　　4、伴隨矩陣
　　1）A*A＝A A*=│A│I （AB）*=B*A*
　　2）（A*）*=│A│n-2 │A*│=│A│n-1 ，（n≥2）
　　3）（kA）*=kn-1A* （A*）T=（AT）*
　　4）若r（A）=n，則r （A*）=n
　　若r（A）=n-1，則r （A*）=1
　　若r（A）<n-1，則r （A*）=0
　　5）若A可逆，則（A*）-1=（1/│A│）A，（A*）-1＝（A-1）*，A*＝│A│A-1
　　5、初等變換（三種）
　　1）對(duì)調(diào)二行（列）
　　2）用k（k≠0）乘以某行（列）中所有元素
　　3）把某行（列）的元素的k倍加至另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素
　　注意：用初等變換①求秩，行、列變換可混用
　　②求逆陣，只能用行或列變換
　　③求線性方程組的解，只能用行變換
　　6、初等矩陣
　　1）由單位陣經(jīng)過一次初等變換所得的矩陣
　　2）初等陣P左（右）乘A，所得PA（AP）就是A作了一次與P同樣的行（列）變換
　　3）初等陣均可逆，且其逆為同類型的初等陣
　　E-1ij=Eij，E（-1）i（k）=Ei（1/k），E（-1）ij（k）=Eij（-k）
　　7、矩陣方程
　　1）含有未知矩陣的等式
　　2）矩陣方程有解的充要條件
　　AX=B有解<==>B的每列可由A的列向量線性表示
　　<==>r（A）=r（A┆B）
　　四、題型及解題思路
　　1、有關(guān)矩陣的概念及性質(zhì)的命題
　　2、矩陣的運(yùn)算（加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置）
　　3、矩陣可逆的判定
　　n階方陣A可逆<==>存在n階方陣B，有AB=BA=I
　　<==>│A│≠0
　　<==>r（A）=n
　　<==>A的列（行）向量組線性無關(guān)
　　<==>Ax=0只有零解
　　<==>任意b，使得Ax=b總有唯一解
　　<==>A的特征值全不為零
　　4、矩陣求逆
　　1）定義法：找出B使AB=I或BA=I
　　2）伴隨陣法：A-1=（1/│A│）A*
　　注意：用該方法求逆時(shí)，行的代數(shù)余子式應(yīng)豎著寫在A*中，計(jì)算Aij時(shí)不要遺漏（-1）i+j，當(dāng)n>3時(shí)，通常用初等變換法。
　　3）初等變換法：對(duì)（A┆I）只用行變換化為（I┆A-1）
　　4）分塊矩陣法
　　5、解矩陣方程AX=B
　　1）若A可逆，則X=A-1B，可先求出A-1，再作乘法A-1B求出X
　　2）若A可逆，可用初等變換法直接求出X
　　（A┆B）初等行變換（I┆X）
　　3）若A不可逆，則可設(shè)未知數(shù)列方程用高斯消元法化為階梯型方程組，然后對(duì)每列常數(shù)項(xiàng)分別求解。