政法干警《行測(cè)》列方程和解方程
時(shí)間：
未知2
行測(cè)指導(dǎo)
列方程和解方程是考生朋友們?cè)诔踔须A段數(shù)學(xué)課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，而能用方程解題是公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算試題和小學(xué)奧數(shù)試題的重要區(qū)別之一。在解公務(wù)員數(shù)學(xué)運(yùn)算試題時(shí)，許多題目將因方程的引入而變得更為簡(jiǎn)單。作為一種重要的解題思想，方程將極大地提高解題速度。在備考中，考生不僅要有列方程的意識(shí)，還需要重點(diǎn)研究如何合理設(shè)定未知數(shù)列方程、以及如何快速解方程。在此，介紹幾種未知數(shù)的假定方法，與廣大考生朋友分享。
一、借助核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)
例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：本題屬于“牛吃草問題”。“牛吃草問題”的核心公式是：y=（N-x）×T。設(shè)水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應(yīng)安排N個(gè)水桶。根據(jù)題意可列如下方程組：
y=（4-x）×15;------（1）
y=（8-x）× 7，------（2）
y=（N-x）× 5，------（3）
方程（1）（2）聯(lián)立解得：y=52.5，x=0.5。將結(jié)果帶入方程（3）中，得：N=11。故選D。
例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少？（ ）
A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%
答案及解析：本題答案選A。解析過程如下：本題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度=混合后總?cè)苜|(zhì)÷混合后總?cè)芤?times;100%。根據(jù)題目所求假設(shè)甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：
（300x+250y）÷（300+250+200）=50% ------（1）
（200x+150y+200）÷（200+150+200）=80%------（2）
方程（1）（2）聯(lián)立得：x=75%，y=60%。故選A。
點(diǎn)評(píng)：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關(guān)鍵。行測(cè)試題。
二、尋找題目中的等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)
例：一種打印機(jī)，如果按銷售價(jià)打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機(jī)的進(jìn)貨價(jià)為（ ）。
A.3400元 B.3060元 C.2845元 D.2720元
答案及解析：本題答案選C。解析過程如下：題目假設(shè)了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對(duì)應(yīng)的成本（成本=售價(jià)-利潤(rùn)）是一樣的，可借助這個(gè)等量關(guān)系列恒等式。假設(shè)售價(jià)是x元，則有：成本=0.9x-215=0.8x-（-125），解得：x=3400。因此，這種打印機(jī)的進(jìn)貨價(jià)是0.9×3400-215=2845元。故選C。
例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3：2，則該村有多少戶村民？（ ）
A. 7 B. 9 C. 13 D. 23
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：根據(jù)題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3：2”可知，“余下的大米+余下的食用鹽=余下的面粉”，這個(gè)等量關(guān)系式就是列方程的依據(jù)。假設(shè)該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關(guān)系式可列如下方程：（300-ax）+（163-cx）=（210-bx），方程化簡(jiǎn)為：253=（a-b+c）x，根據(jù)題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋”可得（a-b+c）是整數(shù)，故253應(yīng)為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項(xiàng)D符合條件。
點(diǎn)評(píng)：上述兩題均是結(jié)合已知條件，在題目中找到了等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設(shè)了多個(gè)未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設(shè)而不解”的做法是方程法的重要思想，值得重點(diǎn)關(guān)注。當(dāng)然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會(huì)被引入到考題中，考生也要有這方面的準(zhǔn)備。
一、借助核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)
例：有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水桶吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：本題屬于“牛吃草問題”。“牛吃草問題”的核心公式是：y=（N-x）×T。設(shè)水井中原有水量為y，每分鐘出水量為x，5分鐘應(yīng)安排N個(gè)水桶。根據(jù)題意可列如下方程組：
y=（4-x）×15;------（1）
y=（8-x）× 7，------（2）
y=（N-x）× 5，------（3）
方程（1）（2）聯(lián)立解得：y=52.5，x=0.5。將結(jié)果帶入方程（3）中，得：N=11。故選D。
例：取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲乙兩種硫酸的濃度各是多少？（ ）
A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%
答案及解析：本題答案選A。解析過程如下：本題是一道典型的濃度問題。濃度問題的核心公式是：混合溶液濃度=混合后總?cè)苜|(zhì)÷混合后總?cè)芤?times;100%。根據(jù)題目所求假設(shè)甲、乙兩種硫酸的濃度各是x、y，可列如下方程：
（300x+250y）÷（300+250+200）=50% ------（1）
（200x+150y+200）÷（200+150+200）=80%------（2）
方程（1）（2）聯(lián)立得：x=75%，y=60%。故選A。
點(diǎn)評(píng)：上述兩題分別借助了牛吃草問題的核心公式和濃度問題的核心公式，將題目所求設(shè)為未知數(shù)，從而列出了所需要的方程。因此，考生在備考中一定要熟悉每一種題型的核心公式，這是列方程的關(guān)鍵。行測(cè)試題。
二、尋找題目中的等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)
例：一種打印機(jī)，如果按銷售價(jià)打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125元。則這種打印機(jī)的進(jìn)貨價(jià)為（ ）。
A.3400元 B.3060元 C.2845元 D.2720元
答案及解析：本題答案選C。解析過程如下：題目假設(shè)了兩種銷售模式，很明顯，這兩種銷售模式所對(duì)應(yīng)的成本（成本=售價(jià)-利潤(rùn)）是一樣的，可借助這個(gè)等量關(guān)系列恒等式。假設(shè)售價(jià)是x元，則有：成本=0.9x-215=0.8x-（-125），解得：x=3400。因此，這種打印機(jī)的進(jìn)貨價(jià)是0.9×3400-215=2845元。故選C。
例：將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災(zāi)村莊的村民。每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3：2，則該村有多少戶村民？（ ）
A. 7 B. 9 C. 13 D. 23
答案及解析：本題答案選D。解析過程如下：根據(jù)題目條件“余下的大米、面粉和食用鹽的袋數(shù)之比是1:3：2”可知，“余下的大米+余下的食用鹽=余下的面粉”，這個(gè)等量關(guān)系式就是列方程的依據(jù)。假設(shè)該村有居民x戶，每戶分得大米、面粉、食用鹽各a、b、c袋。借助題目的等量關(guān)系式可列如下方程：（300-ax）+（163-cx）=（210-bx），方程化簡(jiǎn)為：253=（a-b+c）x，根據(jù)題目條件“每戶分得的各種物資均為整數(shù)袋”可得（a-b+c）是整數(shù)，故253應(yīng)為x的整倍數(shù)，用代入法，只有選項(xiàng)D符合條件。
點(diǎn)評(píng)：上述兩題均是結(jié)合已知條件，在題目中找到了等量關(guān)系，將需要用到的數(shù)據(jù)設(shè)為未知數(shù)，從而列出方程求解。尤其是例4，雖然假設(shè)了多個(gè)未知數(shù)，但是并沒有將這些未知數(shù)一一求解，這一“設(shè)而不解”的做法是方程法的重要思想，值得重點(diǎn)關(guān)注。當(dāng)然，隨著考試難度的增加，不定方程和不等式也將會(huì)被引入到考題中，考生也要有這方面的準(zhǔn)備。