招警行測數學運算解題方法系列之行程問題
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行測輔導
路程問題分為相遇問題、追及問題和流水問題。流水問題我們會在以后單獨解析。這里我們先一起來探討和學習相遇和行程問題。
相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題，即A、B兩者所走的路程和等于速度和×相遇時間。
追及問題要把握的核心是“速度差”的問題，即A走的路程減去B走的路程等于速度差×追及時間。
應用公式：速度和×相遇時間=相遇（相離）路程
速度差×追及時間=路程差
下面是專家組為各位考生精解的四道例題，請大家認真學習：
【例1】甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）
A.3千米/時
B.4千米/時
C.5千米/時
D.6千米/時
【答案】B。
【解析】這是一道典型的相遇問題。方法一：原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快，頭腦反應要靈活，時刻謹記速度和和速度差的問題。
方法2：提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。
【例2】一條長400米的環形跑道，欣欣在練習騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人可以相遇？
A．1min
B.1.25min
C.1.5min
D.2min
【答案】B。
【解析】這是一道環形追及問題，追上時跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根據追及問題基本關系式就可求出時間了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）
專家點評：相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡單，而封閉環形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關鍵是要掌握從同時出發到下次追及的路程恰是一周長度，并弄清速度、時間、路程之間的關系。
【例3】甲、乙兩人聯系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
【答案】C。
【解析】甲乙的速度差為12÷6=2m/s，則乙的速度為2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了（ ）分鐘。
A.41
B.40
C.42
D.43
【答案】B。
【解析】騎車人一共看到12輛車，他出發時看到的是15分鐘前發的車，此時第4輛車正從甲發出。騎車中，甲站發出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5X8=40（分鐘）。
專家點評：例三和例四中的行程問題比較復雜，難解。行程問題是數學運算里較難的一種題型。這類題型千變萬化，比較復雜，計算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時一定要學會靈活變通，如果這道題是比較傳統易解得，我們要把握住。如果是很復雜，無從入手，那么就要學會放棄。謹記不能在這類題上浪費過多寶貴的時間。
行程問題這類題型著實復雜且變化較多。專家建議考生們在做題時要分析此類題的難易程度，學會放棄。當然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統的不復雜的，常見的，我們就要把握住。
下面是專家組為大家精選5道有關行程問題的練習題。希望大家認真做題，掌握方法。
1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
2、甲、乙兩人聯系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
3、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了（ ）分鐘。
A.43
B.48.5
C.42.5
D.44
4、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發，相向而行，如果甲車提前一段時間出發，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發（ ）分鐘。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向學校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：1-5 ACCCA
答案和解析：
1、【答案及解析】A。順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒，則乙的速度為2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘
4、 【答案及解析】C。法1、方程法：設兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50
5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點15-1點）。設勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1
相遇問題要把握的核心是“速度和”的問題，即A、B兩者所走的路程和等于速度和×相遇時間。
追及問題要把握的核心是“速度差”的問題，即A走的路程減去B走的路程等于速度差×追及時間。
應用公式：速度和×相遇時間=相遇（相離）路程
速度差×追及時間=路程差
下面是專家組為各位考生精解的四道例題，請大家認真學習：
【例1】甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）
A.3千米/時
B.4千米/時
C.5千米/時
D.6千米/時
【答案】B。
【解析】這是一道典型的相遇問題。方法一：原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快，頭腦反應要靈活，時刻謹記速度和和速度差的問題。
方法2：提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。
【例2】一條長400米的環形跑道，欣欣在練習騎自行車，他每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人可以相遇？
A．1min
B.1.25min
C.1.5min
D.2min
【答案】B。
【解析】這是一道環形追及問題，追上時跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根據追及問題基本關系式就可求出時間了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）
專家點評：相遇問題和追擊問題又分為直線和封閉線路兩類。直線上的相遇與追及問題比較簡單，而封閉環形的相遇與追及問題是近幾年考察較多的題型。解決這類問題關鍵是要掌握從同時出發到下次追及的路程恰是一周長度，并弄清速度、時間、路程之間的關系。
【例3】甲、乙兩人聯系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
【答案】C。
【解析】甲乙的速度差為12÷6=2m/s，則乙的速度為2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了（ ）分鐘。
A.41
B.40
C.42
D.43
【答案】B。
【解析】騎車人一共看到12輛車，他出發時看到的是15分鐘前發的車，此時第4輛車正從甲發出。騎車中，甲站發出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5X8=40（分鐘）。
專家點評：例三和例四中的行程問題比較復雜，難解。行程問題是數學運算里較難的一種題型。這類題型千變萬化，比較復雜，計算也比較困難。因此考生在遇到這類題型時一定要學會靈活變通，如果這道題是比較傳統易解得，我們要把握住。如果是很復雜，無從入手，那么就要學會放棄。謹記不能在這類題上浪費過多寶貴的時間。
行程問題這類題型著實復雜且變化較多。專家建議考生們在做題時要分析此類題的難易程度，學會放棄。當然我們也不能在沒做題之前就選擇放棄。如果這類題是傳統的不復雜的，常見的，我們就要把握住。
下面是專家組為大家精選5道有關行程問題的練習題。希望大家認真做題，掌握方法。
1、一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
2、甲、乙兩人聯系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
3、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了（ ）分鐘。
A.43
B.48.5
C.42.5
D.44
4、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發，相向而行，如果甲車提前一段時間出發，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發（ ）分鐘。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向學校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：1-5 ACCCA
答案和解析：
1、【答案及解析】A。順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差為12/6=2米/秒，則乙的速度為2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘
4、 【答案及解析】C。法1、方程法：設兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50
5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點15-1點）。設勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1