對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插空法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。

　　3、“至少”問題逆向操作法

　　當(dāng)考生遇到排列組合或者概率題目中的“至少……就(才)能……”問題時，可以采取“反其道而行之”的辦法，先找到問題的反面是什么情況，再利用總的情況數(shù)減去這類問題的反面情況數(shù)，其實就是題干所要求的情況。核心公式：某條件成立的情況數(shù)=總數(shù)一該條件不成立的情況數(shù)。如：從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有多少種?

　　分析1：逆向思考，至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，故不同的取法共有種。分析2：正向思考，至少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩種情況：甲型1臺乙型2臺;甲型2臺乙型1臺;故不同的取法有種。

　　【例1】甲乙兩人從5項健身項目中各選2項，則甲乙所選的健身項目中至少有1項不相同的選法共有( )。

　　A.36種　　B.81種　　C.90種　　D.100種

　　【答案】C

　　【解析】題干中出現(xiàn)至少有1項這樣表述，逆向思考，其對立面即為甲乙兩個人選的項目都相同，即，那甲乙兩人在無任何條件下的選取總數(shù)為，某條件成立的情況數(shù)=總數(shù)一該條件不成立的情況數(shù)，即為100一10=90種，選C。

　　【例2】有8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種?

　　A.1024種　　 B.1440種　 　C.2048種　　D.640種

　　【答案】B

　　【解析】把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有A55=120種排法;3本數(shù)學(xué)書有A33=6種排法，2本外語書有2種排法;根據(jù)分步乘法原理共有120×6×2=1440排法，選B。

　　【例3】一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法?

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　【答案】A。

　　【解析】根據(jù)題意將2個節(jié)目插入3個節(jié)目當(dāng)中，注意到第一個節(jié)目之前以及最后一個節(jié)目之后還可加入，因此插入第一個新節(jié)目時可有4種選擇，等插入這個節(jié)目之后，再插入第二個新節(jié)目時可有5種選擇。因此總共可安排的播放方案有4×5=20種。