二、真題演練

　　分類分步是相輔相成的，做題的時候一般是先考慮分類再考慮分步。比如說這樣一道題：

　　【例1】由1-9組成沒有重復數字的三位數共有多少個?

　　A.432 B.504 C.639 D. 720

　　解析：三維數可以分成個、十、百三步去完成，首先完成個位，可以放任意的數字，一共有9種方法;然后完成十位，因為不能和個位一樣，所以去掉個位之后還剩下8個數字，共有8種方法;最后填百位，不能和十位以及個位相同，一共有7種方法。根據分步相乘的原理，總方法數為9×8×7=504種。選擇B。

　　這道題相對來說比較簡單，但是再加工一下就變得比較復雜了，如下題：

　　【例2】由0-9十個數字組成的沒有重復數字的三位偶數共有多少個?

　　A. 392 B.432 C.450 D.630

　　解析：分析一下這道題，題目要求是三位數，那么0這個數字就不能放在百位上了，也就是說百位共有9種方法，而十位可以任意的放置，共有10種方法，個位必須是偶數，只有0、2、4、6、8這5種方法。但我們不能說有9×10×5=450種方法。因為條件要求沒有重復數字。按照分類分步的想法，可以分成這兩類：

　　①個位為0，此時十位有9中方法，百位有8種方法，分步相乘，共有：9×8=72種。

　　②個位不為0，此時個位有4種方法，百位也不能為0，且不能和個位重復，共有8種方法，十位只要不和百位以及個位重復就可以，共有8種方法。分步相乘共有4×8×8=320種方法。

　　按照分類相加，總方法數為72+320=392種。選A

　　在條件很復雜的排列組合題中我們依然可以分類分步解題。

　　【例3】現在要從甲、乙、丙、丁四個人中選出三個人來分別操作A、B、C三臺機器，已知甲不能操作A機器，乙只能操作C機器。丙和丁倆人都能熟練操作這3臺機器。問一共有多少種安排方法。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　解析：根據例題2的分類思路，這道題我們可以這樣去思考：C機器是一定要有人來操作的，如果我選了乙，他就只能去操作C機器，如果我沒選乙，C機器就安排別人來操作。所以可以分為一下兩類：

　　①三人中有乙，此時剩余兩人不確定，但是因為機器是一定要有人來操作的，從機器的角度去思考，首先乙機器由乙來操作，只有1種方法;然后A機器不能由甲來操作，所以從丙和丁中選1人來操作A機器，有兩種方法，剩余的B機器從剩余的兩人中任意選一個就可以了，也有兩種方法。按照分步相乘，方法數為2×2=4種。

　　②三人中沒有乙，那就是選了甲丙丁三個人，此時A不能由甲操作，只能從丙丁中選一個人，有2種方法，B機器隨意，從剩下兩人中選一人，有2種方法，最后的一人去操作C機器。分步相乘共有2×2=4種方法。

　　再根據分類相加，總方法數為4+4=8種。選D。