【例1】(2008年北京市應屆第14題)——甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩倍溶液的濃度是多少( )

　　A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

　　【答案】B。

　　【解析】這道題要解決兩個問題：

　　(1)濃度問題的計算方法

　　濃度問題在國考、京考當中出現次數很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是

　　(2)本題的陷阱條件

　　“現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個非常復雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。

　　因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。

　　根據濃度計算公式可得，所求濃度為：

　　如果本題采用題設條件所述的過程來進行計算，將相當繁瑣。

　　【例2】(2006年北京市社招第21題)——

　　2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經過( )甲才能看到乙

　　A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

　　【答案】A。

　　【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了，其實不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。

　　有兩種方法來“避開”這個難點——解法一：借助一張圖來求解

　　雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態如圖所示。

　　圖中的每一個“格檔”長為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經過多長時間，甲、乙能走入同一格檔?”

　　觀察題目選項，發現有15分鐘、16分鐘兩個整數時間，比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經過15分鐘甲、乙的位置關系。經過15分鐘之后，甲、乙分別前進了

　　90×15=1350米=(4×300+150)米

　　70×15=1050米=(3×300+150)米

　　也就是說，甲向前行進了4個半格檔，乙向前行進了3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。

　　甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。這時甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認為甲、乙距離差為300米時，甲就能看到乙的話就會出錯。

　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90=1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　這種解法不是常規解法，數學基礎較為薄弱的考生可能很難想到。

　　解法二：考慮實際情況

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當甲經過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發，在到某個頂點時甲就能看到乙了。

　　題目要求的是甲運動的時間，根據上面的分析可知，經過這段時間之后，甲正好走了整數個正方形的邊長，轉化成數學運算式就是90×t=300×n

　　其中，t是甲運動的時間，n是一個整數。帶入題目四個選項，經過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運動的距離為

　　90×(16×60+40)/60=1500=300×5

　　符合“甲正好走了整數個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。

　　這種解法充分發揮了“邏輯思維”的推理過程，非常巧妙。